高等機構學第五章-1機構綜合課件

1、第五章 低副機構的運動綜合5-1 綜合概述1.機構綜合(1)型綜合尋求滿足某種運動要求的機構類型，既研究用多少構件，用哪類運動副去聯接這些構件，才能得到滿足某種運動要求的機構類型。因此，機構的型綜合是一種機構選型設計區(qū)別 synthesis,design 按已選定的機構類型和給定的運動條件或動力條件，尋求各構件的幾何尺寸，以便確定機構運動簡圖的參數。(3)尺度綜合(2)數綜合 研究一定數量的構件和一定數量的運動副可以組成多少種一定自由度的運動鏈。機構的數綜合是一種機構枚舉學。尺度綜合分為三大類型1)剛體導引機構的綜合 要求連桿平面能準確地通過若干給定的位置時的機構尺寸2)函數發(fā)生機構的綜合 要

2、求機構的輸入量與輸出量滿足特定的函數關系時的機構尺寸。3)軌跡發(fā)生機構的綜合 要求連桿上某點的運動軌跡滿足特定曲線要求時的機構尺寸。2.機構綜合方法(1)幾何法利用幾何學的原理，采用作圖步驟求解機構尺寸(2)解析法 運用幾何原理建立機構的結構參數和運動參數的數學關系式，并用數學方法求解機構的尺寸。通常有以下兩種建模方法。1)封閉形法：根據機構位置向量封閉這一特點 導出所需位移方程。2)約束方程法：根據各構件所受的幾何約束條 件推導出所需關系式。 本書主要介紹約束方程法3.精確綜合及近似綜合(1)隨機誤差 由于制造誤差、運動副的間隙誤差、構件的彈性變形等因素造成的機構運動誤差，稱隨機誤差。隨機誤

3、差是永遠存在的。 這種運動誤差只能依靠精密加工和良好的裝配手段去減少。(2)結構誤差：預期的運動要求與所設計的簡圖實際達到的運動要求之間的誤差，稱結構誤差。(3)精確綜合：凡是沒有結構誤差的綜合，稱精確綜合。凡存在結構誤差的綜合，稱近似綜合。 (4)近似綜合：圖中， 為預期函數也稱之為逼近函數 為實現函數,二者交點為精確實現運動要求的位置，稱為精確點。xxjy=g(x)yxy=f(x)R(x)=f(x)-g(x)Xn+1x0 j=1,2,n chebychev 多項式精確點的選擇:按照xxjy=g(x)yxy=f(x)R(x)=f(x)-g(x)Xn+1x0設精確點數（方程數）為n ；結構參數

4、即方程未知數數目為k，當 n = k時，方程有解，結構誤差為零。當 n k 時，方程數小于未知數目，可人為地預置k n 個結構參數，然后求解余下的結構參數。當nk時，方程數大于未知數，這時已不能運用精確點綜合法求解。由于各插值點的結構誤差均不為零，可采用優(yōu)化方法，使各插值點處的誤差平方和為最小來尋求最優(yōu)解。m為設計點數xxjy=g(x)yxy=f(x)R(x)=f(x)-g(x)Xn+1x0例：設計一連桿機構，使之產生 的函數關系。1x3，n= 3, 求精確點位置解：把n = 3, =1, =3，代入方程5-2 平面剛體導引機構的綜合1.剛體導引機構(1)剛體導引：指機構中的某一構件，一般為連

5、 桿，能順利通過若干給定位置，稱為剛體導 引 。 (rigid body guidance)。(2)被導引物體位置的給定方法：在被導引剛體上任取一點 p，過p點作任意標線 pq 。一般以 pq 以及 pq 與x軸夾角表示導引剛體的一系列位置。1xp1p2p3q2q3q1y321xp1p2p3q2q3q1y32剛體的連續(xù)位置表示找出剛體上的共圓點圓點及圓點曲線：圓心點A01xp1p2Pjq2qjq1yj2A0AjA2A1E2E1Ej(3)剛體導引機構的綜合1)剛體位移矩陣的應用xoyq1q1p1qjpjj1j1整理后：上述公式簡記為稱 為剛體由位置1到位置j 的位移矩陣。為編制計算機程序的方便，

6、也常記為下式。剛體位移矩陣也可簡記為2)定桿長約束方程的應用1xp1Pjqjq1yjA0AjA1E1EjxyB1A1BjAjpjqjjxy1p1q1p2q22B1BjB23)定斜率方程的應用當導引連桿平面一端軌跡為圓點曲線，另一端鉸鏈 點軌跡為直線時，該機構演化為滑塊機構。這時， 與 的定桿長約束方程演化為 端的定斜率約束方程。x1p1q1pjqjjyp2q22B1BjB22.剛體導引機構綜合方法 剛體導引機構綜合中，要允分使用剛體位移矩陣方程和定桿長約束方程。求解時，把剛體位移矩陣方程代入定桿長約束方程中即可。(1)給定剛體2個位置，即j=2。只有一個方程，這時可假設三個未知數為已知，然后，

7、求解余下的未知數，故應有無數解上述方程中，已知條件有 點坐標 標線相對轉角 待求數據為四個未知數 j=2.nj=2.n()給定剛體三個導引位置，即j=3。 一般選擇 為已知。然后求解余下的2個未知數。此類問題有無數解。j=3時，可求解 ，代入定桿長方程中后，可以獲得二個方程。求解時，可從四個未知數中選定二個為已知。()給定剛體四個導引位置，即j=4j=4時，可求出 ，將其代入定桿長約束方程中，可列出三個非線性方程假定一個未知數為已知，比如設 為已知，可求出 。連續(xù)給出一系列 可求出一系列的 和 , 一系列的 組成以A點為坐標的圓點曲線， 組成圓心曲線，從圓點曲線和圓心曲線上選出可行的一組解。(

8、4) 給定剛體導引位置有5個，即j=5。其中包括四個未知數。由于含有四個未知數的四個二階非線性方程的求解比較困難，在機構綜合中，一般將其化為兩個四位置問題j=5時，可求出 ，可列出四個二階非線性方程組成的方程組再求解，1，2，3，5位置時的 ，將其對應的圓點曲線和圓心曲線求解出來。對應圓點曲線的交點為圓點，二圓心曲線的交點為圓心，無交點時則說明無解。 如1，2，3，4位置時，求解 對應方程求出的圓點曲線和圓心曲線，3.剛體導引機構綜合實例例1，綜合一鉸鏈四桿機構，使之依次通過三個位置。(4,7.4641), (8,7.4641）, (10,4) -60， -90 p2p1p36090B1B0A

9、1A0 xy(1)求剛體位移矩陣 ，j=2,3(2)求解圓點A和圓心點j=2時,j=3時,寫成分量形式寫成分量形式由剛體位移矩陣可有把上述方程代入定桿長約束方程中可解出求出 代入下面定桿長方程中求解B點坐標及圓心 點坐標可解出：設p2p1p36090B1B0A1A0 xy求解的機構簡圖5-3 空間剛體導引機構的綜合 導引件上常用的運動副一般用轉動副R、圓柱副C和球面副S三種。這三種運動副可組成九種類型的導引桿。即：R-R，R-C，R-SC-C，C-S，C-RS-R，S-C，S-S求解時仍用剛體位移矩陣和定桿長約束方程求解 時，首先根據剛體的位置求出數值位移矩陣 ，然后求解出相應的螺旋參數即可。

10、 為剛體螺旋位移矩陣，其值為：1、S-S導引桿 zyxE1AjA1A0Ej剛體由 到 的導引，應在以 為中心， 為半徑的球面上運動，問題的實質是求解剛體E上具有球面曲線點的位置。 故約束方程為zyxE1AjA1A0Ej定桿長方程與剛體位移矩陣方程聯立求解未知數為 zyxE1AjA1A0Ej 求解6個未知數，需要6個方程。也就是說，S-S導引桿最多能精確導引七個位置。 但六個非線性方程組成的方程組求解較困難，一般通過四個導引位置，這樣求解三個方程組成的非線性方程組，求解時可假設六個未知數中的3個為已知即可。2、R-S導引桿 繞軸 轉動，故 的運動平面垂直于 軸。因此，R-S副的運動可以看作S-S

11、副的運動過程再增加一個 運動平面垂直 軸的約束條件。故約束方程為全部方程如下：zyxE1AjA1A0Eju0 j=1 j=2,3n j=1，2,3n j=2,3n （定桿長約束方程）（ 運動平面垂直 軸的方程）（方向余弦方程）（位移矩陣方程）方程的個數為：n-1+n+1=2n上述方程中有九個未知數，分別是：當給定四個導引位置時，共有 2n= 8個方程，這時可先假定一個未知數為已知，給定5個位置時，方程無解，故R-S導引桿最多通過四個導引位置。由于方程的個數為：n-1+n+1=2nzyxE1AjA1A0Eju0u1uj3.R-R 導引桿R-R導引桿除滿足R-S桿的全部約束還要增加下面約束向量 垂

12、直軸線 ， 與 在運動中保持夾角不變。由于 與 之交錯角有正負之分，所以還應增加定矩方程，保證 與 之交錯角為定值。全部方程如下：zyxE1AjA1A0Eju0u1uj（u0， uj等交錯角方程）（定矩方程）（剛體位移矩陣方程）（A0Aj平面垂直u0軸方程）（定桿長方程） （A0Aj平面垂直uj軸方程）（u0軸方向余弦方程）（u1軸方向余弦方程）（uj軸的轉動方程）稱矩向量 之夾角可能為 ，可能為 ，故需加定矩 方程使 與 之夾角 保持不變。 定矩方程的說明圖4、其它類型導引桿簡介C-S導引桿 只要把R-S導引桿中的固定 換成可移動的 即可列出約束方程。C-R導引桿R-S導引桿可以看作沿u0軸

13、移動的R-R導引桿,求解時只要把R-R導引桿中的AO換成Aoj, AOJ=AO+S1j即可?？闪谐黾s束方程。(0，250，0)， (0，260，0)， (-10，250,0), (0，250,10)5.空間剛體導引機構綜合實例綜合一空間剛體導引機構，使連桿能通過以下三組位置。位置1 (400，0，600)， (400，0，610)， (400,10,600), (390,0,600)位置2 (20，240，100)， (25，248.66，100)， (11.34,245,100), (20,240,110)位置3空間中，可用四個點的位置坐標表示剛體在空間的位置，而每個點又需要 三個方向坐標來

14、確定。 表示剛體的第一位置， 則分別為剛體上的四個點，而每個點又需 三分量來表示。(1)表示剛體位置矩陣分別為(2)求數值位移矩陣從中可求出數值位移矩陣 (3) 求對應的螺旋矩陣的參數1)求數值位移矩陣 對應的螺旋矩陣參數設2)求 對應的螺旋矩陣的參數求法同 上能夠實現上述三個導引位置的導引桿類型較多，本例采用RS,CR導引桿。能配合這二種導引桿工作的機構可通過RSRC機構實現 (4) 機構綜合1)RSRC機構圖示機構中，構件2為導引桿，必須同時滿足R-S，R-C 兩處導引條件對左側R-S導引而言，要滿足下列方程定桿長方程方程中有 九個未知數 (方程個數為六)設 =-200, =600, =0 ,三個未知數為已知剛體位移矩陣方程(與定桿長方程組合共二個方程)AjA0運動平面垂直u0軸的方程 (三個方程)u0軸的方向余弦方程,(一個方程)=(200,200,200), =-200, =0.7, =0