閱讀與思考容器中的水能…1

1、容器中的水能倒完嗎 教學(xué)設(shè)計 吉林省公主嶺市第四中學(xué) 徐 會 一 教學(xué)目標：1.知識與技能:鞏固分式運算法則，掌握分式運算的技巧,運用分式運算解決實際問題。2.過程與方法:在實驗，計算、觀察、比較、討論、等數(shù)學(xué)活動中,發(fā)展歸納、概括、總結(jié)問題的能力,并能清晰地表達自己的想法。體會數(shù)學(xué)類比的思維方法。3.情感態(tài)度與價值觀:通過用數(shù)學(xué)方法分析試驗結(jié)果，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)方法的優(yōu)越性，在自主學(xué)習(xí)和與他人交流中,初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,獲得分析問題和解決問題的一些基本方法,初步形成評價與反思的意識。培養(yǎng)學(xué)生動手能力，團隊意識，倡導(dǎo)學(xué)生節(jié)約用水。二 學(xué)情分析：學(xué)生剛剛學(xué)過分式的加減乘除和乘

2、方運算，會運用法則進行分式的運算，但用分式運算來解決實際生活中的問題，學(xué)生接觸的比較少，有些學(xué)生列分式算式比較困難，教材上問題比較難，學(xué)生不太容易接受，所以先選擇一個比較簡單的倒一半水的問題入手，在解決教材上問題時，先探討倒5次水，然后在研究倒n次水。從易到難，從簡單到復(fù)雜，用類比的方法來解決教材中的倒水問題。三 重點難點：教學(xué)重點: 分式運算的技巧和對分式結(jié)果的分析。教學(xué)難點:列算式表示倒出的水和剩余的水。四 教學(xué)活動：導(dǎo)入：通過前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的記憶倉庫中一定儲存了許多分式運算的方法，這節(jié)課就讓我和同學(xué)們一起運用我們剛剛學(xué)過的分式運算，來分析一個非常非常有趣的實驗結(jié)果?；顒?教師：給每個

3、學(xué)生發(fā)一個紙杯，兩個學(xué)生發(fā)一瓶水。學(xué)生：同桌之間互相倒?jié)M杯中的水。教師：要求學(xué)生第一次喝掉杯中水的一半，第二次喝掉杯中剩余水的一半，第三次再喝掉杯中剩余水的一半， 以后依次操作,按照這種喝水的方法，體會經(jīng)過多少次可以把水喝完？學(xué)生：按教師要求喝水，邊喝邊數(shù)喝了多少次。教師：詢問學(xué)生喝了多少次把杯中的水喝完。學(xué)生：交流自己喝完杯中水的次數(shù)，發(fā)表自己的看法。教師：愚公都能把山移走，我們真的不能把杯中的水喝完嗎？怎樣用數(shù)學(xué)方法來分析這個實驗結(jié)果呢？設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生探討問題的興趣，親身體會杯中的水是喝不沒的?；顒?白板展示：一杯水看作單位1，第一次喝掉杯中水的一半, 第二次喝掉杯中剩余水的一半，第三

4、次再喝掉杯中剩余水的一半。以后依次操作,按照這種喝水的方法，經(jīng)過n次一共喝了多少水？學(xué)生：分組討論，交流方法。教師：一共喝了多少水很難表示，教師親自演示喝水過程，并用幾何畫板演示每次喝的水，把正方形看成一杯水，讓學(xué)生體會每次喝的水和剩余的水是一樣的。以便容易得出n次一共喝了多少水？師生：一起探索杯中剩余的水怎樣表示。學(xué)生：通過對喝掉的水和剩余的水的分式進行分析，得出杯子中的水是喝不沒的。教師：通過實驗我們很難得到杯中的水是喝不完的這個結(jié)論，但我們通過數(shù)學(xué)方法很容易得到這個結(jié)論，這就是數(shù)學(xué)的偉大之處，同學(xué)們有沒有信心研究更復(fù)雜的問題？設(shè)計意圖：由易到難，為下面的倒水問題做鋪墊，以便用類比的方法研

5、究倒水問題?；顒?白板展示：一個容器裝有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，第3次倒出的水量是三分之一升的四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一，一共倒出多少升水？學(xué)生：獨立完成，列出算式。教師：怎樣運算比較簡單呢?學(xué)生：運用公式，把每個式子拆成兩個式子相減，算出結(jié)果。設(shè)計意圖：掌握用拆項法進行分式運算。先探討倒5次水，然后再研究倒n次水，由簡單到復(fù)雜，剃度適中，讓學(xué)生有個適應(yīng)的過程?；顒?教師：請同學(xué)們同桌之間合作，把瓶中的水到滿一個紙杯，然后把杯中水看作一升水，按照題中要求往另一個空杯子倒水，體驗倒水過程。學(xué)生：同桌合作

6、，按照教師要求倒水，有些學(xué)生會感到茫然。師生：結(jié)合拆項法，分析每次剩余的水是多少，揭示本題的美妙之處：倒出二分之一升的三分之一時，杯中剩余的水就時三分之一升，倒出三分之一升的四分之一時，杯中剩余的水就時四分之一升，以此類推。教師：類比前面喝水問題，剩余的水又可以怎樣求呢？學(xué)生：列出算式，得出結(jié)果。教師：如果繼續(xù)這樣倒下去，容器中的水能倒完嗎？設(shè)計意圖：用類比喝水的方法求出杯中倒出的水和剩余的水，為下面求倒n次時杯中倒出的水和剩余的水打好基礎(chǔ)?；顒?白板展示一個容器裝有1升水,按照如下要求把水倒出：第1次倒出二分之一升水 , 第2次倒出的水量是二分之一升的三分之一，第3次倒出的水量是三分之一升的

7、四分之一，第4次倒出水量是四分之一升的五分之一 第n次倒出的水量是n分之一升的(n+1)分之一 按照這種倒水的方法，這1升水經(jīng)多少次可以倒完?學(xué)生：分組討論，用兩種方法探究，一種是求倒出的水，一種是求剩余的水。師生：列出算式，求出結(jié)果。教師：，容器中的水能倒完嗎？學(xué)生：通過對倒出的水和剩余的水的分式進行分析，得出容器中的水是不能倒完的。設(shè)計意圖：通過對倒水次數(shù)n不斷增加時，倒出的水與1比較，剩余的水與0比較，體驗用數(shù)學(xué)方法分析實驗結(jié)果的優(yōu)越性?；顒?教師：弄清道理后，請同學(xué)們再次演示這個實驗。學(xué)生：同桌之間合作演示倒水實驗，體驗容器中的水是不能倒完的。教師總結(jié)：容器中的水是不能倒完的，但是同學(xué)們千萬不要認為水資源是無限的，地球上的水資源和我國的水資源都是非常有限的。水是生命之源，希望同學(xué)們惜水、愛水、節(jié)水!設(shè)計意圖：在理性的基礎(chǔ)上重溫倒水過程，理智