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1、統(tǒng)計分析方法介紹二零零四年元月主要內(nèi)容一，區(qū)間估計二，假設(shè)檢驗三，ANOVA四，回歸分析（比較相關(guān)分析 ）區(qū)間估計的主要內(nèi)容區(qū)間估計的基本步驟置信水平總體平均值的區(qū)間估計（點估計）區(qū)間估計1, 基本步驟確定一個與檢驗參數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計量及其分布確定置信水平 1-a置信水平(置信度）：樣本統(tǒng)計量反映總體特性的水平，顯著性水平，記為 a根據(jù)統(tǒng)計量的分布和置信水平確定置信區(qū)間區(qū)間估計2, 置信水平例：以下是對總體平均值進行區(qū)間估計時，樣本平均值的分布結(jié)果解釋: （a，b）總體平均值置信水平為95的置信區(qū)間區(qū)間估計3, 總體平均值的區(qū)間估計與總體平均值相關(guān)的統(tǒng)計量樣本平均值樣本平均值的分布總體特性分布 X

2、N(,2)樣本平均值的分布 (n : sample size)Sigma 已知 XN(,2/n) Z=n1/2(X- )/ N(0,1)Sigma 未知 XN(,2/n) t= n1/2(X- )/ st(n-1)總體平均值的置信區(qū)間Sigma 已知 ZaZZ1-a X+Za n-1/2 X+Z1-a n-1/2Sigma 未知 tatt1-a X+ta s n-1/2 X+t1-a s n-1/2Za, Z1-a 為標準正態(tài)分布 a, 1-a 分位點 ta, t1-a 為t(n-1)分布 a, 1-a 分位點現(xiàn)在的問題是 是多少，在什么范圍？區(qū)間估計3, 總體平均值的區(qū)間估計標準正態(tài)分布和

3、t 分布比較區(qū)間估計3, 總體平均值的區(qū)間估計自由度(degree of freedom)在計算sigma= (Xi-X)2/(n-1)1/2時(X1-X)+ (X2-X)+ (Xn-X)=0所以(X1-X), (X2-X), , (Xn-X)中只有n-1個獨立的數(shù)據(jù)樣本數(shù)量越大，自由度越高，估計越準確區(qū)間估計.（.），.假設(shè)檢驗的主要內(nèi)容基本步驟兩類風(fēng)險平均值的假設(shè)檢驗標準差的假設(shè)檢驗正態(tài)分布的假設(shè)檢驗合格率的假設(shè)檢驗離散性數(shù)據(jù)相關(guān)性檢驗勢 (power), 樣本大小，差異計算假設(shè)檢驗.（.），.1, 一般步驟確定原假設(shè)和對立假設(shè)H0: 原假設(shè)（零假設(shè)）H1: 對立假設(shè)確定一個與檢驗參數(shù)相關(guān)

4、的統(tǒng)計量及其分布根據(jù)統(tǒng)計量的分布和風(fēng)險水平確定臨界值和拒絕域計算結(jié)果并判斷Pu2 H1:u1 u2 3， H0: u1u2 H1:u1 u2與區(qū)間估計一致假設(shè)檢驗2,兩類風(fēng)險第一類風(fēng)險（生產(chǎn)方風(fēng)險） 當H0成立時，拒絕H0的概率第二類風(fēng)險（使用方風(fēng)險） 當H0不成立時，接受H0的概率勢 (power)第一類風(fēng)險與置信水平假設(shè)檢驗3,平均值的假設(shè)檢驗1, 檢驗總體平均值是否等于指定值u02, 原假設(shè)和對立假設(shè): H0 U=u0 H1 Uu0 3, 檢驗統(tǒng)計量及其分布: t=n1/2(X-u0)/s4, 臨界值和拒絕域: t: t t1-a or t t or T-t)假設(shè)檢驗3,平均值的假設(shè)檢驗

5、假設(shè)檢驗3, 平均值的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗3, 平均值的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗3, 平均值的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗3, 平均值的假設(shè)檢驗MINNTAB中假設(shè)檢驗路徑及數(shù)據(jù)格式假設(shè)檢驗3, 平均值的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗1-sample Z-test1-sample t-testSelect data sourceInput tested meansInput known sigmaSelect data sourceInput tested means.（.），.3, 平均值的假設(shè)檢驗Two-sample T-test假設(shè)檢驗1, data in one column2, data in two columns.（

6、.），.3, 平均值的假設(shè)檢驗Paired T-test假設(shè)檢驗.（.），.3, 平均值的假設(shè)檢驗Option in hypothesis假設(shè)檢驗Graph in hypothesisAlternative hypothesis(H1).（.），.4, 標準差的假設(shè)檢驗1, 檢驗兩組數(shù)據(jù)的標準差是否相等2, 原假設(shè)和對立假設(shè): H0 1=2 H1 12 3, 標準：P 0.05時, 兩組數(shù)據(jù)的標準差相等4, Path in MINITAB: StatBasic statisticsVariances假設(shè)檢驗.（.），.5，正態(tài)分布的假設(shè)檢驗定義：檢驗一組數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布假設(shè)：H0: 正態(tài)分

7、布H1: 非正態(tài)分布標準：P 0.05時, 數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布正態(tài)概率圖計算平均值，標準差將數(shù)據(jù)從小到大排序，計算各數(shù)據(jù)對應(yīng)的累積分布概率描點（注意縱軸的刻度）Path in MINITAB: StatBasic statisticsNormality test假設(shè)檢驗.（.），.5, 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗正態(tài)分布下的直方圖和正態(tài)概率圖假設(shè)檢驗.（.），.5, 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗非正態(tài)分布下的直方圖和正態(tài)概率圖假設(shè)檢驗.（.），.5, 正態(tài)分布的假設(shè)檢驗在數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布時，采用Box-Cox變換改變數(shù)據(jù)的分布形狀Box-Cox變換 YY(Path: Statcontrol chartsBox-

8、Cox transformation)假設(shè)檢驗.（.），.6，合格率的假設(shè)檢驗類型一批產(chǎn)品合格率是否小于P二批產(chǎn)品合格率是否相等例1，從生產(chǎn)產(chǎn)品中抽出2000進行檢查，52不合格，合格率是否小于98？2，從一條生產(chǎn)線抽出1500產(chǎn)品檢查，17不合格；從另一條生產(chǎn)線抽出1300產(chǎn)品檢查，25不合格；它們的合格率是否一樣？假設(shè)檢驗.（.），.6，合格率的假設(shè)檢驗Proportion test in MINITABProportion test for one groupProportion .parison between two groups假設(shè)檢驗.（.），.6，合格率的假設(shè)檢驗例 1 (Pr

9、oportion test for one group)輸入檢查結(jié)果輸入檢驗對比合格率選擇假設(shè)類型假設(shè)檢驗.（.），.6，合格率的假設(shè)檢驗Test and CI for One ProportionTest of p = 0.98 vs p 0.98 ExactSample X N Sample p 95.0% Upper Bound P-Value1 1948 2000 0.974000 0.979580 0.037 例 1 (Proportion test for one group)P0.05, 判斷結(jié)果合格率相等。假設(shè)檢驗.（.），.7，離散性數(shù)據(jù)相關(guān)性檢驗例 -缺陷嚴重度（數(shù)量）與加

10、工速度關(guān)系MINITAB: stattableschi-square testP0.05, 缺陷嚴重度與速度沒有相關(guān)關(guān)系。假設(shè)檢驗.（.），.8, 勢 (power), 樣本大小，差異計算假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗判別力-當檢驗對象與原假設(shè)不同時，檢驗方法進行正確判別的能力，又稱功效(power) , 計算為 1- 。例：對兩個不同的總體，其樣本平均值的分布N(,2/n)N(,2/n)拒絕域(風(fēng)險)接受域(風(fēng)險)t.（.），.8, 勢 (power), 樣本大小，差異計算與假設(shè)檢驗判別力（功效）相關(guān)的因素：樣本大小可接受的差異假設(shè)檢驗判別力, 樣本大小, 檢出差異相互關(guān)系及計算三者中任何兩個可確定另外

11、一個樣本多，允許差異大時，判別力高例假設(shè)檢驗.（.），.8, 勢 (power), 樣本大小，差異計算計算對應(yīng)檢驗的功效MINITAB 應(yīng)用假設(shè)檢驗.（.），.8, 勢 (power), 樣本大小，差異計算MINITAB 應(yīng)用(Two sample t-test)1, 先確定標準差2, sample size, power, difference,可以根據(jù)其中任意二個確定另外一個。假設(shè)檢驗.（.），.8, 勢 (power), 樣本大小，差異計算Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)C

12、alculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 SampleDifference Size Power 0.5 30 0.4779MINITAB 應(yīng)用(Power value in two sample t-test)假設(shè)檢驗.（.），.8, 勢 (power), 樣本大小，差異計算MINITAB 應(yīng)用(Sample size in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versu

13、s not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 Sample Target ActualDifference Size Power Power 0.5 86 0.9000 0.9032假設(shè)檢驗.（.），.8, 勢 (power), 樣本大小，差異計算MINITAB 應(yīng)用(Difference in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)C

14、alculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1Sample Size Power Difference 30 0.9000 0.8512假設(shè)檢驗.（.），.ANOVA1，實例-Swage ball size optimize evaluation2，原理3，ANOVA in MINITABANOVA.（.），.1，實例-介紹例-Swage ball size optimize evaluation響應(yīng)變量(Response): gramload因子/水平(Factor/level):1, swage

15、 ball size(79/80/81mil, 79/80.5/81.5mil, 79/81/82mil, 79/81.5mil)2, Heads（HD2, HD3)試驗次數(shù): 20*8=160平衡設(shè)計方差分析(two-way)MINITAB: StatANOVAANOVA.（.），.1，實例-方差分析表Two-way ANOVA: Gramload versus Head, GroupAnalysis of Variance for GramloadSource DF SS MS F PHead 1 0.02889 0.02889 9.10 0.003Group 3 0.23875 0.07

16、958 25.08 0.000Interaction 3 0.05986 0.01995 6.29 0.000Error 152 0.48232 0.00317Total 159 0.80981P0.05時，有顯著性影響。誤差來源ANOVA.（.），.1，實例- 置信區(qū)間估計 Individual 95% CIHead Mean -+-+-+-+-HD2 2.5700 (-*-)HD3 2.5431 (-*-) -+-+-+-+- 2.5350 2.5500 2.5650 2.5800 Individual 95% CIGroup Mean -+-+-+-+-Group 1 2.6173 (-

17、*-)Group 2 2.5628 (-*-)Group 3 2.5255 (-*-)Group 4 2.5208 (-*-) -+-+-+-+- 2.5200 2.5550 2.5900 2.6250ANOVA.（.），.1，實例-平均值分布圖ANOVA.（.），.1，實例-平均值置信區(qū)間分布ANOVA.（.），.1，實例-交互作用分布圖ANOVA.（.），.2，原理方差分解SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE與隨機誤差比較，確定因子的顯著性SSESSAxBSSASSBANOVA.（.），.3, ANOVA in MINITAB方差分析圖形數(shù)據(jù)格式ANOVA.（.），.3, ANOVA

18、 in MINITABANOVA.（.），.3, ANOVA in MINITAB(One-way)數(shù)據(jù)格式ANOVA.（.），.3, ANOVA in MINITAB (One-way-stacked)數(shù)據(jù)格式ANOVA.（.），.3, ANOVA in MINITAB (Two-way)數(shù)據(jù)格式ANOVA.（.），.3, ANOVA in MINITAB(Balanced ANOVA)interactionuncontrolledANOVA.（.），.3, ANOVA in MINITAB(General Linear Model)ANOVA.（.），.3, ANOVA in MINITA

19、B(Fully Nested ANOVA)ANOVA.（.），.回歸分析的主要內(nèi)容實例最小二乘原理顯著性檢驗預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間回歸診斷MINITAB應(yīng)用相關(guān)分析回歸分析.（.），.1, 實例 ( y=ax+b)回歸分析.（.），.2, 最小二乘原理原理Min(Ei)2=min(Yi Yi)2相關(guān)指數(shù)R2=1- (Ei)2/ ( Yi Y )2比較相關(guān)性系數(shù)回歸分析.（.），.3, 顯著性檢驗Regression Analysis: MSP versus KaifaThe regression equation isMSP = - 0.360 + 1.44 KaifaPredictor Coef

20、SE Coef T PConstant -0.3602 0.1312 -2.75 0.010Kaifa 1.4393 0.1601 8.99 0.000S = 0.002351 R-Sq = 72.9% R-Sq(adj) = 72.0%回歸分析常數(shù)是否為零系數(shù)是否為零.（.），.3, 顯著性檢驗Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 0.00044631 0.00044631 80.77 0.000Residual Error 30 0.00016577 0.00000553Total 31 0.00061208Unusual ObservationsObs Kaifa MSP Fit SE Fit Residual St Resid 9 0.828 0.82800