第8章-混凝土柱承載力計(jì)算原理

1、第8章 混凝土柱承載力計(jì)算原理概 述 軸心受壓構(gòu)件 偏心受壓構(gòu)件單向偏心受壓 雙向偏心受壓圖8-1 軸向受力構(gòu)件截面應(yīng)力分布 8.1.1 材料的強(qiáng)度等級* 混凝土常用C20C40*縱向受力鋼筋常用HRB335、HRB400和RRB4008.1 受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造要求*箍筋一般采用HPB235級、HRB335級鋼筋，也可采用HRB400級鋼筋 8.1.2 截面的形式和尺寸正方形、矩形、圓形、多邊形、環(huán)形等 方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于250mm250mm，因?yàn)橹拈L細(xì)比越大，其受壓承載力越低，不能充分利用材料的強(qiáng)度。 為了便于模板制作，當(dāng)柱截面的邊長尺寸小于800mm時(shí)，截面尺寸可以50

2、mm為模數(shù)；大于800mm時(shí)，則常以100mm為模數(shù)。對于工字形截面，翼緣厚度不宜小于120mm。 8.1.3 縱向受力鋼筋縱筋：0.6% 28短柱 長柱8.2.1 軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力計(jì)算軸心受壓短柱的破壞形態(tài): 截面應(yīng)力和軸向壓力的關(guān)系 短柱承載力：混凝土：鋼 筋：當(dāng)采用高強(qiáng)鋼筋，則砼壓碎時(shí)鋼筋未屈服 s=0.002Es=0.0022.0105=400N/mm2縱筋壓屈(失穩(wěn))鋼筋強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。初始偏心產(chǎn)生附加彎矩在截面尺寸、配筋、強(qiáng)度相同的條件下，長 柱的承載力低于短柱，(采用降低系數(shù)來考慮) 加大初始偏心，最終構(gòu)件是在M，N共同作用下破壞。附加彎矩引起撓度軸心受壓長柱

3、的應(yīng)力分布及破壞形式 為長柱受壓承載力 和短柱受壓承載力 的比值。穩(wěn)定系數(shù)主要與構(gòu)件的長細(xì)比有關(guān)。值的試驗(yàn)結(jié)果及規(guī)范取值 混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范對于穩(wěn)定系數(shù)的取值見表8-1。 2. 正截面受壓承載力計(jì)算 穩(wěn)定系數(shù)，反映受壓構(gòu)件的承載力隨長細(xì)比增大而降低的現(xiàn)象。 = N長/N短 1.0Ac 截面面積：當(dāng)b或d 300mm時(shí)當(dāng) 0.03時(shí)NAsfcf y AsbhAc=AAsfc 0.8短柱：1.0長柱： lo/i (或lo/b) 查表8-1 lo 構(gòu)件的計(jì)算長度，與構(gòu)件端部的支承條件有關(guān)。兩端鉸一端固定，一端鉸支兩端固定一端固定，一端自由實(shí)際結(jié)構(gòu)按規(guī)范規(guī)定取值1.0l0.7l0.5l2.0l 截面設(shè)計(jì)：

4、 強(qiáng)度校核： minNu=0.9 (Asf y+fcA) 安全已知：bh，fc, f y, l0, N, 求As已知：bh，fc, f y, l0, As, 求Numin = 0.6%當(dāng)Nu N例題：例8.11.受力性能縱向壓縮提高的承載力橫向變形縱向裂紋(橫向拉壞)若約束橫向變形，使砼處于三向受壓狀態(tài)8.2.2 軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算（a）螺旋箍筋柱（b）焊接環(huán)筋柱2.承載力計(jì)算公式利用圓柱體混凝土三向受壓試驗(yàn)，約束混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度由下式近似計(jì)算： 為間接鋼筋對核心混凝土產(chǎn)生的徑向壓應(yīng)力值。 沿柱截面直徑截出的螺旋箍筋的脫離體，由平衡條件可得：x = 0f y Ass1

5、f y Ass1rdcor求 間接鋼筋的換算截面面積 根據(jù)力的平衡條件，得：代入得：上式等號右邊前的0.9是為了保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算具有相近可靠度而取用的系數(shù)。式中 稱為間接鋼筋對混凝土約束的折減系數(shù)。 注意事項(xiàng)： 為防止混凝土保護(hù)層過早脫落，(8.11)式計(jì)算的N應(yīng)滿足 當(dāng)遇下列情況之一時(shí)，不考慮間接鋼筋的影響：N 1.5 (f yA s+fc A)間接鋼筋間距 ：40mm S 80mm 或 dcor/5（1）應(yīng)用于lo/d 12的情況;（2）當(dāng)按式(8-11)算得受壓承載力小于按式(8-4)算得的受壓承載力時(shí)； （3）當(dāng)間接鋼筋換算截面面積小于縱筋全部截面面積的25時(shí)。 當(dāng)結(jié)

6、構(gòu)構(gòu)件的截面上受到軸力和彎矩的共同作用或受到偏心力的作用時(shí)。該結(jié)構(gòu)構(gòu)件稱為偏心受力構(gòu)件。8.3 偏心受壓構(gòu)件計(jì)算的基本原則偏心受壓構(gòu)件是軸壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件的疊加。e0 0e0 軸壓構(gòu)件受彎構(gòu)件1. 基本假設(shè)和簡化基本假設(shè)：與受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算相同簡化：對受壓區(qū)混凝土應(yīng)力采用等效矩形應(yīng)力圖形。原始偏心矩附加偏心矩初始偏心矩2. 軸向力的初始偏心距柱：在壓力作用下產(chǎn)生縱向彎曲短柱長柱細(xì)長柱 材料破壞 失穩(wěn)破壞 軸壓構(gòu)件中： 偏壓構(gòu)件中：偏心距增大系數(shù)N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1fN2fBCADE短柱(材料破壞)長柱(材料破壞)細(xì)長柱(失穩(wěn)破壞)NM03.用偏心距增大系數(shù)考慮縱向彎

7、曲的影響側(cè)向撓曲將引起附加彎矩，M增大較N更快，不成正比。二階矩效應(yīng)ei+ f = ei(1+ f / ei) = ei =1 +f / ei 偏心距增大系數(shù)M = N(ei+f)NNeifeiNf NNeifei試驗(yàn)表明，兩端鉸接側(cè)向撓曲線符合正弦曲線yx曲率：根據(jù)平截面假定，可求得：對于界限破壞情況：取引入截面曲率修正系數(shù)：大偏心 1 = 1.0 引入長細(xì)比對截面曲率影響修正系數(shù)：2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0當(dāng)l0 / h 15時(shí)2 = 1.0 綜上可得：式中：ei = e0+ ea l0 柱的計(jì)算長度1 小偏心受壓構(gòu)件截面曲率的修正系數(shù)，2 考慮構(gòu)件長細(xì)比對截面曲率的影

8、響系數(shù)，長細(xì)比過大，可能發(fā)生失穩(wěn)破壞。2 = 1.15 0.01l0 / h 1.0當(dāng)l0 / h 15時(shí) 當(dāng)構(gòu)件長細(xì)比l0 / h 5，即視為短柱。取 = 1.0cu, y可能達(dá)不到。e , 2 = 1.0 大偏心 1 = 1.0 大量試驗(yàn)表明：偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與偏心矩的大小和所配 鋼筋數(shù)量有關(guān)。4. 大小偏心受壓破壞的判定 N的偏心距較大，且As不太多。受拉破壞 (大偏心受 壓破壞)As先屈服，然后受壓混凝土達(dá)到c,max, As f y。cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0與適筋受彎構(gòu)件相似，Nf yAs f yAs NNNsAs s

9、As cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eiei N的偏心較小一些或N偏心較大，然而As較多。受壓破壞(小偏心受壓破壞)最終由近力側(cè)砼壓碎，Asf y而破壞。As為壓應(yīng)力，未達(dá)到屈服。截面大部分受壓最終由受壓區(qū)砼壓碎， Asf y導(dǎo)致破壞，而As未屈服。但近力側(cè)的壓應(yīng)力大一些， e0更小一些，全截面受壓。界限破壞：當(dāng)受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變。 大小偏心受壓的分界：當(dāng) b 小偏心受壓 ae = b 界限破壞狀態(tài) ad圖7-5bcdefghAsAsh0 x0 xb0s0.0033aaay0.0028.4 矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算8.4.1 基本計(jì)算公

10、式1. 大偏心受壓構(gòu)件的截面計(jì)算X = 0M = 0ef yAsei1fceAsfyNbAsAsasash0hx公式適用條件：為了保證截面為大偏心受壓破壞,即破壞時(shí)受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；受壓鋼筋應(yīng)力達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，需滿足：ef yAseibfceAssAsAsashNh0 xas2. 小偏心受壓 構(gòu)件截面計(jì)算基本公式：1:截面設(shè)計(jì) N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋大小偏心受壓初步判別計(jì)算初始偏心距 ei=( e0+ ea) ea=Max(20,h/30) e0 = M / N 計(jì)算偏心距增大系數(shù) 判別： ei 0.3h0先按照小偏壓 ei 0.3h0

11、先按照大偏壓8.4.2 不對稱配筋矩形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算（ 1 ）大偏心受壓構(gòu)件的截面計(jì)算情況1：已知N , M , fc , fy , fy , b , h 配筋A(yù)s , As式中As , As ，為未知數(shù)，無法求解從最小用鋼量原則出發(fā)，充分發(fā)揮砼的作用，取 = b（2）式解得：（1）式解得：最后，按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，大于N為滿足，否則要重新設(shè)計(jì)。情況2：已知N , M , fc , fy , fy , b , h , As 配筋A(yù)s解得（或x，判斷真實(shí)根）若：則As不屈服，對As取矩再求As且要求As minbh0若f yAseiNb, 說明截面

12、尺寸太小，加大截面尺寸。或按As ，As 未知求解ef yAseibfceAssAsAsashNh0 xas（2）小偏心受壓 構(gòu)件截面計(jì)算 As , As均未知?；竟剑何粗獢?shù)：,（s）, As , As 三個(gè),只有兩個(gè)方程需要補(bǔ)充一個(gè)使鋼筋的總用量為最小的條件來確定；但對于小偏心受壓構(gòu)件要找到與經(jīng)濟(jì)配筋相應(yīng)的值需用試算逼近法求得,其計(jì)算非常復(fù)雜。實(shí)用上可采用如下方法：根據(jù)式(8-28) 可計(jì)算出其相對受壓區(qū)計(jì)算高度如下： 1）當(dāng) 時(shí)，不論配置的 數(shù)量多少，一般總是不屈服的；為了使鋼筋用量最小、只要按最小配筋率配置 。因此，計(jì)算時(shí)可先假定 ，用式(8-25)和式(8-35)求得 和 。若 ，

13、取 ，用式(8-28)重新求 。若滿足 ，則按式(8-27)求得 ，計(jì)算完畢。2）若 ，按大偏心受壓計(jì)算。 3）若 ，此時(shí) 達(dá)到 ，計(jì)算時(shí)可取 ， ，通過式(8-26)和式(8-27)求得 和 值。4）若 ，此時(shí) 達(dá)到 ，計(jì)算時(shí)可取 ， ，通過式(8-26)和式(8-27)求得 和 值。已知：bh, As, As, lo, fy, f y，砼等級求：在給定lo下的N和M(Neo)或能夠承擔(dān)N、M(1)彎矩作用平面的承載力復(fù)核2.截面復(fù)核1)已知軸向力設(shè)計(jì)值N,求彎矩設(shè)計(jì)值M先將已知配筋和 代人式(8-20)計(jì)算界限情況下的受壓承載力設(shè)計(jì)值 。 若 ，則為大偏心受壓 求x，求 求 e0 若 ，則

14、為小偏心受壓 求x，求 求 e0 2)已知偏心矩e0求軸向力設(shè)計(jì)值N,由 圖(8-14)對N作用點(diǎn)取矩求x 。 若 ，則為大偏心受壓 由式（820）求N。若 ，則為小偏心受壓 由基本公式求N。(2)垂直于彎矩作用平面的承載力復(fù)核應(yīng)考慮 值，并取b作為截面高度。 例題 對稱配筋： As = As， fy = f y， as = as 判別類型： 大偏心當(dāng) N Nb或當(dāng) N Nb 小偏心2. 截面計(jì)算與復(fù)核 8.4.3 矩形截面對稱配筋的計(jì)算1.大小偏心受壓構(gòu)件的判別1） 大偏心受壓：X = 0M = 0由(1)解 代入(2)求得As， 1 2As = As 小偏心受壓當(dāng)代入(2)求得As，X =

15、 0M = 032）小偏心受壓：45由（ 3 ）及AsAs ，fy fy代入得：寫成：67將（7）代入（4） 的三次方程，為簡化，令：89將(9)代入(8)得10將代入式(4)截面復(fù)核對稱配筋截面復(fù)核同不對稱配筋截面，只是取例題8.6 受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 承受縱向拉力的構(gòu)件稱為受拉構(gòu)件 軸心受拉 偏心受拉從受力的角度看，軸心受拉構(gòu)件中并不需要箍筋，但是為了形成鋼筋骨架，仍必須配置箍筋。拱、桁架中的拉桿；有內(nèi)壓的圓管和圓形或環(huán)形池壁。N Nu= As fy N 軸向拉力的設(shè)計(jì)值A(chǔ)s 縱向受拉鋼筋截面面積fy 鋼筋抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度值8.6.1 軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1. 受力全過程混凝土開

16、裂前：鋼筋和混凝土共同承擔(dān)拉力混凝土開裂后：裂縫截面拉力全由鋼筋承擔(dān)鋼筋屈服時(shí):達(dá)到承載能力極限狀態(tài)。2.承載力設(shè)計(jì)值 8.6.2 偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 設(shè)矩形截面上距軸向力N較近一側(cè)的縱向鋼筋為As，較遠(yuǎn)一側(cè)為 AS 當(dāng)軸力N作用于 與 之外時(shí)，這種情況稱為大偏心受拉。 當(dāng)軸力N作用于 與 之間時(shí)，混凝土開裂后，縱向鋼筋 及 均受拉，中和軸載截面以外，這種情況稱為小偏心受拉。 1.小偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算定義：軸向力作用在鋼筋A(yù)s和As之間應(yīng)力特征：開裂前：共同工作， 截面全部或部分受拉。 開裂后：裂縫貫穿全截面，僅 靠鋼筋承擔(dān)拉力極限狀態(tài)：鋼筋A(yù)s或As達(dá)到屈服。小偏心受拉基本計(jì)算公式：式中As屈服時(shí): As屈服時(shí): 鋼筋A(yù)s控制時(shí)計(jì)算方法 鋼筋A(yù)s控制時(shí)對稱配筋 定義：軸向力作用在鋼筋A(yù)s和As之外應(yīng)力特征：開裂前：共同工作， 存在受拉和受壓兩個(gè)區(qū)域。 開裂后：離軸力較遠(yuǎn)一側(cè)受壓， 裂縫不會(huì)貫穿極限狀態(tài)：受壓邊緣混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變。 2. 大偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算適用條件：xbh0 和 x2as計(jì)算方法：參照大偏心受壓的計(jì)算方法（僅作用方向不同）合力矩為零：基本公式合力為零：例題8.7.1 受壓構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算 1. 軸