信息技術(shù)應(yīng)用μσ對(duì)正態(tài)分布的影響

1、2.4 正態(tài)分布 你見(jiàn)過(guò)高爾頓板嗎？如圖所示的就是一塊高爾頓板示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃.讓一個(gè)小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過(guò)程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).1.利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義（重點(diǎn)）2了解變量落在區(qū)間(，(2，2，(3，3的概率大?。ㄖ攸c(diǎn)）3會(huì)用正態(tài)分布去解決實(shí)際問(wèn)題.（難點(diǎn)）探究點(diǎn)1 正態(tài)分布的相關(guān)概念問(wèn)題一：通過(guò)高爾頓板試驗(yàn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？能解釋一下產(chǎn)生這種現(xiàn)象的理由嗎？ 落在中間球槽內(nèi)的小球多，落在兩邊球槽內(nèi)的小球

2、少；小球落在中間球槽內(nèi)的概率比落在兩邊球槽內(nèi)的概率大. 問(wèn)題二：以球槽的編號(hào)為橫坐標(biāo)，小球落入各個(gè)球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo)，則在各個(gè)球槽內(nèi)小球的分布情況用頻率分布直方圖如何表示？問(wèn)題三：頻率分布的折線圖大致是一條什么形狀的曲線？xyO鐘形曲線 這條曲線是函數(shù)的圖象，其中 和(0)為參數(shù)，并稱該函數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.問(wèn)題四：如果去掉高爾頓板試驗(yàn)中最下邊的球槽，并沿其底部建立一個(gè)水平坐標(biāo)軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo)，則X是一個(gè)什么類型的隨機(jī)變量？ X是連續(xù)型隨機(jī)變量.問(wèn)題五：從正態(tài)曲線分析，隨機(jī)變量X在區(qū)間(a，b內(nèi)取值的概率有

3、什么幾何意義？在理論上如何計(jì)算？xyOab幾何意義：由正態(tài)曲線，過(guò)點(diǎn)（ a,0）和點(diǎn)（b,0）的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是x落在區(qū)間（a,b的概率的近似值. 一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a,b(ab)，隨機(jī)變量X滿足 ，則稱X的分布為正態(tài)分布，記作XN( ，2).其中 ，為參數(shù).問(wèn)題六：XN( ，2).其中參數(shù) ，分別是隨機(jī)變量取值的什么特征數(shù)？ 參數(shù) 是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本的均值去估計(jì)； 參數(shù)是衡量隨機(jī)變量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì). 問(wèn)題一：觀察正態(tài)曲線，正態(tài)曲線的特點(diǎn)有哪些 ？（1）曲線位于x軸上方，與x軸不相交.xyO(

4、2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x 對(duì)稱. (4)曲線與x軸之間的面積為1.探究點(diǎn)2 正態(tài)曲線與正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)與原則(3)曲線在x 處達(dá)到峰值 . 問(wèn)題二：根據(jù)函數(shù) (x)的解析式分析，若為定值，當(dāng) 變化時(shí)正態(tài)曲線如何變化？ 變化時(shí)曲線沿x軸左右平移.問(wèn)題三：若 為定值，當(dāng)變化時(shí)正態(tài)曲線的極值大小如何變化？正態(tài)曲線的形狀如何變化？xyO越小，曲線越“瘦高”，總體分布越集中； 越大，曲線越“矮胖”，總體分布越分散. 1=1=0.5=1=21設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，12)(10)和N(2，22)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有 ( )A12，12B12，1 2C12，12 D12，12AP( X

5、 )0.682 6，P( 2X 2)0.954 4，P( 3X 3)0.997 4， 如何理解這幾個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)際意義？正態(tài)分布在各鄰域內(nèi)取值的概率. 問(wèn)題四：正態(tài)分布的3原則| 4|2| 6 | 68.26%95.44%99.74% 由P( 3X 3)0.997 4可知，正態(tài)總體有99.74%的取值落在區(qū)間( 3, 3內(nèi)，即在此區(qū)間外取值的概率只有0.002 6.通常認(rèn)為在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)變量取這個(gè)區(qū)間外的值幾乎不可能發(fā)生，或者認(rèn)為如果隨機(jī)變量XN( ，2)，則X只取區(qū)間( 3, 3內(nèi)的值，這個(gè)理論稱為3原則.正態(tài)分布的3原則 例 1 在一次測(cè)試中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2，2)(0)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求： (1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率. (2)P(X4)D0.002 6 4.某一部件由三個(gè)元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作，設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布你（1000， ）且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi).元件1元件2