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微分的定義微分的幾何意義微分公式與運(yùn)算法則 函數(shù)的微分(differential)1正方形金屬薄片受熱后面積的改變量.1.問(wèn)題的引出函數(shù)的微分實(shí)例一、微分的定義的線(xiàn)性函數(shù),的高階無(wú)窮小,2既容易計(jì)算又是較好的近似值函數(shù)的微分3? 對(duì)函數(shù)在理論分析和實(shí)際函數(shù)的微分如果函數(shù)的增量可以表示為 如果存在這樣的近似公式,應(yīng)用中都是十分重要的.),(xfy=4定義2. 微分的定義如果稱(chēng)函數(shù)可微(differentiable),A為微分系數(shù)函數(shù)的微分微分(differential),5定理證(1) 必要性3. 可微的充分必要條件即函數(shù)的微分 滿(mǎn)足什么條件的函數(shù)是可微的呢？ 微分的系數(shù)A如何確定呢? 微分與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系呢?6(2) 充分性求導(dǎo)法又叫微分法函數(shù)的微分)0,0(aDx定理7注 微分的實(shí)質(zhì)函數(shù)的微分導(dǎo)數(shù)稱(chēng)為微商(2) 函數(shù)的微分,8例解函數(shù)的微分9二、微分的幾何意義函數(shù)的微分對(duì)應(yīng)增量,的增量時(shí);是曲線(xiàn)縱坐標(biāo)是切線(xiàn)縱坐標(biāo)10求法1. 基本微分公式三、微分公式與運(yùn)算法則函數(shù)的微分計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 乘以自變量的微分.112. 運(yùn)算法則函數(shù)的微分12例解例解函數(shù)的微分13結(jié)論微分形式的不變性3. 復(fù)合函數(shù)的微分法用于求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)能簡(jiǎn)化運(yùn)算.函數(shù)的微分無(wú)論x 是自變量還是中間變量,函數(shù)的微分形式不變14例

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