陜西2000年至2010年專升本高等數(shù)學(xué)真題及部分樣題嘔心瀝血地珍藏

1、2001年陜西普通高校專生本招生高等數(shù)學(xué)試題一.填空題(每小題3分,共at 30分).函數(shù)y+ln(x-2)的定義域是.2.lim (1 - 2)3 一 x3. lim、.n(.n 2 7n)=n_.4.設(shè)函數(shù)f (x)= ,x x4a.e -1,Jx +1,x ：: -1.在(_oo,+=g連續(xù)，則a =x - -1.設(shè)f(x)為卜1,1上可導(dǎo)的偶函數(shù)，則f(0)=.函數(shù)f (x) =(x _1)(x-2)(x - n)的導(dǎo)數(shù)有 個(gè)實(shí)根. TOC o 1-5 h z 32.函數(shù)y=x -3x 9x+10拐點(diǎn)坐標(biāo)為 8.函數(shù)3 f (x) =asin x十cos3x在x = 處有極值，貝U a

2、 =362一 一 2. x -3x +2dx =0.設(shè)域 D: x2+y2 W3x,貝U jRx2 + y2dxdy =D二.單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共計(jì)30分)、兒x+2, x0,.設(shè) f(x)=，則 f (f(x)等于(2, x 至 0A. x 2 B. 2 C.x + 4, x-22,x0時(shí)有不等式 x+2ln(1+x).1 x五.(10分)過點(diǎn)M(2,1)作拋物線y = Jx1的切線，求由切線，拋物線及x軸所圍平面圖 形的面積.六.(10分)求微分方程y5y+6y = ex+1的通解.七.(10分) 證明曲面*x + Jy + JZ = Ya(a 0)上任一點(diǎn)的切平面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截

3、距之和為一常數(shù).八.(10 分)設(shè)L表示自點(diǎn) A(2 a,0)到點(diǎn)B(0,0)的上半圓周x2+y2 =2ax(a 0), 計(jì)算曲線積分(1Lx . 一22)dx (2xx y1 x2y2)dy.2001年陜西普通高校專升本招生高等數(shù)學(xué)試題答案.填空題1. 2 :二 x 0,所以當(dāng)1 x1 xx A0 時(shí) f (x)單增，又f(0) =0,所以得證.五.2x3x 1 x 1六.y =c1ec2ee -26七.證 設(shè) F(x,y,z) = &+Jy+7Z Ja,則 Fx = ,Fy2 . xyR12z.設(shè)(x0, y0,z0)為曲面上任一點(diǎn)，則該點(diǎn)處的切平面方程為_xy_=1,a%ay。 ，a42

4、 = a為常量.于是截品巨之和為 .ax0, ay0 , az0 =(、. a)c1c八.二a -2a ln(1 4a ).22002年陜西高校專升本招生高等數(shù)學(xué)試題.填空題(每小題3分,共方f 30分)+ ln(x2 +12x+10)的定義域是.極限則濘尸c ,111、. lim ( ,it+；r + +-_=_-).J i1n2.2 n2 n n2、， 返 x = o.設(shè)函數(shù)f (x)=x ， 在(+嗎-)上連續(xù)，則a =.2, x=0sin(3x+2)是 f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則 f(x)=.3 x2 -4x + 3dx =.0二 1-1 的和為.n4 n(n - 2)222 U：U：U

5、.設(shè) u=ln4x+y+z,則 x +y +z =二 x二 y二 z.設(shè)L&x2 + y2dxdy =18n,貝U r =x2 4y 0)的極值，并判斷是極大值還是極小值.求三重積分JJJ(x2 + y2)dxdydz.其中建由拋物面x2 + y2 = 2z與平面z = 2所圍.四.(10分)設(shè)x0 =1, xn.=、2xn (n 0),證明數(shù)列收斂，并求lim xn. n ”二.(10 分)證明：若 0 0)有幾個(gè)根？.(10分)求微分方程y+5y+4y = e2x+x的通解.(10 分)計(jì)算 ffxz2dydz+(x2y - z3)dzdx+ (2 + y2z)dxdy,其中工為上半球面

6、Zz = ：4 - x2 - y2 外側(cè).2002年陜西普通高校專升本招生高等數(shù)學(xué)試題答案一.填空題1. x . . 26 -6 2. ej 3. 14. 2 5.-9sin(3x 2)836.-7.-8.19.310.(-3,3)34.單項(xiàng)選擇題B 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C.計(jì)算題1一 2.(arctanVX)2+c 3.6 -2e 4. 極小值 f (一)= ()e 5. 一n22 e3四.證 因X0 =12,設(shè)xn 2成立，則Xn書=*/2Xn 2 2 = 2.,所以0 xn 2,即數(shù)列Q有界，又xn書xn =V函 xn&

7、二x）。，則&單調(diào)遞增，即數(shù)列4 收2xn xn斂.設(shè)lim xn a,對xn ，2xn兩邊取極限，得a 2. n_.五.證設(shè)f（x）=lnx,則f （x）在a,b上連續(xù)，在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，有 TOC o 1-5 h z 1 In b - In a ln a f ( = = a ,b。a b -a,b1111ln1因 a mW Mb,得1 J w1 ,即1w a0),則由 f (x)= 2得()為極大值，且 f (0) =-0, xa一 ，1 r 1,、一 1 r 1 ,、一，f (依0) = 3，則當(dāng)f( 一) 一時(shí)，方程無實(shí)根.當(dāng)f( 一)=0即2=一時(shí)，方程僅有 aeae11一個(gè)頭根.

8、當(dāng)(一)下0即020),貝U y(4) =三.計(jì)算題(每題9分.共81分)7x-Xe -e X 1、11.求極限：lim (+(e -1)cos-)X 0 8sin3xx.求函數(shù) z = x3 +3xy2 _15x_12y 的極值.求不定積分 Jx arctan xdx.14.設(shè) f (x)11 +4x2，xex x ,l 1 +ex - 01,求定積分gf(x)dx.x : 0.已知f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，并且f(x) 0,滿足方程f 2(x) =9 + x f(t)s1ntdt , 0 1 cost求 f (x). TOC o 1-5 h z .設(shè)z=.心、十tan(xy2 +yf(3x _y

9、),其中f為可導(dǎo)函數(shù)，求 . x y：:x HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 222.求曲面x+2y +3z =36在點(diǎn)P(1, 2, 3)處的切平面.將函數(shù)f (x) = xln(1 +x2)展開為麥克勞林級數(shù).求微分方程2y3y2y = 2+362”的通解.四.應(yīng)用與證明題(20題11分,21題8分) 22.求曲線x +(y-2) =1所圍圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.設(shè)f(x), g(x)都是可導(dǎo)函數(shù)，且f(x) g(x),證明：當(dāng)xa時(shí),f(x) - f (a) 1。315,1719 . , ( -1) * 2n+ .f(x)=x

10、 - x +x x + -x+x 1234n通解 y(x) =C1e 2 +C2e2x -1 +：e3x四.應(yīng)用題與證明題 -2Vx =4 二證已知 f (x)| g(x)，故有g(shù)(x) (x) g(x).令 F(x) = f (x) g(x),則 F(x)= f(x) g(x) 0,F(x)單減，所以 xa 時(shí)，有 F(x)0,于2845251 一是a =，b = 一時(shí)旋轉(zhuǎn)體的體積最小.281421.令 F(x) = f (x)g2(x)，則 F(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo).F (a) = F (b) = 0 ,由羅爾定理知，至少存在 （a，b）使F） = 0， fK）g2伐）+

11、2gK）gK）f仁）=0即 f ( )g( ) 2g ( )f( ) =0.2005年陜西高校招生高等數(shù)學(xué)（1羊）題一.單選題（每題5分，共25分）.設(shè)函數(shù)f（x）=logzx+8 （x豈2），則其反函數(shù)的定義域是（）A.（-二，二）B. 2，二）C. （0,2 D. 9，二）.設(shè) f（x）=sinx，則 f（21）（x）=（）A. sin x B. cosx C.-sin x D. - cosx.函數(shù) f（x） = x-ex+1，在（0，收）內(nèi)（）A.是單調(diào)增加函數(shù) B. 是單調(diào)減少函數(shù) C. 有極大值 D. 有極小值2x 3v-2z-7 0.過點(diǎn)2，-1,3），且與直線y垂直的平面方程為（

12、）、x - z + 8 = 012A. 3x -4y 3z -19 =0B.3x _4y _3z _1 =0C. x z 5 =0D.5.微分方程y-3y + 2y =xe2x利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是()A. = x(ax b)e2xB.y = (ax b)e2xc. : axe xD.v 二 x2 (ax b)e2x二.填空題(每題5分，共25分)X - 1 x 16.以 lim ()=.X-x 1.sin 217.設(shè)函數(shù)y =2 x,則dy =.21 .8.已知 f(x)滿足 f (x) =x J。f (x)dx,貝U f(x) ,9.二重積分(dxx可dy=10

13、.哥級數(shù) 2_xn的收斂半徑 R= n注n三.計(jì)算題(每題9分.共81分)11.計(jì)算lim (x )01 sin x - tan x. xsin - -2 ).xx2(ex -1)12.設(shè)參數(shù)方程x = J1+t2 dy d2 yj確te了 y = y(x)，求)，一鼻.y = 1.t2dx dx2一 x13.求不定積分dx.1x214.求曲線y =ex及該曲線過原點(diǎn)的切線與y軸所圍成的平面圖形的面積和該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積.二 215.已知z= f (exy,ln(x + y),其中f (u,v)具有二階連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，求2,三.：x : y.計(jì)算曲線積分 Ta.“ds (a 1

14、),其中L為曲線x = 4；16y2,y = J3x及x軸所圍 區(qū)域的邊界.x.設(shè) F(x) = (2t x)f (t)dt, f(t)為可導(dǎo)函數(shù)且 f(x)A0，確定曲線 y=F(x)的凹13凸區(qū)間及拐點(diǎn).118.將函數(shù)y = 展開成(x+1)的哥級數(shù),并確定其收斂區(qū)間.x 3x 2.已知曲線y = f (x)在其上任意點(diǎn)(x, y)處的切線斜率為 3x + y ,并且過原點(diǎn),求曲線y = f (x).四.應(yīng)用與證明題(20題11分,21題8分).假設(shè)由曲線L1 ：y=1x2 (0wxw1), x軸和y軸所圍成區(qū)域被曲線L2:y=ax2分成面積相等的兩部分，其中a是大于零的常數(shù)，試確定a的值

15、.設(shè)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，f (a) = f(b)=0,證明則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使f注)= f(E).2005年陜西高校專升本招生高等數(shù)學(xué)(樣)題答案單選題1. D 2. B二.填空題3. B 4. C 5. A6. e/ 7.三.計(jì)算題11. -12.221 sin -sin2 x In 2 xdy _，1 +t2dxj -t2 8.d2y dx29.1 - cos1 10.3(1-t2產(chǎn)所求切線方程為y=ex. TOC o 1-5 h z 1x1 x2 -Ln | x - J1 x2 | C 14. 221面積 s = o(ex -ex)dx體積v =1 x

16、 212二 2 二0 二(e ) dx-.0 二(ex) dx-e -Z xy 1Z xy 1a = ye f1 +f2,=xe f1 +f2:xx yFyx y.2.二 Z 2 xyxy xy111 xy1三x e fxe (xe f- 3) -2 f2 (xe f21 f22)yx y (x y) x yx yx2 y2x2：；y2x2 -y2x2 y2a ds = a ds ； a ds，ia dsLL1L2L3-4-x4f 2(a -1) 4_. 4a dx - ia ds = - a .L3In a 3xxxF(x) = 02tf(t)dt -x 0 f (t)dt, F (x) =

17、2xf(x) - .0 f (x)dx-xf(x)F (x) = xf (x),當(dāng) x A 0時(shí) F (x) 0 ,當(dāng) x0 時(shí) F (x) 0 ,曲線 y = F (x)的14上凹區(qū)間為0,收），上凸區(qū)間為（口,0,拐點(diǎn)為（0,0）.18.f(x)1_ 1(x 1)(x 2) x 11x-21111 - (x 3) 2 1 x 3 _2八(x 3)nn =0|x+3|0 時(shí)，1 + xln(x +，1 + x2) A 1 + x2172010年陜西省普通高等教育專升本招生考試（樣題）高等數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分。1.設(shè)函數(shù)21 ,則1 2x0是f(x)的連續(xù)點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)C跳躍間斷點(diǎn) D可取間斷點(diǎn)2.sin設(shè)x為函數(shù)f （x） 的一個(gè)原函數(shù)，則不定積分xf(x)dx等于sinx -C xc sin xB cos x - 2xc cosx Csin x Dcosx - x3 設(shè) limn）：an 1=3A R=34.設(shè)函數(shù)5.設(shè)平面7TA6anB R=1f(x)f(x)則級數(shù),anxn=1C R= 3x sin x, x 二2y z 二2n 1的收斂半徑1與直線L:1