圓錐曲線綜合試題(全部大題目)含答案(共10頁)

1、1. 平面上一點(diǎn)向二次曲線作切線得兩切點(diǎn)，連結(jié)(lin ji)兩切點(diǎn)的線段我們稱切點(diǎn)弦.設(shè)過拋物線外一點(diǎn)(y din)的任一直線(zhxin)與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為C、D，與拋物線切點(diǎn)弦AB的交點(diǎn)為Q。（1）求證：拋物線切點(diǎn)弦的方程為；（2）求證：.2. 已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長MP到點(diǎn)N，且（1）動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；（2）線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的斜率k的取值范圍.3. 如圖，橢圓(tuyun)的左右頂點(diǎn)(dngdin)分別為A、B，P為雙曲線右支上（軸上方(shn fn)）一點(diǎn)，連AP交C1于C，連PB并延長交C1于D，且

2、ACD與PCD的面積相等，求直線PD的斜率及直線CD的傾斜角.4. 已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.（）求的方程；（）若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.5. 已知曲線(qxin)C的方程(fngchng)為:kx2+(4-k)y2=k+1,(kR) （）若曲線(qxin)C是橢圓，求k的取值范圍；（）若曲線C是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角是60，求此雙曲線的方程；（）滿足（）的雙曲線上是否存在兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線l：y=x-1對稱，若存在，求出過P，Q的直線方程；若不存在，說明理由。6. 如圖（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：(1)求點(diǎn)P的軌跡方

3、程；(2)若,求點(diǎn)P的坐標(biāo).7. 已知為橢圓(tuyun)的右焦點(diǎn)(jiodin)，直線過點(diǎn)且與雙曲線的兩條漸進(jìn)(jinjn)線分別交于點(diǎn)，與橢圓交于點(diǎn).（I）若，雙曲線的焦距為4。求橢圓方程。（II）若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求橢圓的離心率。8. 設(shè)曲線（為正常數(shù)）與在軸上方只有一個(gè)公共點(diǎn)。（）求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）；（）為原點(diǎn)，若與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求的面積的最大值（用表示）。1. （1）略xyO（2）為簡化(jinhu)運(yùn)算，設(shè)拋物線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)(zubio)分別為，點(diǎn)，直線，一方面。要證化斜為直后只須證：由于(yuy)另一方面，由于所以切點(diǎn)弦方程為：所以從而即2. （1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)

4、N的坐標(biāo)為（x,y），則 2分，因此，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 4分（2）設(shè)l與拋物線交于點(diǎn)A（x1,y1）,B(x2,y2)，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，則由， 不合(bh)題意，故與l與x軸不垂直(chuzh)，可設(shè)直線l的方程(fngchng)為y=kx+b(k0),則由6分由點(diǎn)A，B在拋物線又y2=4x, y=kx+b得ky24y+4b=0,8分所以10分因?yàn)榻獾弥本€l的斜率的取值范圍是.12分3. 由題意得C為AP中點(diǎn)，設(shè)，把C點(diǎn)代入橢圓方程、P點(diǎn)代入雙曲線方程可得解之得：故直線PD的斜率為，直線PD的方程為聯(lián)立，故直線CD的傾斜角為904. 解法一： （）由|PM|PN|=知?jiǎng)狱c(diǎn) P 的軌跡是以 為

5、焦點(diǎn)的雙曲線的右支，實(shí) 半軸長又半焦距 c=2，故虛半軸長所以 W 的方程為, （）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為, 當(dāng) ABx軸時(shí),從而(cng r)從而(cng r)當(dāng)AB與x軸不垂直(chuzh)時(shí),設(shè)直線AB的方程為,與W的方程聯(lián)立,消去y得故 所以 .又因?yàn)?所以,從而綜上,當(dāng)AB軸時(shí), 取得最小值2.解法二:(）同解法一. （）設(shè) A，B 的坐標(biāo)分別為，則, ,則 令則且所以當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)”成立.所以的最小值是2.5. (1)當(dāng)k=0或k=-1或k=4時(shí)，C表示直線；當(dāng)k0且k-1且k4時(shí)方程為即是0k2或2k0，存在滿足條件的P、Q，直線PQ的方程為6. (1)由橢圓的定義，點(diǎn)P的軌跡

6、是以M、N為焦點(diǎn)，長軸長2a=6的橢圓.因此半焦距c=2，長半軸a=3，從而短半軸b=，所以橢圓的方程為 (2)由得 因?yàn)椴粸闄E圓長軸頂點(diǎn)，故P、M、N構(gòu)成三角形.在PMN中， 將代入，得故點(diǎn)P在以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為的雙曲線上.由(1)知，點(diǎn)P的坐標(biāo)又滿足，所以由方程組 解得即P點(diǎn)坐標(biāo)(zubio)為7. 解：（I），是直線(zhxin)與雙曲線兩條漸近線的交點(diǎn)(jiodin)， ， 即2分 雙曲線的焦距為4，4分 解得， 橢圓方程為5分 （II）解：設(shè)橢圓的焦距為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， 直線的斜率為，直線的斜率為， 直線的方程為7分 由 解得 即點(diǎn)設(shè)由， 得 即 10分。點(diǎn)在橢圓上，12分 ， 橢圓(tuyun)的離心率是。8. （）由，設(shè)，則問題(wnt)（）轉(zhuǎn)化(zhunhu)為方程在區(qū)間上有唯一解：若，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即適合；若，則；若，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)適合；若，此時(shí)，但，從而。綜上所述，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，。（）的面積是。因?yàn)?，所以有兩種情形：當(dāng)時(shí)，由唯一性得。顯然，當(dāng)時(shí)，取得最小值，從而取得最大值，所以有；當(dāng)時(shí)，此時(shí)。因此，有當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，。內(nèi)容總結(jié)（1）1. 平面上一點(diǎn)向二次曲線作切線得兩切點(diǎn)，連結(jié)兩切點(diǎn)的線段