數(shù)字信號處理第三章-2資料

1、數(shù)字(shz)信號處理Digital Signal Processing共二十九頁3.3 頻率(pnl)域采樣1. 頻域采樣(ci yn)不失真條件設(shè)任意序列x(n)的Z變換為X(z), 對X(z)等間隔采樣N點(diǎn)得到：該式也表示在區(qū)間0， 上對x(n)的傅里葉變換的N點(diǎn)等間隔采樣。下面推導(dǎo)序列xN(n)與原序列x(n)的關(guān)系。設(shè):對應(yīng)著時域的周期延拓共二十九頁將X(k)代入 的表達(dá)式IDFT共二十九頁IDFS共二十九頁說明(shumng)： X(z)在單位圓上的N點(diǎn)等間隔采樣X (k) 的IDFT為原序列x(n) 以N為周期的周期延拓序列的主值序列。頻率(pnl)采樣定理：如果序列x(n)的長

2、度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)N M 時，有滿足此條件可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n) ，否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。共二十九頁用頻域采樣(ci yn)X(k)表示X(z)的內(nèi)插公式和內(nèi)插函數(shù)：設(shè)序列x(n)長度為M，在頻域 之間等間隔采樣N點(diǎn)，共二十九頁x(n)共二十九頁內(nèi)插函數(shù)(hnsh)內(nèi)插公式(gngsh)當(dāng) 時，上面兩式就變成了x(n)傅里葉變換 的內(nèi)插函數(shù)和內(nèi)插公式。共二十九頁3.4 DFT的應(yīng)用(yngyng)舉例 DFT的快速算法FFT的出現(xiàn)使得DFT在語音信號處理、圖象處理、數(shù)字濾波、功率譜分析、系統(tǒng)分析等各個領(lǐng)域都有廣泛(gungfn)的應(yīng)用。 這些應(yīng)用一般都以卷積和相關(guān)運(yùn)算

3、的具體處理為依據(jù)，或用 DFT(FFT)作為連續(xù)傅里葉變換的近似為基礎(chǔ)。 這里主要介紹利用DFT計算線性卷積和對信號進(jìn)行譜分析等基本應(yīng)用。共二十九頁1、用DFT計算(j sun)線性卷積則由時域卷積定理得：共二十九頁x1（n）x2（n）X1（k）X2（k）*x1（n） x2（n）用DFT計算循環(huán)卷積計算(j sun)循環(huán)卷積很容易，如何計算(j sun)線性卷積共二十九頁*循環(huán)(xnhun)卷積與線性卷積相等的條件 設(shè) h(n) 和 x(n) 都是有限長序列，長度分別為N和M。它們的線性卷積和循環(huán)(xnhun)卷積分別表示為：取N的范圍內(nèi)共二十九頁說明(shumng)循環(huán)卷積是線性卷積以 L

4、為周期的周期延拓的主值序列。共二十九頁 因為長度為N和M的兩個(lin )序列的線性卷積是一個長度為M+N-1的序列，所以：(1)如果LM+N-1，則線性卷積yl(n) 的周期延拓必有一部分非零值序列相重疊，從而產(chǎn)生混疊失真，這時循環(huán)(xnhun)卷積不等于線性卷積。(2)如果LM+N-1，則線性卷積yl(n)的周期延拓不會產(chǎn)生混疊失真，這時循環(huán)卷積等于線性卷積。*如何確定延拓的周期L呢？如果取L=N+M-1，則可用DFT(FFT)來計算線性卷積。如下圖示：p90共二十九頁 L點(diǎn) DFTL點(diǎn)IDFTh(n)y(n)補(bǔ)L-N個零點(diǎn)補(bǔ)L-M個零點(diǎn) L點(diǎn) DFTx(n)用DFT計算(j sun)線性

5、卷積框圖： 實(shí)際中經(jīng)常N和M值相差很大，這樣就要求對短序列補(bǔ)充很多零，不僅加大了計算量；而且時延也可能不滿足處理要求。這時，可以采取將長序列分段成短序列進(jìn)行卷積，然后把各段計算結(jié)果組合起來得到原卷積計算結(jié)果。這就是所謂(suwi)分段卷積計算方法。該方法可以減少計算量、滿足實(shí)時處理要求。分段卷積可以有兩種方法：(1)重疊相加法 (2)重疊保留法N點(diǎn)M點(diǎn)共二十九頁圖 3.4.4 重疊(chngdi)相加法卷積示意圖共二十九頁2、用DFT對信號(xnho)進(jìn)行譜分析信號的譜分析就是(jish)計算信號的傅里葉變換。對連續(xù)信號進(jìn)行時域采樣應(yīng)用DFT進(jìn)行近似譜分析（1）用DFT對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析采樣

6、得DFT它是x(n)的傅里葉變換 在頻率區(qū)間 上的N點(diǎn)等間隔采樣。 連續(xù)信號xa(t)頻譜函數(shù)FT共二十九頁結(jié)論(jiln)：如果(rgu)信號持續(xù)時間有限長，則其頻譜無限寬；如果信號頻譜有限寬，則其持續(xù)時間無限長。 所以嚴(yán)格來講，持續(xù)時間有限的帶限信號是不存在的。因此在利用DFT進(jìn)行譜分析時要進(jìn)行一些預(yù)處理。共二十九頁用以濾除幅度較小的高頻(o pn)成分，使連續(xù)信號的帶寬小于折疊頻率。 對于實(shí)際工程來講濾除幅度很小的高頻成分(chng fn)和截去幅度很小的部分時間信號是允許的。 對于持續(xù)時間很長的信號，在時域要進(jìn)行截斷處理，取有限個點(diǎn)。共二十九頁 書第96頁 式（3.4.11）下面 連續(xù)

7、信號的頻譜可以通過對連續(xù)信號進(jìn)行采樣并進(jìn)行DFT再乘以T的近似方法得到。 對持續(xù)時間有限的信號，在滿足時域采樣定理時，上述方法不丟失信息。但是直接由分析結(jié)果看不到全部頻譜特性，只能看到N個采樣點(diǎn)的譜特性，產(chǎn)生“柵欄(zh lan)效應(yīng)”。 如果連續(xù)時間信號持續(xù)時間無限長，上述分析中就要進(jìn)行截斷處理，會產(chǎn)生頻率混疊和泄漏現(xiàn)象，從而使譜分析產(chǎn)生誤差。 書第97頁 在對連續(xù)時間信號進(jìn)行(jnxng)譜分析，主要關(guān)心兩個問題：譜分析范圍（可以分析的信號的最高頻率）和頻率分辨率（頻域采樣間隔）。 用DFT進(jìn)行連續(xù)信號譜分析時參數(shù)的選擇要遵循一定的原則。共二十九頁圖 3.4.5 用DFT計算連續(xù)信號頻譜原

8、理TPF共二十九頁a）譜分析范圍(fnwi)和頻率分辨率譜分析范圍：受采樣頻率 fs 的限制頻率(pnl)分辨率：用頻率采樣間隔 F 描述，表示譜分析中能夠分辨的兩個頻譜分量的最小間隔。F越小，譜分析就越接近原信號頻譜，所以F較小時頻率分辨率就較高。時域信號的長度，記錄長度記錄時間 ：時域采樣間隔：記錄點(diǎn)數(shù) （采樣點(diǎn)數(shù)）： N時域采樣間隔共二十九頁b）參數(shù)(cnsh)選擇已知：信號(xnho)最高頻率fc如果N不變，要提高譜分辨率（減小F），必須降低采樣頻率。這樣會使譜分析范圍變小。如果 fs不變，T不變，要提高譜分辨率（減小F），可以增加采樣點(diǎn)數(shù)N。即增加時域的記錄時間 。參數(shù)選擇原則：P9

9、8 3.4.2共二十九頁（2）用DFT對序列(xli)進(jìn)行譜分析單位圓上的Z變換(binhun)就是序列的傅里葉變換(binhun)：因此可以用X(k)來表示序列的傅里葉變換。共二十九頁（3）用DFT進(jìn)行譜分析的誤差(wch)問題1、混疊現(xiàn)象(xinxing)：2、柵欄效應(yīng)： 采樣速率fs必須滿足采樣定理，否則會在 附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象，對于模擬域頻率，即在 附近發(fā)生頻譜混疊現(xiàn)象。 解決方法：先對信號進(jìn)行低通濾波濾除高頻成分。 N點(diǎn)DFT是在頻率區(qū)間 上對信號的頻譜進(jìn)行N點(diǎn)等間隔采樣，而采樣點(diǎn)之間的頻譜函數(shù)值是不知道的。這就好象從（N+1）個柵欄縫隙中觀看信號的頻譜情況 ，僅得到N個縫隙中看到

10、的頻譜函數(shù)值。這種現(xiàn)象稱為柵欄效應(yīng)。解決方法：使頻域抽樣更密 ，即增加頻域的采樣點(diǎn)數(shù) ，時域在 原數(shù)據(jù)末尾加0。共二十九頁3、截斷(ji dun)效應(yīng) 由于實(shí)際中信號(xnho)可能是無限長的，而DFT處理的是有限長序列，因此實(shí)際中經(jīng)常要把觀測的時域信號截斷，相當(dāng)于時域中乘了一個矩形窗，在頻域中則為信號頻譜和矩形窗頻譜相卷積，卷積的結(jié)果和原信號頻譜不同。解決方法：增加窗寬；改變窗函數(shù)，使窗譜的旁瓣能量更小共二十九頁圖 3.4.12圖 3.4.13共二十九頁影響(yngxing)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1、泄漏(xilu)：2、譜間干擾：圖b可見，原來序列 的頻譜是離散譜線時，經(jīng)截斷后，使原來的離散譜線向附近展寬，通常稱這種展寬為泄漏。泄漏使頻譜變模糊，使譜分辨率降低。在主譜線兩邊形成很多旁瓣，引起不同頻率分量間的干擾影響頻譜分辨率，特別是強(qiáng)信號譜的旁瓣可能湮沒弱信號的主譜線，或者把強(qiáng)信號譜的旁瓣認(rèn)為是另一個信號的譜線，從而造成假信號，使譜分析產(chǎn)生較大偏差。共二十九頁內(nèi)容摘要數(shù)字信號處理Digital Signal Processing。滿足此條件可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n) ，否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。插函數(shù)和內(nèi)插公式。*循環(huán)卷積與線性卷積相等的條件。它們的線性卷積和循環(huán)卷積分別表示為：。實(shí)際中經(jīng)常N和M值相差很大，這樣就要求對短序列補(bǔ)充