6.正比例和反比例-蘇教版六年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義(知識點(diǎn)歸納+典例講解+同步測試)

1、蘇教版六年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)專題講義-6.正比例和反比例【知識點(diǎn)歸納】知識點(diǎn)一、正比例的意義及應(yīng)用（1）正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（在除法中是叫做商）一定，那么這兩個量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系式可用x/y=k。（3）判斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的比值是否一定，比值一定就成正比例關(guān)系；反之不成正比例關(guān)系。（簡說：用除法，商一定，成正比）知識點(diǎn)二、正比例的圖像正比例圖像是一條直線。從

2、圖像中，可以直觀看到兩種量的變化情況，由一個量的值可以直接找到對應(yīng)的另一個量的值。知識點(diǎn)三：反比例的意義及應(yīng)用（1）反比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，那么這兩個量叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系。（2）如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值（一定），反比例關(guān)系式可用xXy=ko（3）判斷兩種量是否成反比例的應(yīng)用方法：1、判斷兩個是否相關(guān)聯(lián)；2、判斷這兩個量的積是否一定，積一定就成反比例關(guān)系；反之不成反比例關(guān)系。（簡說：用乘法，積一定，成反比）知識點(diǎn)四：用正反比例解應(yīng)用題（1）判斷題目中相關(guān)聯(lián)的量成什么

3、關(guān)系，列出等量關(guān)系式；（2）設(shè)未知數(shù)，列方程；（3）解方程并檢驗寫答?！镜淅v解】例1下面說法正確的是（）和一定，兩個加數(shù)成正比例龍一鳴從家到學(xué)校，已行路程和剩下路程成反比例圓的面積和半徑成正比例每公頃水稻產(chǎn)量一定，水稻的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.【解答】解：和一定，兩個加數(shù)既不是比值一定，也不是乘積一定，所以不成比例；A錯誤；龍一鳴從家到學(xué)校，已行路程和剩下路程既不是比值一定，也不是乘積一定，所以不成比例；B錯誤；圓的面積和半徑既不是比值一定，也不是

4、乘積一定，所以不成比例；C錯誤；水稻的總產(chǎn)量三公頃數(shù)=每公頃水稻產(chǎn)量（一定），是比值一定，所以水稻的總產(chǎn)量與公頃數(shù)成正比例;D正確.故選：D.【點(diǎn)評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷.例2.優(yōu)優(yōu)拿一些錢去買飲料，飲料的單價與購買的瓶數(shù)如表.單價/元12456瓶數(shù)6030151210因為總價一定，瓶數(shù)隨著單價的變化而變化.單價提高，瓶數(shù)減少：單價降低，瓶數(shù)增加，而且單價和瓶數(shù)的積一定，所以單價和瓶數(shù)成反比例關(guān)系.【分析】通過觀察表中數(shù)量，發(fā)現(xiàn)單價和瓶數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，單價變化，瓶數(shù)也隨著變化，通過計算出單價與數(shù)量的乘積，發(fā)現(xiàn)單價和瓶數(shù)的積一定

5、，符合反比例的意義，所以單價和瓶數(shù)是反比例的關(guān)系.【解答】解：1X60=602X30=603X20=604X15=605X12=60可得：因為總價一定，瓶數(shù)隨著單價的變化而變化，單價提高，瓶數(shù)減少；單價降低，瓶數(shù)增加，而且單價和瓶數(shù)的積一定，我所以單價和瓶數(shù)成反比例關(guān)系.故答案為：總價，單價，減少，增加，積，反.【點(diǎn)評】此題主要考查正、反比例的意義，知識點(diǎn)：成反比例關(guān)系的兩種量必須具備：相關(guān)聯(lián)；一種量變化，另一種量也隨著變化，且變化方向相反；這兩種量中相對應(yīng)的兩個量的積一定例3.如果y=8x，那么y和x成正比例.V(判斷對錯)【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一

6、定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例【解答】解：因為y=8x，所以y：x=8(一定)，是比值一定，所以y和x成正比例，所以原題說法正確故答案為：【點(diǎn)評】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再做判斷例4某物流公司將120t貨物運(yùn)往一加工廠，如果要一次把所有貨物全部運(yùn)出，車輛的載質(zhì)量與所需車輛的數(shù)量如下表載質(zhì)量/t2.53510數(shù)量/輛48402412請把上表填寫完整車輛的載質(zhì)量和所需車輛的數(shù)量成什么比例關(guān)系？如果用載質(zhì)量為6t的卡車來運(yùn)，一共需要多少輛？如果用15輛卡車來運(yùn)，每輛卡車運(yùn)多少噸？【分析】2.5X4

7、8=3X40=120，得出：運(yùn)用車輛的載重量X所需車輛的數(shù)量=總重量，貝用總重量分別除以5，10求出各用的輛數(shù)填寫統(tǒng)計表由統(tǒng)計表中的數(shù)量可以看出，車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例運(yùn)用總重量除以6就是運(yùn)用卡車的量數(shù)運(yùn)用總重量除以卡車的量數(shù)15就是每輛卡車運(yùn)多少噸【解答】解：3X40F5=120三5=24(輛)3X40F10=120210=12（輛）載質(zhì)量/t2.510數(shù)量/輛48402412因為2.5X48=120(噸)3X40=120(噸)因為車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量的乘積一定，所以車輛的載重量與所需車輛的數(shù)量成反比例120三5=24(輛)答

8、：用載重量6噸的卡車來運(yùn)，一共需要24輛12015=8(噸)答：每輛卡車運(yùn)8噸故答案為：24；12【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生正反比例的判斷情況，能運(yùn)用統(tǒng)計表提供的信息解決問題同時考查了學(xué)生理解分析問題的能力例5李伯伯準(zhǔn)備把一些蘋果裝箱每箱質(zhì)量/kg56121520箱數(shù)6050252015(1)表中有哪兩種量？它們是不是相關(guān)聯(lián)的量？(2)寫出幾組這兩種量中對應(yīng)兩個數(shù)的積，并比較積的大小，說一說這個積表示什么(3)每箱質(zhì)量與箱數(shù)成反比例關(guān)系嗎？為什么？【分析】(1)表中有每箱的質(zhì)量和箱數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量每箱的質(zhì)量X箱數(shù)=蘋果的總質(zhì)量，據(jù)此解答.因為每箱的質(zhì)量X箱數(shù)=蘋果的總質(zhì)量(一定)，所以每

9、箱的質(zhì)量和箱數(shù)成反比例.據(jù)此解答.【解答】解：(1)表中有每箱的質(zhì)量和箱數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量(2)5X60=3006X50=30012X25=300積相等，這個積表示蘋果的總質(zhì)量(3)因為每箱的質(zhì)量X箱數(shù)=蘋果的總質(zhì)量(一定)，所以每箱的質(zhì)量和箱數(shù)成反比例.【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握反比例的意義及應(yīng)用，即兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的成反比例【同步測試】一選擇題（共10小題）1?？谕韴蟮膯蝺r一定，購買的份數(shù)和總價（）成正比例關(guān)系B.成反比例關(guān)系C.不成比例關(guān)系D.不確定2煤的總量一定，每天燒煤量和燒煤的天數(shù)（

10、）關(guān)系成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法判斷TOC o 1-5 h z8x=5y,x與y（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法判斷x和y成反比例關(guān)系的式子是（）A.xy=9B.C.5x=y如果兩個數(shù)字比值（）,那么這兩個數(shù)字成正比例關(guān)系A(chǔ).相反B.一定C.不確定下面兩種量成正比例關(guān)系的是（）海水的含鹽率一定，曬出的鹽的質(zhì)量與海水的質(zhì)量總米數(shù)一定，修路的天數(shù)和每天修路的米數(shù)總價一定，購買鋼筆的單價與鋼筆的支數(shù)如果a-2b=0,那么a和b（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無法確定8表示x和y成反比例關(guān)系的式子是（）A.y-x=8B.xy=C.xFy=8下面各題中的兩個量成

11、正比例的是（）圓柱的體積一定，圓柱的底面積和高稻谷每公頃產(chǎn)量一定，稻谷的總產(chǎn)量和公頃數(shù)一個人的身高和他的年齡在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積在平衡架左邊第1格處掛了4個砝碼，每個砝碼重10g,為保持平衡架平衡,需要在右邊第4格處掛（）個10g重的砝碼二填空題（共8小題）AXB=C，當(dāng)C一定時，A和B成比例；當(dāng)B一定時，A與C成比例.加工一批零件的時間一定，加工每個零件所花的時間和零件個比例；加工一個零件的時間一定，加工零件的總個數(shù)和工作總時間比例.已知b與a成正比例關(guān)系，把下表補(bǔ)充完整.TOC o 1-5 h za1450b1.22.412選擇正確的答案，將序號填在橫線里.成正比例關(guān)系成反比

12、例關(guān)系不成比例關(guān)系（1）總?cè)藬?shù)一定，平均每組的人數(shù)與組數(shù).（2）一段路，修的米數(shù)和未修的米數(shù).（3）出勤率一定，出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù).（4）比的后項一定，比的前項和比值.（5）底面積一定，圓錐的體積與高.（6）鋪地面積一定，方磚的邊長和塊數(shù).x和y都不為0.如果y=x,那么x和y成比例：如果=，那么x和y成比例.媽媽為聰聰下載一部兒童影片，下載情況如下表所示.表格中下載時間和下載量比例.請把下表填寫完整下載時間（分）1234下載量（MB）11022033055017.=y,x和y成比例；x=,x和y成比例.18.因為：X路程（定），所以和成比例三判斷題（共5小題）19.一個人的身高和體重成正比例.

13、（判斷對錯）個不為0的數(shù)和它的倒數(shù)一定成反比例.（判斷對錯）因為圓的面積隨半徑的變化而變化，所以圓的面積和它的半徑成正比例關(guān)系.（判斷對錯）修一條路，已修的與未修的長度成反比例關(guān)系.（判斷對錯）直角三角形的面積與它的兩直角邊的乘積成正比例.（判斷對錯）.四.應(yīng)用題（共7小題）根據(jù)甲、乙兩車的行程圖，回答下面的問題.1）甲、乙兩車行駛的路程與時間是否成比例？說說理由2）哪一輛汽車的行駛速度快些？25.淘淘家在裝修房屋時，買了同樣大小的地板磚，鋪地面積與所需塊數(shù)的關(guān)系如圖.他家的客廳面積是36m2，需要鋪多少塊這樣的地板磚？（用比例解決問題）26.同學(xué)們?nèi)ゴ河?，班長給大家分餅干情況如下表.TOC

14、o 1-5 h z人數(shù)1234567餅干的塊數(shù)5101520253035根據(jù)表中數(shù)據(jù)，餅干的塊數(shù)與人數(shù)是不是成正比例？請說明理由.27.時間/時123456路程/千米90先把上表補(bǔ)充完整，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出時間和路程的對應(yīng)點(diǎn)，再把這些點(diǎn)按順序連起來.時間和路程成比例，理由是.利用圖象估計一下，2.5時行千米，行675千米需要小時.干聚28面的圖象表示小強(qiáng)從甲地到乙地不同的速度和所對應(yīng)的時間1i1Lr、*-.T謹(jǐn)闔界T籾時）1254547K9丨0門11和磯竄（11丁詡193時卩州對L!-rIII-.IJ-IIK4H(7(2?ffl2lM29（1）在這個過程中，哪種量沒有變？（2）速度和

15、所對應(yīng)的時間成什么比例關(guān)系？（3）不計算，觀察圖象，如果每小時行40km,那么從甲地到乙地大約需要多少小時?右邊的圖象表示汽車在公路上行駛的路程與耗油量的關(guān)系請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識描述這輛汽車行駛的路程和耗油量的關(guān)系，并講明理由.根據(jù)圖象，這輛汽車行駛75km耗6升.計算這輛汽車行駛180km耗油多少升？30.平行四邊形的高是3cm，先填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答問題.底/cm810203090面積/cm224表中平行四邊形的底和面積是的量，平行四邊形的隨著的變化而變化.寫出幾組這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比，求出比值，并比較比值的大小上面求出的比值表示的意義是什么？表中相關(guān)聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為

16、什么？五解答題(共1小題)31一輛汽車行駛的時間與路程如表時間/時123456路程/km90180270360450540寫出幾組路程與相對應(yīng)的時間的比，并比較比值的大小這個比值表示的意義是什么？(3)時間與路程成正比例關(guān)系嗎？為什么？參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）【解答】解：因為?？谕韴蟮膯蝺r一定，即總價三份數(shù)=單價（一定），是比值一定，則購買的份數(shù)和總價成正比例關(guān)系；故選：A.【解答】解：因為：每天燒煤量X燒煤天數(shù)=煤的總量（一定），是乘積一定，所以每天燒煤量和燒煤天數(shù)成反比例；故選：B.【解答】解：8x=5y，若x、y都不為0,則x：y=5：8=，是比值一定，則x和y成正比例；

17、若x、y都為0，則不成比例.故選：D.【解答】解：A、xy=9，是乘積一定，所以x和y成反比例；B、，只有一個量，不成比例；C、5x=y，即y：x=5，是比值一定，則x和y成正比例；故選：A.【解答】解：如果兩個數(shù)字比值一定，那么這兩個數(shù)字成正比例關(guān)系.故選：B.【解答】解：曬出的鹽的質(zhì)量三海水的質(zhì)量=含鹽率（一定），是比值一定，所以曬出的鹽的質(zhì)量與海水的質(zhì)量成正比例；修路的天數(shù)X每天修路的米數(shù)=總米數(shù)（一定），是乘積一定，所以修路的天數(shù)和每天修路的米數(shù)成反比例；購買鋼筆的單價X鋼筆的支數(shù)=總價（一定），是乘積一定，所以購買鋼筆的單價與鋼筆的支數(shù)成反比例；故選：A.【解答】解：如果a-2b=0

18、，那么aFb=2（定），比值一定，所以a和b成正比例；故選：A.【解答】解:y-x=8（一定），是差一定，乘積和比值都不一定；所以x和y不成比例；xy=（一定），是乘積一定，所以x和y成反比例；xFy=8（定），是比值一定，所以x和y成正比例；故選：B.【解答】解：選項A圓柱的底面積乂高=圓柱的體積（一定），所以圓柱的底面積和高成反比例.選項B稻谷的總產(chǎn)量三公頃數(shù)=稻谷每公頃產(chǎn)量（一定），所以稻谷的總產(chǎn)量和公頃數(shù)成正比例.選項C一個人的身高和他的年齡的比值不一定，乘積也不一定，所以一個人的身高和他的年齡不成比例.選項D在一塊菜地上種的黃瓜與西紅柿的面積，則種的黃瓜的面積和西紅柿的面積的比值不一

19、定，乘積也不一定，所以種的黃瓜與西紅柿的面積不成比例.故選：B.【解答】解：設(shè)在右邊第4格處必須掛x個10克砝碼，才能使平衡架平衡，每個格的長度為1,貝y（10X4）X1=（10 x）X440=40 x40 x=4040 x40=40三40 x=1所以在右邊第4格處必須掛1個10克砝碼，才能使平衡架平衡.故選：A.填空題（共8小題）【解答】解：（1）因為AXB=C，當(dāng)C一定時，即A和B的乘積一定，符合反比例的意義，所以當(dāng)C一定時，A和B成反比例；（2）因為AXB=C，所以CFA=B（定），是比值一定，符合正比例的意義，所以當(dāng)B一定時，A與C成正比例；故答案為：反，正.【解答】解：加工每個零件所

20、花的時間X零件個數(shù)=加工一批零件的總時間（一定），即乘積一定，所以加工每個零件所花的時間和零件個數(shù)成反比例.工作總時間三加工零件的總個數(shù)=加工一個零件用的時間（一定），即比值一定，所以加工零件的總個數(shù)和工作總時間成正比例.故答案為：反，正.【解答】解：b：a=1.2：1=1.2則a=bF1.2,b=aX1.22.421.2=24X1.2=4.812三1.2=1050X1.2=60a1241050b1.22.44.81260故答案為：2，4.8，10，60【解答】解：（1）平均每組的人數(shù)X組數(shù)=總?cè)藬?shù)（一定），是乘積一定，所以平均每組的人數(shù)和組數(shù)成反比例；（2）修的米數(shù)+未修的米數(shù)=總米數(shù)，既不

21、是比值一定，也不是乘積一定，所以修的米數(shù)和未修的米數(shù)不成比例；（3）出勤人數(shù)三總?cè)藬?shù)=出勤率（一定），是比值一定，所以出勤人數(shù)和總?cè)藬?shù)成正比例；（4）比的前項三比值=比的后項（一定），是比值一定，所以比的前項和比值成正比例；.（5）圓錐的體積三高=3X底面積（一定），是比值一定，所以圓錐的體積和高成正比例；（6）方磚的邊長和塊數(shù)既不是比值一定，也不是乘積一定，所以方磚的邊長和塊數(shù)不成比例.故答案為：，.【解答】解：x和y都不為0.如果y=x，則：y-x=（一定），比值一定，符合正比例的含義，所以x和y成正比例；如果=，符合正比例的意義，則xy=3X5=15（一定），乘積一定，所以x和y成反比例

22、.故答案為：正，反.【解答】解：110：1=220：2=330：3=110，是比值一定，所以表格中下載時間和下載量成正比例.4X110=440550三110=5下載時間（分）12345下載量（MB）110220330440550故答案依次為：正，440，5.【解答】解：=y,即xy=3（一定），是乘積一定，所以x和y成反比例;x=，即y：x=5（一定），是比值一定，所以x和y成正比例；故答案為：反，正【解答】解：因為：速度X時間=路程（一定），所以速度和時間成反比例；故答案為：速度，時間，速度，時間，反判斷題（共5小題）【解答】解：人的身高和體重雖是兩種相關(guān)聯(lián)的量，但是它們的乘積或比值都不一定

23、，所以不成比例；故答案為：X.【解答】解：自然數(shù)aX它的倒數(shù)=1（一定），乘積一定，所以自然數(shù)a（aMO）和它的倒數(shù)成反比例，所以本題說法正確；故答案為：【解答】解：因為圓的面積S=nr2,所以S：r2=n（一定），即圓的面積與半徑的平方的比值一定，但圓的面積與半徑的比值不是一定的，不符合正比例的意義，所以圓的面積和半徑不成正比例；故答案為：X.【解答】解：因為已修的長度+未修的長度=一條路的長度（一定），是和一定，乘積和比值都不一定所以已修的長度和未修的長度不成比例，所以原題說法錯誤.故答案為：X.【解答】解：三角形的面積公式是S=ahF2，可以看作直角三角形的面積等于兩條直角邊乘積的一半，把兩直角邊的乘積看作一個整體，那么ahS=2（一定），即比值一定，所以直角三角形的面積與它的兩直角邊的乘積成正比例；所以原題說法正確.故答案為：應(yīng)用題（共7小題）【解答】解：（1）兩輛車子所行的路程和時間成比例，因為是一條直線，所以成正比例；（2）由圖象可知：甲行駛150km，用4.2小時，乙行駛150km，用4.4小時，4.2V4.4,路程相同，用的時間越少，速度較快，即甲汽車的行駛速度快些；【解答】解：根據(jù)題意與分析可得：鋪地面積與所需塊數(shù)成正比例關(guān)系；設(shè)需要鋪x塊這樣的地板磚，根據(jù)題意，可得：36：x=2：82x=36X82x三2=36X8三2x=144答：需要鋪144塊這樣的地