1本節(jié)在高考中多以選擇、填空類型考查,屬低檔題2在集合方面,高

1、考綱點擊考情關(guān)注1.集合的含義與表示 (1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系 (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題2集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集 (2)在具體情境中，了解全集與空集的含義3集合的基本運算 (1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集 (2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集 (3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合間的關(guān)系及運算 1.本節(jié)在高考中多以選擇、填空類型考查，屬低檔題2在集合方面，高考重點考查集合間的基本關(guān)系和集合的基本運算3常以集合為

2、載體與函數(shù)、不等式、解析幾何等知識結(jié)合考查4命題常注重Venn圖、數(shù)軸，考查數(shù)形結(jié)合的思想. 1.集合與元素(1)集合元素的三個特征： (2)元素與集合的關(guān)系是或 關(guān)系，用符號或 表示(3)集合的表示法： 、 (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集N；正整數(shù)集N*(或N)；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R.確定性、互異性、無序性屬于 不屬于列舉法描述法2集合間的基本關(guān)系(1)子集、真子集及其性質(zhì)對任意的xA，都有xB，則 (或 )若AB，且在B中至少有一個元素xB，但xA，則(或 ) A；A A；A B，B CA C.(2)集合相等若AB且BA，則 .ABBAAB3集合的運算及其性質(zhì)(1)集合的并、交、補運算

3、并集：ABx|xA或xB)；交集：AB；補集：UA U為全集，UA表示A相對于全集U的補集x|xA且xBx|xU且xA(2)集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì)： AA；AAA；ABBA； ABABA.交集的性質(zhì)：A；AAA；ABBA；ABAAB.補集的性質(zhì)：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB) 2. 已知集合A0,1,2，Bx|x2x，xR，則AB()A. 0,2 B. 0,1C. 0 D. 13. 滿足條件1,2M1,2,3的所有集合M的個數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 44某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8

4、人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是_基礎(chǔ)自測答案1. 答案：D2. 答案：B解析：B0,1，AB0,1，故選B.3. 答案：D解析：由題意知3M，故M3，或M1,3，或M2,3，或M1,2,3，共4個4. 答案：12解析：由韋恩圖可知：5. 答案：(，1解析：ABR，如圖所示當a1時滿足題意即a的取值范圍是(，1題型一集合的基本概念例1(1)已知集合Ax|x22xa0，且1A，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (，1B. 1，)C. 0，) D. (，1)(2)設(shè)a、bR，集合1，ab，a0， ，b，則

5、ba()A. 1 B. 1C. 2 D. 2聽課記錄(1)A(2)C (1)掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合中元素的三個特性要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽視，因此要對計算結(jié)果加以檢驗，以確保結(jié)果的正確性(2)明確集合的元素的意義，這是怎樣類型的對象(如數(shù)、點、方程、圖形等)(3)弄清集合由哪些元素所組成，這就需要我們把抽象的問題具體化、形象化，也就是善于對集合的三種語言(文字、符號、圖形)進行相互轉(zhuǎn)化，同時還要善于對用多個參數(shù)表示的描述法x|P(x)的集合化到最簡形式互動訓(xùn)練1已知集合Aa2,2a2a，若3A，求a的值題型二集合間的基本關(guān)系例2已知集合Ax|x23x100(1

6、)若BA，Bx|m1x2m1，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若AB，Bx|m6x2m1)，求實數(shù)m的取值范圍；(3)是否存在實數(shù)m，使得AB，Bx|m6x2m1)？若存在，求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由思路分析集合間的包含、相等關(guān)系，關(guān)鍵是弄清A，B兩集合誰是誰的子集(1)中BA，說明B是A的子集，要注意B是的情況(2)中AB，說明A是B的子集，由于A，因此B一定不是空集(3)中AB，說明兩集合中的元素完全相同判斷集合與集合之間的關(guān)系，常用的方法有：特征分析法、元素分析法、圖示法特征分析法就是抓住兩個集合的元素所具有的特征(或共同屬性)進行分析，看一個集合的所有元素是否具有另一個集合所具有的

7、特征元素分析法就是求出集合的所有元素，比較兩個集合之間的差異圖示法就是利用Venn圖或數(shù)軸或平面圖形把兩個集合表示出來，再判斷它們之間的關(guān)系一般地，元素分析法和圖示法能使集合具體化、形象化，從而降低思維難度，簡化解題過程互動訓(xùn)練2已知全集UR，則正確表示集合M1，0,1和Nx|x2x0關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()答案：B解析：由Nx|x2x0，得N1,0M1,0,1)，NM，故選B. 題型三集合的基本運算例3若集合Ax|x22x80)，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，試求A(UB)；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若ABA，求實數(shù)m的取值范圍思路分析(1)求出A、B后確定AB，

8、UB，再求得A(UB)(2)利用A與B有公共元素建立有關(guān)m的關(guān)系式得m的范圍(3)ABAAB，由此可求得m的范圍聽課記錄(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4當m3時，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4)，UBx|3x4A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4)，Bx|xm，又AB，m2.(3)Ax|2x4)，Bx|xm，由ABA，得AB，m4. 在進行集合的運算時，先看清集合的元素和所滿足的條件，再把所給集合化為最簡形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時充分利用數(shù)軸、Venn圖、圖象等工具，并會運用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運算更加直觀，簡潔互動訓(xùn)練3設(shè)UR，集合Ax|x23x20

9、，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，則m的值是_解析：本題中的集合A，B均是一元二次方程的解集，其中集合B中的一元二次方程含有不確定的參數(shù)m，需要對這個參數(shù)進行分類討論，同時需要根據(jù)(UA)B對集合A，B的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化解：A2，1，由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判別式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2若B1，則m1；若B2，則應(yīng)有(m1)(2)(2)4.且m(2)(2)4，這兩式不能同時成立，B2；若B1，2，則應(yīng)有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由這兩式得m2.經(jīng)檢驗知m1和m2符合條件m1或2.故填1或2.題型四集合中的新定義問題例4已知集

10、合S0,1,2,3,4,5，A是S的一個子集，當xA時，若有x1A，且x1A，則稱x為A的一個“孤立元素”，那么S中無“孤立元素”的4個元素的子集共有_個，其中的一個是_思路分析根據(jù)“孤立元素”的定義，如果一個元素是“孤立元素”，則這個元素與集合中的其他元素必不相鄰，我們的目的是求沒有“孤立元素”的四元子集，找到這樣的四元子集的特征就可以解決問題聽課記錄由成對的相鄰元素組成的四元子集都沒有“孤立元素”，如0,1,2,3，0,1,3,4，0,1,4,5，1,2,3,4，1,2,4,5，2,3,4,5這樣的集合，故共有6個，故填6；0,1,2,3總結(jié)評價本題的難點就是集合的四元子集沒有“孤立元素”

11、，根據(jù)“孤立元素”的定義，要想沒有“孤立元素”，則集合中的任何一個元素至少有前后兩個相鄰元素中的一個(其中0只能后鄰、5只能前鄰)，這樣就可以分析元素的特點例如集合中有元素0就必然有元素1，如果再有元素2，則只能再有元素3，不能有元素4或5；如果集合中有元素2，則必然有元素1或3，若1,3均在該集合中，則第四個元素只能是0或4，而不能是5，若1不在集合中，3在集合中，則集合中的另兩個元素只能是4,5，而不能是0，若1在集合中，3不在集合中，集合中的另兩個元素也只能是4,5，而不能是0.通過這樣的具體尋找四元集合的過程，從中找出規(guī)律才能正確地破解這個難點 (1)緊扣新定義：新定義型試題的難點就是

12、對新定義的理解和運用，在解決問題時要分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型試題難點的關(guān)鍵所在(2)用好集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)(概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等)是破解集合類新定義型試題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)互動訓(xùn)練4(2010廣東卷)在集合a，b，c，d上定義兩種運算和如下：那么d(ac)()AaBbCc Dd答案：A解析：按照給出的運算法則，遵循通用的運算法則，先算括號內(nèi)的，逐步進行計算根據(jù)給出的運算規(guī)則acc，即d(ac)dc，再根據(jù)給出的運算規(guī)則，dca.

13、故選A.點評：本題新定義了兩種運算，看似復(fù)雜，但事實上運算結(jié)果可以通過題目中的表格得出借助于集合定義新運算是高考中命制創(chuàng)新試題的一個良好素材答案A 思路分析Sa，b，c，d，由集合中元素的互異性可知當a1時，b1，c21，ci，又“對任意x，yS必有xyS”知iS，即di，bcd(1)i(i)1，故選B.答案B1. (2010遼寧卷)已知A，B均為集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，則A()A. 1,3 B. 3,7,9C. 3,5,9 D. 3,9答案：D解析：U1,3,5,7,9，AU，BU，AB3，3A，(UB)A9，9A，A3,9故選D.2. (2010天津卷)設(shè)集合Ax|xa|2，xR