2022年函數(shù)模型應(yīng)用實例教學(xué)設(shè)計

1、3.2.2 函數(shù)模型應(yīng)用實例教學(xué)設(shè)計高中數(shù)學(xué)人教版必修 1 第三章第二節(jié)【教學(xué)內(nèi)容分析】“ 加強數(shù)學(xué)應(yīng)用，形成和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識” 是高中數(shù)學(xué)課程標準數(shù)學(xué)教育教學(xué)的基本理念之一 . 為了踐行該教學(xué)理念，新課標實驗教材（人教 A 版數(shù)學(xué)必修 1）在安排學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、 冪函數(shù)這些基本初等函數(shù)之后，特別將函數(shù)的應(yīng)用獨立成一章的內(nèi)容，通過一些實例讓學(xué)生感受函數(shù)的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值所在 . 函數(shù)模型及其應(yīng)用是這一章的核心內(nèi)容，是數(shù)學(xué)與生活相互銜接的樞紐而“ 函數(shù)模型的應(yīng)用實例” 是上一節(jié)內(nèi)容“ 幾類不同增長的函數(shù)模型” 的自然延續(xù)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解由抽象晦澀的式

2、子走向直觀鮮活的應(yīng)用本部分內(nèi)容設(shè)置了四個例題，分別是行程問題、增長率問題、銷售問題和體重問題，這幾個例題在知識能力要求上又步步遞進，越來越貼近生活實際：利用給定的函數(shù)模型解決問題（例4）；建立確定性的函數(shù)模型解決問題（例 3、例 5）；建立擬合函數(shù)模型解決實際問題（例 6）本部分內(nèi)容課標要求兩個課時完成，而本節(jié)課選取的是第二課時通過教材中例題 6的學(xué)習(xí)， 要求學(xué)生能夠?qū)ΜF(xiàn)實情境中采集的數(shù)據(jù)借助計算機或圖形計算器進行觀察分析，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來解決實際問題該例題既能體現(xiàn)函數(shù)的作用，也讓學(xué)生經(jīng)歷了把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實際的建模過程，既強化了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，也提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，增強了學(xué)

3、生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)同時，該節(jié)課的內(nèi)容為以后學(xué)生學(xué)習(xí)必修 3 的線性相關(guān)關(guān)系和選修部分的回歸分析做了很好的鋪墊【教學(xué)目標設(shè)置 】根據(jù)課程標準的要求并結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容和高一學(xué)生已具備的知識、能力和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標為：（1）能根據(jù)圖表數(shù)據(jù)進行簡單分析，能選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題；（2）通過將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟（3）通過解決實際問題的過程，認識到生活處處皆數(shù)學(xué)，并感受到數(shù)學(xué)知識對實際問題的指導(dǎo)作用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值【學(xué)生學(xué)情分析 】高一學(xué)生通過數(shù)學(xué)必修前兩章的學(xué)習(xí)，已經(jīng)理解了函數(shù)的概念，掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)

4、的圖象和性質(zhì)，對函數(shù)知識有了初步的應(yīng)用能力 通過第三章的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了不同類型的函數(shù)的增長差異，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了知識基礎(chǔ)但是學(xué)生的思維尚處于由直觀感知到抽象分析的過渡階段，數(shù)形結(jié)合和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識不強同時，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，需要有一定的閱讀理解、抽象概括、數(shù)據(jù)處理、語言轉(zhuǎn)換等數(shù)學(xué)能力，而高一的學(xué)生數(shù)學(xué)能力較弱，往往不能深刻理解題意，不善于將實際問題抽象為一個數(shù)學(xué)問題來解決因此， 在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒δＰ瓦M行簡單的分析【教學(xué)策略分析】根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的情況，確定本節(jié)課的重點和難點：教學(xué)重點：（1）分析表格數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；（2）利用函數(shù)

5、模型解決實際問題；教學(xué)難點：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；（2）對不同的模型的優(yōu)劣進行簡單分析教學(xué)準備：教材中的例題 6 旨在結(jié)合生活中的實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值， 因此數(shù)據(jù)多且復(fù)雜。如果不借助于計算機和圖形計算器，難以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后所隱藏的規(guī)律，也難以完成本題的計算如果按教材那樣選擇兩組數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式的方式處理，將無法得到讓學(xué)生信服和滿意的函數(shù)模型， 也限制了學(xué)生的思維發(fā)展而圖形計算器可以很好的解決上述問題，給學(xué)生的自主探索提供可能，能大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望因此上課之前要求學(xué)生會使用圖形計算器進行簡單的數(shù)據(jù)分析、計算和擬合【教學(xué)流程框圖】情境設(shè)置 感受數(shù)學(xué)與實際

6、生活引出課題 的關(guān)系分析數(shù)據(jù) 分別從數(shù)與形兩個角直觀認識 度分析采集的數(shù)據(jù)操作實驗 利用圖形計算器建立建立模型 合適的函數(shù)模型利用模型 利用數(shù)學(xué)模型解決實指導(dǎo)預(yù)測 際問題分析對比 不同的數(shù)學(xué)模型優(yōu)劣完善認知 對比學(xué)以致用 提升用數(shù)學(xué)的意識和形成能力 能力反思過程 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的總結(jié)規(guī)律 思想【教學(xué)過程】教學(xué)教學(xué)教師活動學(xué)生活動教學(xué)時間內(nèi)容評價從學(xué) 生的21. 設(shè) 置站在能測量身高和體重的電子體重計上，體. 思考：這些問回答判斷情境重計會根據(jù)個人情況提示“ 較胖”或者“ 較瘦”題 是 依 據(jù) 什學(xué)生提出思考：體重計是根據(jù)什么判斷一個人較胖或么 進 行 決 策應(yīng)用和判斷的？數(shù)學(xué)課題者較瘦的？的

7、意識和 能力例 6.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重的平132. 分 析均值如下表：思考：(1) 數(shù)身高60708090(1)觀 察 表 格數(shù) 據(jù) 你 有 什么發(fā)現(xiàn)？體重6.137.909.9912.15(2)畫 出 相 應(yīng)身高100110120130的散點圖；(3)觀 察 所 作體重15.0217.5020.9226.86散點圖，你認形結(jié)身高140150160170為 它 與 以 前合的體重31.1138.8547.2555.05所 學(xué) 過 的 什能力么 函 數(shù) 的 圖(2) 對（1）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，能否建立恰當(dāng)?shù)暮蟊容^接數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)數(shù)模型，使它們能分別近似的反映這個地區(qū)未成近？的分直觀年

8、男性體重y kg 與身高 x cm 的函數(shù)關(guān)系 ?試求(4)你 認 為 選析處擇 什 么 函 數(shù)理能出函數(shù)解析式 . 認識來 描 述 體 重力（2）若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2與 身 高 的 關(guān)(3) 用倍為偏胖，低于0.8 倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一系比較合函數(shù)名身高為 175cm，體重為 78kg 的在校男生的體適？的思預(yù)設(shè)：根據(jù)散想意重是否正常？點 的 分 布 特識征，學(xué)生可能 提 出 不 同 的 擬合函數(shù)：二 次函數(shù)，指數(shù) 型函數(shù)等等【任務(wù) 1】請以身高的值為x，以體重值為y 利用圖形計算器畫散點圖(1)圖 形計 算器153.操 作【任務(wù) 2】利用圖形計算器求解你選擇的函數(shù)模

9、每 個 小 組 選的操型：作能力第一種：二次函數(shù)(2)對函數(shù)概念擇 一 個 函 數(shù)的理模型，利用計解實驗第二組：指數(shù)型函數(shù)算 器 求 解 函(3)對實際建立數(shù)解析式，觀問題模型察 散 點 與 函的處理能數(shù) 圖 象 的 擬力合效果 .(4)接受不 確定 性和 答案 的不 惟一 性【注】若學(xué)生還有其他的想法，鼓勵他們利用圖形計算器進行嘗試 .【任務(wù) 3】若體重超過相同身高男性體重平均值的 1.2 倍為偏胖，低于0.8 倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為 175cm，體重為 78kg 的在校男生的體重是否正常？（1）根據(jù)建 (1)對104.分 析【問題】哪個函數(shù)的擬合效果更好呢？立的函數(shù)模題目的閱型進

10、行預(yù)測；讀理對比（2）從形和解能完善數(shù)兩個角度力【任務(wù) 4】對于下表中的每一個身高值，根據(jù)你(2)數(shù)認知選取的擬合函數(shù)計算其對應(yīng)的平均體重預(yù)測值，對不同模型據(jù)分并計算每一對預(yù)測值與實際值的偏差的優(yōu)劣進行析能身高60708090簡單的分析 . 力體重6.137.909.9912.15身高100110120130體重15.0217.5020.9226.86身高140150160170體重31.1138.8547.2555.05某種車的車速與剎車后的停車距離（簡稱 “ 剎車距離” ）如下表：35.學(xué) 以車速 /（km/h）10 15 30 40 50 思考：應(yīng)用停車距離 /m 4 7 12 18 2

11、5 車速 /（km/h）60 70 80 90 100 （ 1）如何分致用停車距離 /m 34 43 54 66 80 析數(shù)據(jù)？形成（ 2）從中能能力（1）建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型使它能近似的反映車得 出 什 么 結(jié)能力速與剎車距離之間的關(guān)系；論？（2）預(yù)測當(dāng)車速為110km/h 時的剎車距離；（3）在一起交通事故中，事故車的剎車距離為 120m，試估計剎車前的車速。（1）通過比較、概括上述兩個實例的求解過程， 引26.反 思導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出建將 解 決 問 題總結(jié)立函數(shù)模型解決過程實際問題的思維總結(jié)流程如右圖 : 的 過 程 步 驟概括規(guī)律化，算法化（2）學(xué)生能對建 立的函數(shù)模型進 行簡單的分析【教案

12、說明】函數(shù)模型的應(yīng)用實例這節(jié)內(nèi)容包含三個方面：利用給定的函數(shù)模型解決問題，建立確定性的函數(shù)模型解決問題和建立擬合函數(shù)模型解決問題. 在現(xiàn)實生活中， 有很多現(xiàn)象涉及到兩個變量之間的關(guān)系，又因為現(xiàn)實問題的復(fù)雜性，變量的變化規(guī)律往往受多種因素的影響，因此，實際問題多數(shù)需要建立擬合函數(shù)模型來近似處理所以，本節(jié)課的內(nèi)容對于剛進入高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高一同學(xué)來說，是認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值的絕佳的載體為了讓學(xué)生更好的認識數(shù)學(xué)問題來源于實踐，同時提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，本節(jié)課的內(nèi)容是對教材例題做了大膽的改造，將課本上直接呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)改成由學(xué)生去調(diào)查采集數(shù)據(jù)在這一過程中感受數(shù)學(xué)的作用和提升用數(shù)學(xué)的能力，同時也激發(fā)他們

13、學(xué)習(xí)的興趣和主動性由于數(shù)據(jù)繁多復(fù)雜，不好處理，因此本節(jié)課充分利用技術(shù)的優(yōu)勢，利用圖形計算器方便的完成擬合函數(shù)的計算，并可以盡可能發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，對函數(shù)模型作深入的探究和分析利用圖形計算器，學(xué)生可以很容易的求解擬合函數(shù)，并且可以選擇多種函數(shù)還進行擬合，這顯示了在學(xué)習(xí)過程中手持技術(shù)的強大力量.但技術(shù)總歸是技術(shù)，它無法代替結(jié)果背后所蘊含的對于我們來說更重要的思維活動，它無法代替我們對數(shù)學(xué)知識本身的理解和學(xué) 習(xí)因此，在課堂上我專門設(shè)置一些問題供同學(xué)們思考探究，指導(dǎo)學(xué)生比較不同模型的優(yōu)劣，并引導(dǎo)學(xué)生去思考圖形計算器是依據(jù)什么標準給我們計算出擬合函數(shù)，使得學(xué)生在感受到技 術(shù)的力量的同時，也能認識到數(shù)學(xué)知識對技術(shù)的指導(dǎo)作用函數(shù)模型應(yīng)用實例點評本節(jié)課教學(xué)目標明確，重難點把握準確， 利用這一節(jié)課讓學(xué)生初步掌握了建立擬合函數(shù)模型的方法、步驟，體會到了數(shù)學(xué)建模的意義和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在教學(xué)過程突出了“ 以學(xué)生為主體”