垂直和弦直徑

1、關(guān)于垂直與弦的直徑第一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月垂徑定理 定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.OABCDMCDAB,如圖 CD是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.第二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)垂徑定理與推論可知：對于一個圓和一條直線來說，如果具備： 那么，由五個條件中的任何兩個條件都可以推出其他三個結(jié)論。 經(jīng)過圓心 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。OABCDM第三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月垂徑定理及推論OABCDM條件結(jié)論命題垂

2、直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的兩條弧.平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分這條弦所對的兩條弧. 垂直于弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,并且平分弦和所對的另一條弧.平分弦并且平分弦所對的一條弧的直線經(jīng)過圓心,垂直于弦,并且平分弦所對的另一條弧.平分弦所對的兩條弧的直線經(jīng)過圓心,并且垂直平分弦.第四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月一、判斷是非：（1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的弧。（2）平分弦的直線，必定過圓心。（3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑）， 那

3、么這 條直線垂直這條弦。ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)第五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑。（5）平分弧的直線，平分這條弧所對的 弦。（6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分。ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7）平分弦的直徑垂直于弦第六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月填空：1、如圖：已知AB是O的直徑，弦CD與AB相交于點E，若_，則CE=DE（只需填寫一個你認為適當(dāng)?shù)臈l件）2、如圖：已知AB是O的弦，OB=4cm，ABO=300，則O到AB的距離是_cm，AB=_cm.。OAEDCB。 OAB第1題圖第2

4、題圖ABCD（或AC=AD，或BC=BD）24H第七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月選擇：如圖：在O中，AB為直徑，CD為非直徑的弦，對于（1）ABCD （2）AB平分CD （3）AB平分CD所對的弧。若以其中的一個為條件，另兩個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，其中真命題的個數(shù)為 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0。OCDBAA第八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 平分已知弧 AB .你會四等分弧AB嗎?AB第九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月問題2(1)如圖,已知O的半徑為 6 cm,弦 AB與半徑 OA的夾角為 30 ,求弦 AB 的長.OAOCABM(2)如圖,已

5、知O的半徑為 6 cm,弦 AB與半徑 OC互相平分,交點為 M , 求 弦 AB 的長.630EB第十張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中弧CD,點O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點,且OECD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.OCDEF第十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）.如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑為10米，橋拱的跨度AB=16米，則拱高為 米。ABCD4O第十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：半徑為的圓中，有兩條平行弦AB 和CD，并且AB =,CD=

6、，求AB和CD間的距離.EF.EFDABC O(2)ABDC(1)O做這類問題是，思考問題一定要全面，考慮到多種情況.第十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月挑戰(zhàn)自我 1. 如圖，O 與矩形 ABCD 交于 E , F ,G ,H ， AH=4, HG=6,BE=2.求EF的長.ABCD0EFGHMN462第十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月船能過拱橋嗎?例3.如圖,某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為7.2米,拱頂高出水面2.4米.現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座拱橋嗎？第十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月船能過

7、拱橋嗎解:如圖,用 表示橋拱, 所在圓的圓心為O,半徑為Rm,經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD,D為垂足,與 相交于點C.根據(jù)垂徑定理,D是AB的中點,C是 的中點,CD就是拱高.由題設(shè)得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此貨船能順利通過這座拱橋.第十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.過o內(nèi)一點M的最長的弦長為10,最短弦長為8,那么o的半徑是2.已知o的弦AB=6,直徑CD=10,且ABCD,那么C到AB的距離等于3.已知O的弦AB=4,圓心O到AB的中點C的距離為1,那么O的半徑為4.如圖,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足

8、分別為M,N,且OM=2,0N=3,則AB= ,AC= ,OA=BAMCON51或964Cm第十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)：5.在中，、AC為互相垂直且相等的兩條弦，于，于求證：四邊形是正方形第十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度. ED 600CD知識延伸第十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月在直徑為650mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的油面寬AB = 600mm，求油的最大深度. BAO600 650DCED 600CD第二十張，PPT

9、共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月E小結(jié): 解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO第二十一張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月再見第二十二張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月2、在直徑為650毫米的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB600毫米，求油的最大深度.實際問題1、已知： O的半徑為6厘米，弦AB與半徑OA的夾角為30.求：弦AB的長.第二十三張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月試一試駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我填一填 1、判斷： 垂直于弦的直線平分這條弦,

10、并且平分弦所對的兩條弧. （ ） 平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ） 經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ） 圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ） 弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）第二十四張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí):如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦AB的長.OABCDEF第二十五張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1已知O的半徑為10，弦ABCD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 2如圖，已知AB、AC為弦，OMAB于點M， ONAC于點N ，BC=4，

11、求MN的長2或14ACOMNB提高練習(xí):第二十六張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3.在 O中，直徑CEAB于D，OD=4，弦AC= ，求 O的半徑.ABCDEO第二十七張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月1.過o內(nèi)一點M的最長的弦長為10,最短弦長為8,那么o的半徑是2.已知o的弦AB=6,直徑CD=10,且ABCD,那么C到AB的距離等于3.已知O的弦AB=4,圓心O到AB的中點C的距離為1,那么O的半徑為4.如圖,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂足分別為M,N,且OM=2,0N=3,則AB= ,AC= ,OA= .BAMCON51或964Cm練習(xí)第二十八張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月OCDAB2.如圖，AB是O的直徑，AB=10，弦AC=8，D是AC的中點，連結(jié)CD，求CD的長.E第二十九張，PPT共三十三頁，創(chuàng)作于2022年6月3.如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA = 10m，拱高為4m，求拱橋跨度AB的長. 4.一條排水管的截面如圖所示已知排水管的半徑 OB=10 ，水面寬 AB=16 .求水深.DE第三十張，PPT共三