（6）三年的“不等式”考到怎樣難度？

1、PAGE PAGE - 7 -命題走勢（6）(6) 三年的“不等式”考到怎樣難度？不等式在高考中屬主體內容，它與代數內容聯系密切，高考中所占比例約為1015%.從近三年的高考試題來看，考查的內容及其難度主要以有以下幾點：一、不等式的性質、基本不等式和絕對值不等式的考查，大多出現在選擇題或填空題中，一般屬于容易題或中檔題.因此，關于這一部分的知識，考生在備考中要注意理解并深刻記憶基本公式.【例1】 （2006年江蘇卷）設a、b、c是互不相等的正數，則下列等式中不恒成立的是（A）（B）（C）（D）解答：運用排除法，C選項，當a-b2的解集為(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2）

2、 （ ，+） (D)（1，2）解答：令2（x2），解得1x2.令2（x2）解得x（，+）選C.【例5】 （2007年安徽卷）解不等式 解答：因為對任意，所以原不等式等價于即，故解為所以原不等式的解集為【點評】本題將絕對值和三角函數融合到解不等式中進行考查，其根源是高次不等式的解法，解簡單的高次不等式時，將高次系數化為正，再進行因式分解（往往分解為多個一次因式的乘積的形式），然后運用“數軸標根”三、不等式幾乎能與所有數學知識建立廣泛的聯系，復習時尤其是注意以導數或向量為背景的導數（或向量）、不等式、函數的綜合題和有關不等式的證明或性質的代數邏輯推理題.【例6】 （2006年四川卷）已知函數f(x

3、)=, f(x)的導函數是.對任意兩個不相等的正數，證明：（）當時，；（）當時，。解答：（）由 得 而 又 由、得即（）證法一：由，得下面證明對任意兩個不相等的正數,有恒成立即證成立設，則令得，列表如下：極小值 對任意兩個不相等的正數，恒有證法二：由，得是兩個不相等的正數設，則，列表：極小值 即 即對任意兩個不相等的正數，恒有【點評】 本小題主要考查導數的基本性質和應用，函數的性質和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，是一道綜合性的難題.【例6】 （2007年四川卷）設函數.()當x=6時,求的展開式中二項式系數最大的項;()對任意的實數x,證明()是否存在,使得an恒成立?若存在,

4、試證明你的結論并求出a的值;若不存在,請說明理由.解答：（）解：展開式中二項式系數最大的項是第4項，這項是（）證法一：因證法二：因而故只需對和進行比較。令，有由，得因為當時，單調遞減；當時，單調遞增，所以在處有極小值故當時，從而有，亦即故有恒成立。所以，原不等式成立。（）對，且有又因，故，從而有成立，即存在，使得恒成立?！军c評】本題考查函數、不等式、導數、二項式定理、組合數計算公式等內容.考查綜合推理論證與分析解決問題的能力及創(chuàng)新意識.不等式本身體現的是放縮思想，所以本題緊扣求證的目標，證法一進行了四次放縮，第一次運用均值不等式放縮，第二次抓住進行放縮，第三次利用進行放縮，最后利用反比例函數的單調性實現了最后一次成功放縮，從而達到了求證的目標，該種解法難度比較大.第二種證明方法則抓住求證的目標，均值