甲型hn流感的防治方案及其防治成本模型

1、甲型H1N1流感的防治方案及其防治成本模型摘要：本文以微分方程為理論基礎(chǔ)，綜合運(yùn)用機(jī)理分析和參數(shù)辨認(rèn)的一般原理建立數(shù)學(xué)模型，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立了針對甲型H1N1流感的病理和傳染特點(diǎn)的分析，并利用時(shí)間序列分析等預(yù)測方法，針對我國甲型H1N1流感的防治成本作出預(yù)測。問題（1），從參數(shù)的合理性和實(shí)用性出發(fā)，對甲型H1N1流感是否符合以往傳染病的傳染規(guī)律做了驗(yàn)證，并對現(xiàn)階段社會人群分為四類，建立了他們之間的相互關(guān)系；接著由甲型H1N1流感疫情的發(fā)展規(guī)律建立了甲型H1N1流感的自然傳播模型，在模型當(dāng)中考慮了超級傳染事件（SSE）的影響，將SSE事件對事件的影響等效為一個脈沖的瞬時(shí)行為，建立脈沖微分方程組

2、模型，進(jìn)而提出對甲型H1N1流感的防治方案。問題（2），以為影響因素并賦予權(quán)重，建立了甲型H1N1流感疫情指標(biāo)的線性關(guān)系式，并運(yùn)用最小二乘法擬合得出的近似表達(dá)式；接著采用控制變量法分別討論了在影響下的傳播模型，并對其影響關(guān)系做了理論說明。問題（3），以甲型H1N1流感的實(shí)際傳播模型和世界其它國家對甲型H1N1流做出的方案為依據(jù)，考慮到成本損失率主要是由衛(wèi)生部門的防范力度人們的警惕度以及人們的防范意識決定（其它因素忽略不計(jì)）；建立了關(guān)于的線性關(guān)系式： 其中分別為的對應(yīng)權(quán)重，并將甲型H1N1流感的傳播模型中的式代入式，得到，并以驗(yàn)證為關(guān)于的增函數(shù)，這與實(shí)際情況相吻合，最后對的情況作了理論說明。問題

3、（2）的結(jié)果分析，對衛(wèi)生部采取嚴(yán)格隔離措施的時(shí)間、衛(wèi)生部門措施的力度、人們的警惕程度三個因素對疫情的影響，分別繪制了對比曲線，并結(jié)合實(shí)際進(jìn)行了比較深入的分析，對衛(wèi)生部門所采取的措施作了評價(jià)。問題（3）的結(jié)果分析，通過對比模型一與模型二的結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證模型一的合理性。最后，對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析，提出了改進(jìn)方案，并給有關(guān)部門寫了一封信，說明了建立甲型H1N1流感的防治方案的重要性。問題的重述甲型H1N1流感是21世紀(jì)繼SARS之后的又一大世界性的傳染性疾病，它的爆發(fā)和蔓延給我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民的生活水平帶來了重大的影響，同時(shí)也給人們許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，正確的認(rèn)識到定量地研究甲型H1N1流感的

4、防治的重要性，現(xiàn)在的問題是針對甲型H1N1的傳播規(guī)律建立數(shù)學(xué)模型并通過其來制定成本最小的防治方案。要求如下：（1）通過對甲型H1N1流感疫情的病理及傳染特點(diǎn)的分析，進(jìn)一步健全甲型H1N1流感防治的決策指標(biāo)體系，建立甲型H1N1流感疫情防治的數(shù)學(xué)模型；（2）基于自己的模型，制定一個詳細(xì)的具有可操作性的甲型H1N1流感疫情防治方案，方案應(yīng)在確保防治工作萬無一失的前提下盡可能的降低防治成本；（3）搜集甲型H1N1對經(jīng)濟(jì)某個方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行分析；（4）給有關(guān)部門寫一封不超過800字的信，說明建立甲型H1N1流感防治模型的重要性。2.問題的分析防治方案的制定要依據(jù)甲型H1N1流

5、感疫情的病理及傳染特點(diǎn)，因此先建立甲型H1N1的傳播數(shù)學(xué)模型，然后再通過其來制定切實(shí)、可行、有效地防治方案。實(shí)際中，甲型H1N1流感的傳染過程為：“易感人群潛伏人群發(fā)病人群退出者（包括死亡和治愈者）”通過分析各類人群之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可以建立微分方程模型來刻畫甲型H1N1流感的傳染規(guī)律，分析得出防治的優(yōu)化方案。疫情變化主要受日接觸率的影響，在不同的時(shí)段，的影響因素不同，在甲型H1N1傳播過程中，衛(wèi)生部門的干預(yù)起較大作用，以衛(wèi)生部門采取控制措施的時(shí)刻作為分割點(diǎn)，將甲型H1N1傳播過程分為控制前階段和控制后階段。在自然傳播過程中，甲型H1N1按以往傳染病的傳播規(guī)律傳播，可視為常量。同時(shí)，在疫情初期，

6、人們的防范意識比較薄弱，再加上甲型H1N1自身的病理及傳染特點(diǎn)，在個別地區(qū)出現(xiàn)了“超級傳染事件”（SSE），即甲型H1N1病毒感染者在社會上的超級傳播事件。到了中后期，隨著人們防范意識的增強(qiáng)，SSE發(fā)生的概率減小，因此，SSE在甲型H1N1的疫情早期對疫情的發(fā)展產(chǎn)生了很大影響。SSE的特性在于：在較短的時(shí)間內(nèi)，可使傳染者數(shù)目快速增加，故可將SSE對疫情的影響看作一個脈沖的瞬時(shí)行為，用脈沖微分方程來描述之。在控后階段，隨著人們防范措施的增強(qiáng)，促使日接觸率減小，引起人們防范措施增強(qiáng)的原因主要有以下兩個方面：（1）來自于因?qū)σ咔榈目只判睦?，而迫使人們加?qiáng)自身防范意識，用警惕指標(biāo)來刻畫；（2）來自于衛(wèi)

7、生部門的政策，法律法規(guī)的頒布等，而加強(qiáng)了防范措施意識，用衛(wèi)生部門力度來刻畫。以上兩個方面又都受疫情數(shù)據(jù)的影響，關(guān)系如下圖1所示：人們防范意識的增強(qiáng)疫情嚴(yán)重減小疫情減緩衛(wèi)生部門防范措施在做定量分析計(jì)算時(shí)，可以先用先用定性分析的方法確定各因素之間的函數(shù)關(guān)系，然后在求解過程中利用參數(shù)辨識方法確定其中的參數(shù)。對于問題（3）要求預(yù)測、對甲型H1N1防治成本，即成本損失率的影響因素，考慮到，賦予權(quán)重得出，并結(jié)合傳播模型中解（3）、（4）、（5）式得出關(guān)于疫情指標(biāo)的關(guān)系式，經(jīng)分析該關(guān)系式比較準(zhǔn)確地反映了與的關(guān)系，并且得出了是關(guān)于的一個增函數(shù)，這更加說明了此關(guān)系式的合理性。3.模型的假設(shè)與符號說明3.1模型的

8、假設(shè)（1）由于甲型H1N1流感的傳染期不是很長，故不考慮這段時(shí)間內(nèi)的人口出生率和死亡率；（2）潛伏期不是很長，一般為天，多為天，假設(shè)均潛伏期為4天；（3）處于潛伏期的甲型H1N1流感病人不具有傳染性；（4）本文所采用的數(shù)據(jù)均為最新官方網(wǎng)站和衛(wèi)生部門公布的所得數(shù)據(jù)，因此它們都真實(shí)有效；3.2符號的說明表示從最初發(fā)現(xiàn)甲型H1N1流感患者到衛(wèi)生部門采取預(yù)防措施的時(shí)間間隔；表示患甲型H1N1流感的總?cè)丝跀?shù)；表示時(shí)刻該城市患甲型H1N1流感的人數(shù)；表示從時(shí)刻到該城市甲型H1N1流感患者的增長率；表示時(shí)刻該城市健康人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；表示時(shí)刻感染人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；潛伏期的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；表示時(shí)刻退出

9、類的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例；表示日接觸率，即表示每個病人平均每天有效接觸的人數(shù)；表示疫情指標(biāo)；表示國家政府（衛(wèi)生）部門預(yù)防甲型H1N1流感從境外輸入所采取措施的力度；表示國內(nèi)人們預(yù)防甲型H1N1流感的警惕性指標(biāo)；表示國內(nèi)人們對甲型H1N1流感的防范意識；表示時(shí)刻新增死亡人數(shù)；表示時(shí)刻實(shí)際的新增甲型H1N1流感確診人數(shù)；表示模型計(jì)算得到的時(shí)刻新增確診人數(shù)；表示時(shí)刻新增疑似病例人數(shù)；表示甲型H1N1流感的防治成本（包括設(shè)備，藥品的研制、發(fā)放，醫(yī)護(hù)人員等的花費(fèi)）損失率，即所花成本費(fèi)與經(jīng)濟(jì)損失總額的比值；5.模型的建立與求解5.1防治方案模型的建立（1）疫情指標(biāo)的確定：影響疫情指標(biāo)因素主要是每日新增死亡人

10、數(shù)、新增確診人數(shù)、新增疑似病例人數(shù)，對于這三個因素歸化后求加權(quán)和得到：其中、依次為、對疫情指標(biāo)的相對影響權(quán)重，不妨取，由實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，的取值是離散的。為此，采用最小二乘法擬合方法，可以得到的近似表達(dá)式；另一方面，從離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以看出，其規(guī)律大致呈韋伯分布，故可取韋伯分布密度函數(shù) 由參數(shù)估計(jì)可得， 如下圖所示（2）國家政府、各級衛(wèi)生部門的措施力度的確定在控后階段，衛(wèi)生部門的預(yù)防措施力度在控制疫情的過程中起到了重要的作用，與下列因素有關(guān)：衛(wèi)生部門關(guān)注的疫情來自于最近幾天的疫情，不妨設(shè)最近三天的疫情；當(dāng)時(shí)，有一個初始值，即為潛在的衛(wèi)生部門預(yù)防措施力度；隨疫情的 增強(qiáng)而增加，前期增加較為緩慢，因?yàn)?/p>

11、衛(wèi)生部門對前期疫情的重視程度不夠，但疫情發(fā)展到一定階段后，衛(wèi)生部門對疫情的蔓延變得敏感起來，后期衛(wèi)生部門的預(yù)防力度加大，隨之疫情指標(biāo)的增長速度變慢；當(dāng)疫情最嚴(yán)重時(shí)，最大趨向于1。綜上所述，可以給出隨疫情變化的曲線，其形態(tài)如下圖所示（橫坐標(biāo)為疫情，縱坐標(biāo)為，其表達(dá)式為，其中（） （1）根據(jù)北京的實(shí)際數(shù)據(jù)，令，。當(dāng)時(shí)，取，得參數(shù)估計(jì)。（3）人們的警惕性指標(biāo)的確定人們對甲型H1N1流感病毒的警惕性程度也隨著疫情的變化而變化。衛(wèi)生部門公布疫情的初期，疫情的變化引起人們的很大關(guān)注，警惕性程度隨疫情的變化波動很大；到中后期，波動逐漸逐漸變緩，直至平穩(wěn)?？捎?（2）來定量刻畫與的關(guān)系。當(dāng)時(shí)，（即為人們固有警

12、惕性指標(biāo)）；當(dāng)時(shí)，由參數(shù)估計(jì)可得，。（4）防范措施的確定由問題分析，人們的防范措施受衛(wèi)生部門的預(yù)防措施力度和警惕性指標(biāo)的影響，、對的影響作用大致相當(dāng)，可取（3）（5）防范措施與日傳染率的關(guān)系，表示發(fā)病者平均每天有效接觸的人數(shù)，由問題分析知，是防范措施的函數(shù)，且應(yīng)滿足：當(dāng)防范措施為零時(shí)，則取最大值，即自然狀態(tài)的日接觸率；隨著的增大，會減?。划?dāng)不強(qiáng)時(shí)，對的變化所起的作用較?。划?dāng)超過一定的數(shù)值時(shí)，則對的影響效果較明顯；當(dāng)趨近于1（不可能為1）時(shí)，則趨近于0。由以上三點(diǎn)可以確定隨變化的曲線形態(tài)，故采用函數(shù)刻畫此形態(tài)，其中為待定常數(shù)。（6）控后階段的模型綜上所述，控后階段的甲型H1N1的傳播模型為5.2防治方案模型的求解由于模型（）和模型（）都是較為復(fù)雜的微分方程組，要求解析解是困難的，故將微分方程模型轉(zhuǎn)化為差分方程求解。在求解過程中，利用參數(shù)辨識的方法，即確保達(dá)到最小，進(jìn)行求解兵確定模型中待定的待定的參數(shù)，以北京市5月16日的5例甲型H1N1患者作為初始值，以城市人口總數(shù)為即，,求解可得實(shí)際數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果的比較如下圖由上圖可以看出，與的走勢大致相同，且其值相差不大，開始的小高峰是SSE事件走成的。由參數(shù)辨識得到，模型