2022年最新冀教版九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合測試試題(精選)

1、九年級數(shù)學下冊第二十九章直線與圓的位置關系綜合測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm，則其側面積為（ ）cmA3B6C12D182、若正六邊形的邊長

2、為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為（）A6，3B6，3C3，6D6，33、如圖，將的圓周分成五等分（分點為A、B、C、D、E），依次隔一個分點相連，即成一個正五角星形小張在制圖過程中，驚訝于圖形的奇妙，于是對圖形展開了研究，得到：點M是線段AD、BE的黃金分割點，也是線段NE、AH的黃金分割點在以下結論中，不正確的是（ ）ABCD4、若O是ABC的內心，當時，（ ）A130B160C100D1105、如圖，從O外一點P引圓的兩條切線PA，PB，切點分別是A，B，若APB60，PA5，則弦AB的長是（）ABC5D56、如圖，BE是O的直徑，點A和點D是O上的兩點，過點A作的切線交BE延

3、長線于點C，若ADE=36，則C的度數(shù)是（）A18B28C36D457、如圖所示，在的網(wǎng)格中，A、B、D、O均在格點上，則點O是ABD的（ ）A外心B重心C中心D內心8、在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，3為半徑的圓，一定（ ）A與x軸相切，與y軸相切B與x軸相切，與y軸相交C與x軸相交，與y軸相切D與x軸相交，與y軸相交9、以半徑為1的圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構成三角形B這個三角形是等邊三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是等腰三角形10、半徑為10的O，圓心在直角坐標系的原點，則點（8，6）與O的位置關系是（）A在O上B在O內C

4、在O外D不能確定第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知的半徑為1，圓心在拋物線上運動，當與軸相切時，圓心的橫坐標為_2、已知正三角形的邊心距為，則正三角形的邊長為_3、如圖，為的直徑，、為上的點，連接、，為延長線上一點，連接，且，若的半徑為，則點到的距離為_4、如圖，AB、CD為一個正多邊形的兩條邊，O為該正多邊形的中心，若ADB12，則該正多邊形的邊數(shù)為 _5、如圖，1是正五邊形兩條對角線的夾角，則1=_度三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、【提出問題】如圖，已知直線l與O相離，在O上找一點M，使點M到直線l的距離最短(1)小明給出下

5、列解答，請你補全小明的解答小明的解答過點O作ONl，垂足為N，ON與O的交點M即為所求，此時線段MN最短理由：不妨在O上另外任取一點P，過點P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON， 又ONOM+MN；OP+PQOM+MN又 ， (2)【操作實踐】如圖，已知直線l和直線外一點A，線段MN的長度為1請用直尺和圓規(guī)作出滿足條件的某一個O，使O經(jīng)過點A，且O上的點到直線l的距離的最小值為1（不寫作法，保留作圖痕跡并用水筆加黑描粗）(3)【應用嘗試】如圖，在RtABC中，C90，B30，AB8，O經(jīng)過點A，且O上的點到直線BC的距離的最小值為2，距離最小值為2時所對應的O上的點記為

6、點P，若點P在ABC的內部（不包括邊界），則O的半徑r的取值范圍是 2、如圖，O是ABC的外接圓，ABC=45，OCAD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E(1)求證：AD是O的切線；(2)若AE=，CE=2，求O的半徑和線段BC的長3、如圖，AB為的切線，B為切點，過點B作，垂足為點E，交于點C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點D，與交于點F，連接AC(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，求陰影部分的面積4、如圖，直線MN交O于A，B兩點，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E(1)求證：DE是O的切線；(2)若DE8，AE6，求O的半徑5、如圖，ABC內接

7、于O，AB是O的直徑，直線l與O相切于點A，在l上取一點D使得DA=DC，線段DC，AB的延長線交于點E(1)求證：直線DC是O的切線；(2)若BC=4，CAB=30，求圖中陰影部分的面積（結果保留）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算【詳解】解：它的側面展開圖的面積2236（cm2）故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長2、B【解析】【分析】如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，求出

8、AOB=60，即可證明OAB是等邊三角形，得到OA=AB=6；如圖2，O1是正六邊形的內切圓，連接O1A，O1B，過點O1作O1MAB于M，先求出AO1B60，然后根據(jù)等邊三角形的性質和勾股定理求解即可【詳解】解：（1）如圖1，O是正六邊形的外接圓，連接OA，OB，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=3606=60，OA=OB，OAB是等邊三角形，OA=AB=6；（2）如圖2，O1是正六邊形的內切圓，連接O1A，O1B，過點O1作O1MAB于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AO1B60，O1A= O1B，O1AB是等邊三角形，O1A= AB=6，O1MAB，O1MA90，AMBM，AB6，

9、AMBM，O1M故選B【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，等邊三角形的性質與判定，勾股定理，熟知正多邊形與圓的知識是解題的關鍵3、C【解析】【分析】利用正五邊形的性質，圓的性質，相似三角形的判定和性質，黃金分割定理判斷即可【詳解】如圖，連接AB，BC，CD，DE，EA，點M是線段AD、BE的黃金分割點，也是線段NE、AH的黃金分割點，AB=BC=CD=DE=EA，DAE=AEB，AM=ME，A正確，不符合題意；點M是線段AD、BE的黃金分割點，也是線段NE、AH的黃金分割點，點F是線段BD的黃金分割點，AB=BC=CD=DE=EA，BCD=AED，BCDAED，AD=BD，B正確，不符合題意；

10、AB=BC=CD=DE=EA， BAE=108，BAC=CAD=DAE，CAD=36，D正確，不符合題意；CAD=36， AN=BN=AM=ME，ANM=AMN=72，AMMN，C錯誤，符合題意；故選C【點睛】本題考查了圓的性質，正五邊形的性質，三角形的全等，黃金分割，熟練掌握圓的性質，正五邊形的性質，黃金分割的意義是解題的關鍵4、A【解析】【分析】由三角形內角和以及內心定義計算即可【詳解】又O是ABC的內心OB、OC為角平分線，180=180-50=130故選：A【點睛】本題考查了三角形內心的定義，與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓

11、的外切三角形5、C【解析】【分析】先利用切線長定理得到PA=PB，再利用APB=60可判斷APB為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質求解【詳解】解：PA，PB為O的切線，PA=PB，APB=60，APB為等邊三角形，AB=PA=5故選：C【點睛】本題考查了切線長定理以及等邊三角形的判定與性質此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結合思想的應用6、A【解析】【分析】連接OA，DE，利用切線的性質和角之間的關系解答即可【詳解】解：連接OA，DE，如圖，AC是的切線，OA是的半徑，OAACOAC=90ADE=36AOE=2ADE=72C=90-AOE=90-72=18故選：A.【點睛】本題考查了圓周角定理，切

12、線的性質，能求出OAC和AOC是解題的關鍵7、A【解析】【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點，勾股定理求得，進而即可判斷點O是ABD的外心【詳解】解：O是ABD的外心故選A【點睛】本題考查了三角形的外心的判定，勾股定理與網(wǎng)格，理解三角形的外心的定義是解題的關鍵三角形的外心是三邊中垂線的交點,且這點到三角形三頂點的距離相等8、B【解析】【分析】由已知點(2,3)可求該點到x軸，y軸的距離，再與半徑比較，確定圓與坐標軸的位置關系設d為直線與圓的距離，r為圓的半徑，則有若dr，則直線與圓相離【詳解】解：點(2,3)到x軸的距離是3，等于半徑，到y(tǒng)軸的距離是2，小于半徑，圓與y軸相交，與x軸相切故選B【點睛】本題考

13、查的是直線與圓的位置關系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關系完成判定9、C【解析】【分析】分別計算出正三角形、正方形、正六邊形的邊心距,后根據(jù)勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，三角形構成的條件，判斷即可【詳解】如圖，正三角形、正方形、正六邊形都內接于半徑為1的圓，邊心距分別為OC，OE，OG，OA=1，AOC=60，AOE=45，AOG=30，OC=OAcos60=，OE= OAcos45=，OG= OAcos30=，這個三角形是直角三角形，故選C【點睛】本題考查了正多邊形與圓，特殊角的三角函數(shù)，勾股定理的逆定理，熟練掌握正多邊形的計算是解題的關鍵10、

14、A【解析】【分析】先根據(jù)兩點之間的距離公式可得點（8，6）到原點的距離為10，再根據(jù)點與圓的位置關系即可得【詳解】解：由兩點距離公式可得點（8，6）到原點的距離為，又的半徑為10，點（8，6）到圓心的距離等于半徑，點（8，6）在上，故選A【點睛】本題考查了兩點之間的距離公式、點與圓的位置關系，熟練掌握點與圓的位置關系是解題關鍵二、填空題1、2或或0【解析】【分析】當P與x軸相切時，圓心P的縱坐標為1或-1，根據(jù)圓心P在拋物線上，所以當y為1時，可以求出點P的橫坐標【詳解】解：當y=1時，有1=-x2+1，x=0當y=-1時，有-1=-x2+1，x= 故答案是：2或或0【點睛】本題考查的是二次函

15、數(shù)的綜合題，利用圓與x軸相切得到點P的縱坐標，然后代入拋物線求出點P的橫坐標2、6【解析】【分析】直接利用正三角形的性質得出BO=2DO=2，再由勾股定理求出BD的長即可解決問題【詳解】解：如圖所示：連接BO，由題意可得，ODBC，OD=，OBD=30，故BO=2DO=2BC=2BD由勾股定理得， 故答案為：6【點睛】此題主要考查了正多邊形和圓，正確掌握正三角形的性質是解題關鍵3、#【解析】【分析】連接OC，證明CDOC；運用勾股定理求出OD=10，過點A作AFDC，交DC延長線于點F，過點C作CGAD于點G，在RtOCD中運用等積關系求出CD，同理，在ACD中運用等積關系可求出AF【詳解】解

16、：連接OC，AB是圓的直徑， ，即OCCD的半徑為 在RtOCD中， 過點A作AFDC，交DC延長線于點F，過點C作CGAD于點G， ，解得， 同理： 故答案為：【點睛】本題考查了切線的判定、三角形面積、勾股定理等知識，解題的關鍵是作輔助線，構造直角三角形4、15#十五【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得正多邊形的邊AB所對的圓心角AOB24，再根據(jù)正多邊形的一條邊所對的圓心角的度數(shù)與邊數(shù)之間的關系可得答案【詳解】解：如圖，設正多邊形的外接圓為O，連接OA，OB，ADB12，AOB2ADB24，而3602415，這個正多邊形為正十五邊形，故答案為：15【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角，掌握圓

17、周角定理是解決問題的關鍵，理解正多邊形的邊數(shù)與相應的圓心角之間的關系是解決問題的前提5、72【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理及正多邊形的性質即可求得結果【詳解】正五邊形的每個內角為多邊形為正五邊形，即AB=BC=CD，如圖 ABC、BCD均為等腰三角形，且ABC=BCD=108 1=BCA+CBD=72 故答案為：72【點睛】本題考查了正多邊形的性質及多邊形的內角和定理，三角形外角性質，等腰三角形性質等知識，掌握正多邊形的性質及多邊形內角和定理是本題的關鍵三、解答題1、 (1)OP+PQON； OPOM；PQMN(2)見解析(3)1r4【解析】【分析】（1）利用兩點之間線段最短解答即可；

18、（2）過點A作l的線AB，截取BC=MN，以AC為直徑作O；（3）作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點A和點E作O，使O切EF于E，求出O和O的半徑，從而求出半徑r的范圍(1)理由：不妨在O上另外任取一點P，過點P作PQl，垂足為Q，連接OP，OQOP+PQOQ，OQON，OP+PQON又ON=OM+MN；OP+PQOM+MN又 OP=OM，PQMN故答案為：OP+PQON， OP=OM，PQMN；(2)解：如圖，O是求作的圖形；(3)（3）如圖2， 作AC的垂直平分線，交AC于F，交AB于E，以AF為直徑作圓，過點A和點E作O，使O切EF于E，F(xiàn)EO=AFE=9

19、0，AFEO，AEO=BAC=60，AO=EO，ADO是等邊三角形，AE=AO，AB=8，B=30，AC=AB=4，AF=2，O的半徑是1，AE=AB=4，1r4，故答案是：1r4【點睛】本題考查了與圓的有關位置，等邊三角形判定和性質，尺規(guī)作圖等知識，解決問題的關鍵是找出臨界位置，作出圖形2、 (1)見解析(2)4，【解析】【分析】（1）連接OA由及圓周角定理求出OAD=90，即可得到結論；（2）設O的半徑為R，在RtOAE中，勾股定理求出R， 延長CO交O于F，連接AF，證明CEBAEF，得到，由此求出O的半徑和線段BC的長(1)證明：連接OA， AOC+OAD=180，AOC=2ABC=2

20、45=90，OAD=90， OAAD， OA是半徑，AD是O的切線 (2)解：設O的半徑為R，則OA=R，OE=R-2在RtOAE中，解得或（不合題意，舍去），延長CO交O于F，連接AF，AEF=CEB，B=AFE，CEBAEF， CF是直徑，CF=8，CAF=90，又F=ABC=45， F=ACF=45，AF=， BC= 【點睛】此題考查了證明直線是圓的切線，勾股定理，相似三角形的判定及性質，直徑所對的圓周角是直角的性質，等腰直角三角形的性質，正確作出輔助線解題是解題的關鍵3、 (1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，證出即可；（2）由勾股定理得，在中，根據(jù)，結合銳角三角函數(shù)求出角，再利用扇形的面積的公式求解即可(1)解：如圖，連接OB，AB是的切線，即，BC是弦，在和中，即，AC是的切線；(2)解：在中，由勾股定理得，在中，【點睛】本題考查切線的判定和性質，三角形全等的判定及性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)、