第三章《函數(shù)的應(yīng)用》復(fù)習(xí)測(cè)試題(二)

1、第三章函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)測(cè)試題（二）三、解答題12.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比， 其關(guān)系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）.分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；該企業(yè)已籌集到 10萬(wàn)元資金，并全部投入 A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元（精確到1萬(wàn)元）？考查目的：考查函數(shù)建模能力、 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、換元法求二次函數(shù)最值，以 及轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想等./（if） = 0）鼠 H）= -或（

2、d）答案：4;當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約4萬(wàn)元.解析：設(shè)A產(chǎn)品投資二萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)為/付 萬(wàn)元；B產(chǎn)品投資累萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)為且（1） 萬(wàn)元，由題意設(shè)廣二叱 式匕耳網(wǎng)&/口）.由圖象可知“公，.產(chǎn) “又5（4）= |3,=g（r） = gU） TOC o 1-5 h z 工 444?.設(shè)投入A產(chǎn)品k萬(wàn)元，則投入B產(chǎn)品為萬(wàn)元，這時(shí)企業(yè)獲得的利潤(rùn)為 產(chǎn)萬(wàn)元，依題意得r E .y = ,） + glCi - x） = - +0- x |0 10）.10-r2 “孤岳 令辰一,，44 八小565 .25f = -= 10 - - = 3 75，當(dāng) 1時(shí)， 1白 ,

3、此時(shí) 4.答：當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)約4萬(wàn)元.13.（2011湖北理）提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度 廿（單位：千米/小時(shí)）是車流密度工（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋 上的車流密度達(dá)到 200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為 0;當(dāng)車流密度不超過(guò) 20輛 /千米時(shí)，車流速度為 60千米/小時(shí).研究表明：當(dāng) 方名】北口時(shí)，車流速度皆是車流密度了 的一次函數(shù).當(dāng)口口時(shí)，求函數(shù)味。的表達(dá)式；當(dāng)車流密度月為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛 /小時(shí)）小0可以達(dá)到最大，并求出最

4、大值.（精確到1輛/小時(shí)）考查目的：考查分段函數(shù)、待定系數(shù)法和函數(shù)最值的求法等基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué) 知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.60,3= L（司0注 20 aoa.4答案：匕當(dāng)升=1 口口時(shí)，/ 在區(qū)間0 , 200上取得最大值一-(-).由已知條件得60,1改=-Til 200b =佰口應(yīng)的表達(dá)式為解析：由題意得，當(dāng)口人交口時(shí)，“付=的；當(dāng)/公加時(shí)，設(shè)時(shí) 5+bixpoo-j), jO 200當(dāng)20W t”00 時(shí),二彳小口 07）=-（r -2001(2口口一黑),20 x200.由得當(dāng)kGO時(shí)，丁丹為增函數(shù)，當(dāng)匯=20時(shí)，其最大值為60X 20=1200;1口期當(dāng)且僅當(dāng)與=1口口時(shí)，丁（

5、工）在區(qū)間20 , 200上取得最大值3 .= 33331口口叩3333輛/小時(shí).綜合以上得，當(dāng)黑=1。0時(shí)，（可在區(qū)間0, 200上取得最大值T- 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為.某跨國(guó)飲料公司在對(duì)全世界所有人均GDP即人均純收入）在0.5千美元8千美元的地區(qū)銷售該公司A飲料情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDPL在中等的地區(qū)對(duì)該飲料的銷售量最多， 然后向兩邊遞減.下列幾個(gè)模擬函數(shù)中的哪一個(gè)模擬函數(shù)（工表示人均GDP單位：千美元，表示年人均A飲料的銷量，單位：升）來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均 GD聯(lián)系更合適？說(shuō)明理 由.入.*加田,白,尸若人均GDP為1千美元時(shí)，年

6、人均A飲料的銷量為 人均A飲料的銷量為5升，把中你所選的模擬函數(shù)求出來(lái), 飲料的銷量最多是多少？考查目的：考查幾類增長(zhǎng)率函數(shù)模型與實(shí)際問(wèn)題的擬合， 解決實(shí)際問(wèn)題的能力.；2升，人均GD斯4千美元時(shí)，年并求出各個(gè)地區(qū)中，年人均數(shù)學(xué)建模能力，綜合所學(xué)知識(shí)81答案：尸南三十加；年人均A飲料銷量最多是16升.解析：用函數(shù)P.席,十際來(lái)描述人均A飲料銷量與地區(qū)的人均 因?yàn)楹瘮?shù)尸廉+石，尸.1口&*+6,工才干，在其定義域內(nèi)都是單調(diào)函數(shù), 遞減的特征.GDPW關(guān)系更合適.不具備先遞增后函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1 , 2）和（4, 5） , 1”1 ? gy =x + t44，-51 2 9y三-Jf 4- 一 K4升.閆g3i16，在各地區(qū)中，當(dāng)方=時(shí)，年人均A飲料銷量最多是 港.（2007廣東）已知口是實(shí)數(shù)，函數(shù)了付=加八？-3-4，如果函數(shù)尸=力在區(qū)間 卜1再上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 阜的取值范圍.考查目的：考查函數(shù)零點(diǎn)的定義、二次函數(shù)與二次方程之間的相互轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合思想.$ 一:一近答案：-2或口之1 .解析：函數(shù)P= /（工）在區(qū)間T上有零點(diǎn)，即方程 ，卜）=口 在 H1 上有解.若應(yīng)=口時(shí), 工則,=5,不符合題意，4