2022年最新冀教版八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形難點解析試題(含詳細解析)

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第二十二章四邊形難點解析 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，B

2、C于點M，N，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長，則的大小為（ ）A6B7C8D92、一個多邊形的每個內(nèi)角均為150，則這個多邊形是（ ）A九邊形B十邊形C十一邊形D十二邊形3、若一個多邊形截去一個角后變成了六邊形，則原來多邊形的邊數(shù)可能是（ ）A5或6B6或7C5或6或7D6或7或84、如圖，點A，B，C在同一直線上，且，點D，E分別是AB，BC的中點分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形（陰影部分）的面積分別記作，若，則等于（ ）ABCD5、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A四個角相等B對角線互相垂直C對角互補D對角線相等6、如圖，菱形ABCD的面

3、積為24cm2，對角線BD長6cm，點O為BD的中點，過點A作AEBC交CB的延長線于點E，連接OE，則線段OE的長度是（ ）A3cmB4cmC4.8cmD5cm7、在下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）AABCD，ADBCBABCD，ADBCCAB CD，ABCDDABCD，ADBC8、如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（xy），則下列四個說法：x2+y2=49，xy=2，2xy+4=49，x+y=9其中說法正確的是（）ABCD9、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相

4、交于點O，下列結(jié)論錯誤的是（）AAOCOBADBCCADBCDDACACD10、下列命題是真命題的有（）個一組對邊相等的四邊形是矩形；兩條對角線相等的四邊形是矩形；四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；四條邊都相等的四邊形是菱形；一組鄰邊相等的矩形是正方形A1B2C3D4第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120，則這個多邊形的邊數(shù)是_2、平行四邊形ABCD中，ABC的平分線把AD分成5和7兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為_3、如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ACAB，AB，且AC：BD2：3，那

5、么AC的長為_4、若一個正多邊形的內(nèi)角和與外角和的度數(shù)相等，則此正多邊形對稱軸條數(shù)為_5、在平行四邊形ABCD中，對角線AC長為8cm，則它的面積為_cm2三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知：在平行四邊形ABCD中，分別延長BA，DC到點E，H，使得BE2AB，DH2CD連接EH，分別交AD，BC于點F，G(1)求證：AFCG；(2)連接BD交EH于點O，若EHBD，則當線段AB與線段AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形BEDH是正方形？2、尺規(guī)作圖并回答問題：（保留作圖痕跡）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求作：菱形AECF，使點E，F(xiàn)分別在BC，AD上請回答：在你的作法

6、中，判定四邊形AECF是菱形的依據(jù)是 3、如圖，已知正方形ABCD，點E在邊BC上，連接AE(1)尺規(guī)作圖：作，使，點F是的邊與線段AB的交點（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)探究：AE，DF的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由4、已知正多邊形的內(nèi)角和比外角和大720，求該正多邊形所有對角線的條數(shù)5、如圖，在平行四邊形中，、分別是邊、上的點，且，求證：四邊形是矩形-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定得出BOMCON，進而根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出的大小.【詳解】解：正方形ABCD的對角線AC，BD交于點O，OC=OD=BO=AO，ABO=ACB=45，ACBDMOB

7、+BON=90，BON+CON=90BOM=CON，且OC=OB，ABO=ACB=45，BOMCON（ASA），=SBOM，=S正方形ABCD，正方形的邊長，=S正方形ABCD -=.故選：D.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是解答本題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】先求出多邊形的外角度數(shù)，然后即可求出邊數(shù)【詳解】解：多邊形的每個內(nèi)角都等于150，多邊形的每個外角都等于180-150=30，邊數(shù)n=36030=12，故選：D【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和、外角來求多邊形的邊數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握多邊形中內(nèi)角和定理公式是解決本類題的關(guān)鍵3、C【

8、解析】【分析】實際畫圖，動手操作一下，可知六邊形可以是五邊形、六邊形、七邊形截去一個角后得到【詳解】解：如圖，原來多邊形的邊數(shù)可能是5，6，7故選C【點睛】本題考查的是截去一個多邊形的一個角，解此類問題的關(guān)鍵是要從多方面考慮，注意不能漏掉其中的任何一種情況4、B【解析】【分析】設(shè)BEx，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出S1，S2，S3，根據(jù)題意計算即可【詳解】， AB2BC，又點D，E分別是AB，BC的中點，設(shè)BEx，則ECx，ADBD2x，四邊形ABGF是正方形，ABF45，BDH是等腰直角三角形，BDDH2x，S1DHAD，即2x2x，x2，BD2x，BEx，S2MHBD（

9、3x2x）2x2x2，S3ENBExxx2，S2S32x2x23x2，故選：B【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是90是解題的關(guān)鍵5、B【解析】略6、B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出BD6cm，由菱形的面積得出AC8cm，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出結(jié)果【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，BDAC，BD6cm，S菱形ABCDACBD24cm2，AC8cm，AEBC，AEC90，OEAC4cm，故選：B【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、D【解析】略8、B【解析】【分

10、析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可【詳解】如圖所示，ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理：，故正確；由圖可知，故正確；由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為，即，故正確；由可得，又，兩式相加得：，整理得：，故錯誤；故正確的是故答案選B【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC，故A正確；，故B正確； ADBC，故C正確；故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形

11、的性質(zhì)，熟記平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，四條邊都相等的四邊形是菱形，如果對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形進行判斷即可【詳解】解：一組對邊相等的四邊形不一定是矩形，錯誤；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，錯誤；四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤；四條邊都相等的四邊形是菱形，正確；一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確故選：B【點睛】此題考查考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法，關(guān)鍵是根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定解答二、填空題1、6【解析】【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)任意多邊形外

12、角和等于360，再用360除以外角的度數(shù)，即可得到邊數(shù)【詳解】多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，多邊形的每一個外角都等于180-120=60，邊數(shù)n=36060=6故答案為：6【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵2、34或38#38或34【解析】【分析】由平行四邊形ABCD推出AEB=CBE，由已知得到ABE=CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當AE=5時，求出AB的長；（2）當AE=7時，求出AB的長，進一步求出平行四邊形的周長【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC，

13、ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，（1）當AE=5時，AB=5，平行四邊形ABCD的周長是2（5+5+7）=34；（2）當AE=7時，AB=7，平行四邊形ABCD的周長是2（5+7+7）=38；故答案為：34或38【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的角平分線等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出AE=AB用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想3、4【解析】【分析】四邊形是平行四邊形，可得，由，可知，由可知在中勾股定理求解的值，進而求解的值【詳解】解：四邊形是平行四邊形設(shè)則解得：則故故答案為：4【點睛】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識解題的關(guān)鍵在于正確的求解4、4【解

14、析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，求得多邊形的邊，再利用正多邊形的性質(zhì)可得答案【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意（n-2）180=360，解得n=4所以正多邊形為正方形，所以這個正多邊形有4條對稱軸，故答案為：4【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，解一元一次方程，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360，也考查的正多邊形的對稱軸的條數(shù)5、20【解析】【分析】根據(jù)SABCD=2SABC，所以求SABC可得解作BEAC于E，在直角三角形ABE中求BE從而計算SABC【詳解】解：如圖，過B作BEAC于E在直角三角形ABE中，BAC

15、=30，AB=5，BE=AB=，SABC=ACBE=10，SABCD=2SABC=20(cm2)故答案為：20【點睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)等先求出對角線分成的兩個三角形中其中一個的面積，然后再求平行四邊形的面積，這樣問題就比較簡單了三、解答題1、 (1)見解析(2)當AD=AB時，四邊形BEDH是正方形【解析】【分析】（1）要證明AF=CG，只要證明EAFHCG即可；（2）利用已知可得四邊形BEDH是菱形，所以當AE2+DE2=AD2時，BED=90，四邊形BEDH是正方形(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，BAD=BCD，AEF

16、=CHG，BE=2AB，DH=2CD，BE=DH，BE-AB=DH-DC，AE=CH，BAD+EAF=180，BCD+GCH=180，EAF=GCH，EAFHCG(ASA)，AF=CG；(2)解：當AD=AB時，四邊形BEDH是正方形；理由：BEDH，BE=DH，四邊形EBHD是平行四邊形，EHBD，四邊形EBHD是菱形，ED=EB=2AB，當AE2+DE2=AD2時，則BED=90，四邊形BEDH是正方形，即AB2+(2AB)2=AD2，AD=AB，當AD=AB時，四邊形BEDH是正方形【點睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，結(jié)合圖形分析并熟練掌

17、握正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵2、證明見解析；鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€垂直的平行四邊形是菱形證明即可【詳解】解：如圖，四邊形AECF即為所求作理由：四邊形ABCD是平行四邊形，AECF，EAO=FCO，EF垂直平分線段AC，OA=OC，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，EA=EC或ACEF，四邊形AECF是菱形故答案為：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線垂直的平行四邊形是菱形【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型3、 (1)見解析；(2)，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出即可；（2）證明即可得結(jié)論(1)如圖，即為所求(2)，四邊形ABCD是正方形，在和中， （AAS），即【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，作一個角等于已知角，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵4、20條【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，外角和是固定的360，根據(jù)正多邊形內(nèi)角和與外角和的差等于720，列方程求出正多邊形的邊數(shù)然后