三角形的中線和角平分線

1、01.1.4 三角形的中線與角平分線0（1）三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形（2）構(gòu)成三角形的元素： 三個頂點(diǎn)； 三條邊； 三個內(nèi)角（3）三角形三邊的數(shù)量關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.知識回顧:活動10大膽猜想，探究新知識媽媽有一塊三角形蛋糕，她想平均分給小明和小亮，并且兩人所得蛋糕均為三角形，你能幫媽媽出主意嗎？找到一邊的中點(diǎn)，然后和這邊所對的頂點(diǎn)相連，沿著這條連線切割，所得的兩個三角形面積相等.這個方法合理嗎?探究一： 三角形的中線與角平分線活動20反思過程，發(fā)現(xiàn)新概念在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.（1）三角形的中線

2、是什么線？（2）一個三角形有幾條中線？（3）三角形的中線所分成的兩個三角形面積有什么關(guān)系？三角形的中線所分成的兩個三角形的面積相等，因?yàn)榈鹊椎雀叩娜切蚊娣e相等.思考： 線段三條中線活動30動手操作，大膽發(fā)現(xiàn)如圖，畫出三角形的三條中線，并認(rèn)真觀察三條中線的位置關(guān)系.三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部，并且相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)就是三角形的重心.你發(fā)現(xiàn)了什么？活動40集思廣益，探究新知請同學(xué)們畫出三角形中A的平分線（量角器）你能畫出三角形另外的兩條角平分線嗎？（1）三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)別？（2）一個三角形有幾條角平分線？在位置上有什么關(guān)系？如圖，A的平分線AD，交A所對的邊BC于

3、點(diǎn)D，所得線段AD叫做 ABC的角平分線.思考： 活動40集思廣益，探究新知任何三角形都有三條角平分線;任何三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，我們把這個點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心.三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線.活動50合作探究，發(fā)現(xiàn)新知三根木條用釘子釘成一個三角形木架，扭動它，它的形狀會改變么？四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，扭動它，它的形狀會改變么？三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.難點(diǎn)知識活動50如圖所示，木架的形狀還會改變嗎？不會.斜釘一根木條后，四邊形就變成了兩個三角形.因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，所以木架形狀不會改變.三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形等其他多邊

4、形不具有穩(wěn)定性.把不穩(wěn)定的多邊形轉(zhuǎn)化成若干個三角形就能使其穩(wěn)定.探究二： 三角形的中線與角平分線合作探究，發(fā)現(xiàn)新知例1 (1)如圖（1）所示，AD、BE、CF是 ABC的三條中線，則AB=2_，BD=_，AE= _.活動10探究二: 利用三角形的中線及角平分線的概念解決問題三角形的中線、角平分線的概念及性質(zhì)(1)DFEABCAF或BFCDAC【解題過程】 （1）因?yàn)锳D，BE，CF是 ABC的三條中線，則AB=2AF=2BF，BD=CD, AE=CE= AC；(2)如圖（2）所示，AD、BE、CF是 ABC的三條角平分線，則1=_，3= _，ACB=2_.活動10三角形的中線、角平分線的概念及

5、性質(zhì)4321(2)DFEABC【思路點(diǎn)撥】已知三角形的中線，找準(zhǔn)中點(diǎn)可得線段的數(shù)量關(guān)系；三角形的角平分線平分三角形的一個內(nèi)角，所得的兩個小角相等.42ABC活動20三角形的中線運(yùn)用探究二: 利用三角形的中線及角平分線的概念解決問題例2 在 ABC中，AD是 ABC的中線，E為AB的中點(diǎn)，則 AED的面積與 ACD的面積的數(shù)量關(guān)系為_.【思路點(diǎn)撥】AD是 ABC的中線，所以AD平分 ABC的面積，同理DE也平分 ABD的面積.【解題過程】AD是 ABC的中線，又E為AB的中點(diǎn)，活動20三角形的中線運(yùn)用D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)，AD是 ABC的中線，BE是 ABD的中線，AF是 ABE的中線，又 =1， =2 =2, =2 =4, =2 =8.【解題過程】【思路點(diǎn)撥】利用三角形的中線平分三角形的面積進(jìn)行求解練習(xí)：如圖，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)，且 =1，求 .活動30三角形的穩(wěn)定性例3 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）A.正方形 B.長方形 C.三角形 D.梯形【解題過程】具有穩(wěn)定性的圖形是三角形，其他多邊形不具有穩(wěn)定性C【思路點(diǎn)撥】 三角形具有穩(wěn)定性.活動30練習(xí)：下列圖形不具有穩(wěn)定性的是（ ）選項(xiàng)B里含有四邊形，因?yàn)樗倪呅尾痪哂蟹€(wěn)定性，故選B.B【思路點(diǎn)撥】找到有四邊形等不