高中物理帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題的解法

1、一、用運(yùn)動(dòng)的分解思想處理帶電粒子的曲線運(yùn)動(dòng)在處理帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)或電場(chǎng)與重力場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的合成與分解法比較常見，一般將粒子比較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)分解為沿電場(chǎng)方向和垂直于電場(chǎng)方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)來求解。例1一個(gè)帶負(fù)電的小球質(zhì)量為m，帶電荷量為q，在一個(gè)如圖1所示的平行板電容器的右側(cè)邊被豎直上拋，最后落在電容器左側(cè)邊緣同一高度處，兩板間距為d，板間電壓為U，求電荷能達(dá)到的最大高度H及拋出時(shí)的初速度v0。解析：由題設(shè)條件可知：小球在復(fù)合場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，可將其運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)。由豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：小球上升的最大高度H小球自拋出至回到左側(cè)板邊緣

2、同一高度處所需時(shí)間為：根據(jù)小球在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：聯(lián)立解得：二、用能量觀點(diǎn)處理相關(guān)問題由于電場(chǎng)力做功與粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)，只決定于始、末位置的電勢(shì)差，即：WAB=qUAB，因此用功能關(guān)系法處理粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)或非勻強(qiáng)電場(chǎng)的直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)問題都是比較有效的。例2如圖2所示，光滑絕緣豎直細(xì)桿與以正電荷Q為圓心的圓交于B、C兩點(diǎn)，一質(zhì)量為m，電荷量為q的空心小球從桿上的A點(diǎn)由靜止開始下落，設(shè)AB=BC=h，小球滑到B點(diǎn)時(shí)速度為，試求：（1）小球滑至C點(diǎn)的速度（2）A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差解析：（1）因B、C是在電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中處在同一等勢(shì)面上的兩點(diǎn)，即UBC=0，所以從B到C時(shí)電場(chǎng)對(duì)帶電

3、小球所做的功為零，由BC，根據(jù)動(dòng)能定理得：將代入，解得（2）由AB，根據(jù)動(dòng)能定理所以三、用極限思想分析臨界問題涉及到帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題時(shí)，關(guān)鍵是找到臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的臨界條件，而臨界條件可以借助極限法進(jìn)行分析。例3一束電子流在經(jīng)U=5 000 V的加速電壓加速后，在距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖3所示，若兩板間距d=1.0 cm，板長l=5.0 cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最多能加多大電壓?解析：在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U越大，電子在極板間的偏距就越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出，此時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓即為題目要求的最大電壓。加速過程，由

4、動(dòng)能定理得進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，電子在平行于板面的方向上做勻速運(yùn)動(dòng)在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度偏距能飛出的條件為解式得=400V即要使電子能飛出，所加電壓最大為400 V四、運(yùn)用等效思想建立復(fù)合場(chǎng)模型處理相關(guān)問題處在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的帶電體除受到電場(chǎng)力外，一般還會(huì)受到重力等其他外力的作用，這類問題應(yīng)用等效重力法，即將重力和電場(chǎng)力的合力看成一等效重力，然后運(yùn)用類比法，通常都能較簡(jiǎn)捷地解決問題。運(yùn)用等效的觀點(diǎn)對(duì)物理過程進(jìn)行分析，不僅便于我們對(duì)物理問題的解答，而且對(duì)于靈活運(yùn)用知識(shí)，促進(jìn)知識(shí)和能力的遷移、思維的拓展，都有很大的幫助。例4在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一質(zhì)量為m，帶正電的小球，用長為L的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，穩(wěn)定時(shí)小球靜止于A點(diǎn)，細(xì)線與豎直方向夾角為，如圖4所示，現(xiàn)給小球一個(gè)垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度；（2）小球在A點(diǎn)的初速度。解析：小球在運(yùn)動(dòng)過程中，所受重力和電場(chǎng)力都是恒力，將它們合成等效為一個(gè)力F，如圖5所示，則，把合力F與重力類比，其等效重力加速度，因此，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的等效“最低點(diǎn)”和“最高點(diǎn)