2022年最新滬教版(上海)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形定向練習(xí)練習(xí)題(無超綱)

1、八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十二章四邊形定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在四邊形中，面積為21，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，若點(diǎn)和點(diǎn)分別是線段和邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）A5B6C

2、7D82、平行四邊形中，則的度數(shù)是（ ）ABCD3、如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）A2.5B2CD4、如圖，在中，點(diǎn)，分別是，上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的長為（ ）A4B10C6D85、如圖，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D46、如圖，在菱形ABCD中，AB5，AC8，過點(diǎn)B作BECD于點(diǎn)E，則BE的

3、長為（ ）ABC6D7、如圖，小明從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米8、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于144，則這個(gè)多邊形有（ ）條對角線A7B10C35D709、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OBCD，其中點(diǎn)D（2，0），點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在第一象限，以BC為邊在正方形OBCD

4、外作等邊ABC，若將ABC與正方形OBCD組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90，則第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A（1，2+）B（2+，1）C（1，2）D（2，1）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，可將多邊形分成5個(gè)三角形，則多邊形的邊數(shù)是_2、一個(gè)矩形的兩條對角線所夾的銳角是60，這個(gè)角所對的邊長為10cm，則該矩形的面積為_3、菱形的對角線之比為3：4，且面積為24，則它的對角線分別為_4、在平行四邊形ABCD中，若A=130，則B=_，C=_，D=_5、已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和1800度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)_三、

5、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)2、如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG2OD，OE2OC，然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG，連結(jié)AG、DE（1）猜想AG與DE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0180），得到圖2，請判斷：（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）在正方形OEFG旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出：當(dāng)30時(shí)，OAG的度數(shù)；當(dāng)AEG的面積最小時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)3、問題背景：課外學(xué)

6、習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖（1），在正ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON60，則BMCN；如圖（2），在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON90，則BMCN然后運(yùn)用類似的思想提出了如下命題：如圖（3），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON108，則BMCN任務(wù)要求：（1）請你從三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；（2）請你繼續(xù)完成下面的探索；在正n（n3）邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問當(dāng)BON等于多少度時(shí)，結(jié)論

7、BMCN成立（不要求證明）；如圖（4），在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，BON108時(shí)，試問結(jié)論BMCN是否成立若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由4、如圖，在正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)（E與A、D不重合）連接CE，將繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到（1）求證：；（2）連接EF，若，求的度數(shù)5、如圖，將菱形ABCD的對角線AC向兩個(gè)方向延長，分別至點(diǎn)E和點(diǎn)F，且使AECF（1）求證：四邊形EBFD是菱形；（2）若菱形EBFD的對角線BD10，EF24，求菱形EBFD的面積-參考答案-一、單選題1、C【分析】連接AQ，過點(diǎn)D作，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)

8、得到，再根據(jù)計(jì)算即可；【詳解】連接AQ，過點(diǎn)D作，面積為21，MN垂直平分AB，當(dāng)AQ的值最小時(shí)，的值最小，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，AQ的值最小，的值最小值為7；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形綜合，垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)平行四邊形對角相等，即可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖所示，四邊形是平行四邊形，故：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)3、D【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾股定理求出的長度，弧長就是的長度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理

9、可知：， ，弧長為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長，是解決該類問題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到PD=BF=6，PDBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90，根據(jù)勾股定理計(jì)算，得到答案【詳解】解：C=90，CAB+CBA=90，點(diǎn)P，D分別是AF，AB的中點(diǎn)，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90，即PDQ=90，PQ=10，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理

10、、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵5、C【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，F(xiàn)CD=ECG，在FCD和ECG中，F(xiàn)CDECG（SAS），DF=GE當(dāng)E

11、GBC時(shí)，EG最小，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，此時(shí)EG=DF=CD=BC=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)求得的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于，即可求得的長【詳解】解：如圖，設(shè)的交點(diǎn)為，四邊形是菱形，在中，菱形的面積等于故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)，求得的長是解題的關(guān)鍵7、D【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360除以36求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可【詳

12、解】解：每次小明都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36，他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n=36036=10，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，一共走了1010=100米故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先判斷出多邊形是十邊形，再根據(jù)對角線公式計(jì)算即可【詳解】多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，每個(gè)外角是，即此多邊形是十邊形，十邊形的對角線共有（條）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角定理和對角線的求解，準(zhǔn)確運(yùn)用公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù) 正方形的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角線互相

13、垂直的矩形是正方形，故該項(xiàng)正確；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關(guān)系及對應(yīng)添加的條件證得正方形是解題的關(guān)鍵10、A【分析】過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)坐標(biāo)，將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，得出旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，即可得出剛好循環(huán)了505次，從而得出第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)【詳解】如圖，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形是正方形，等邊三角形，將與正方形組成的圖形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)4次為一個(gè)循環(huán)，剛好循環(huán)了505次

14、，第2020次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵二、填空題1、7【分析】根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n3）條對角線，可組成（n2）個(gè)三角形，依此可得n的值【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，n25，解得：n7，即這個(gè)多邊形是七邊形故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n2、【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明ABC是等邊三角形，得到，則，然后根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)矩形面積公式求解即可【詳解】：如圖所示，在矩形

15、ABCD中，AOB=60，四邊形ABCD是矩形，ABC=90，ABC是等邊三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握矩形的性質(zhì)3、6和8【分析】根據(jù)比例設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值即可【詳解】解：設(shè)兩條對角線分別為3x、4x，根據(jù)題意得，3x4x=24，解得x=2（負(fù)值舍去），菱形的兩對角線的長分別為，故答案為：6和8【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積的求法，需熟記4、 【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對角相等，即可

16、求得答案【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，、是的鄰角，是的對角， 故答案為： ，【點(diǎn)睛】本題主要是考查了平行四邊形的性質(zhì)：對角相等，鄰角互補(bǔ)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求解決本題的關(guān)鍵5、12【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到，然后解方程即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，依題意得，故答案為：12【點(diǎn)睛】考查了多邊形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為解答三、解答題1、這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6【分析】多邊形的外角和是360，內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則內(nèi)角和為2360=720度n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，即可得到方程，從而求出

17、邊數(shù)【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：(n2)1802360，解得n6，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，做題的關(guān)鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n-2）180，外角和為3602、（1）AG=DE；（2）成立，理由見解析；（3）90，135【分析】（1）證明AOGDOE（SAS），得出AG=DE即可；（2）先證明AOG=DOE，再證明AOGDOE（SAS），得出AG=DE即可；（3）過點(diǎn)E作EMAC交AC的延長線于點(diǎn)M，證明AOGDOE，則可得出答案；作AHGE于H，連接OH，則當(dāng)O、A、H在同一直線上時(shí)OH最小，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出答案【詳解】

18、（1）證明：點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，AOG=DOE=90，四邊形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE（SAS），AG=DE；（2）成立，理由：點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，OA=OD，OAOD，AOD=DOC=90，DOG=COE=，AOG=DOE，四邊形OEFG是正方形，OG=OE，在AOG和DOE中，AOGDOE（SAS），AG=DE；（3）過點(diǎn)E作EMAC交AC的延長線于點(diǎn)M，則EMO=90，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知MOE=DOG=30，MOE=90-30=60，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，OAOD，AOG=90-30=6

19、0，AOG =MOE，在AOG和DOE中，AOGDOE（SAS），OAG=EMO=90；作AHGE于H，連接OH， OG2OD，OE2OC，OG、OE為定值，GE=是定值，當(dāng)AH最小時(shí)，AEG的面積最小，當(dāng)O、A、H在同一直線上時(shí)OH最小，OA為定值，此時(shí)AH最小，即AEG的面積最小，此時(shí)的旋轉(zhuǎn)角=HOG+AOD=45+90=135【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵3、（1）選或或，證明見詳解；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；當(dāng)時(shí)，還成立，證明見詳解【分析】（1）命題，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得：，然后依據(jù)全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性質(zhì)即可證明；命題，根據(jù)正方形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得：，然后依據(jù)全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性質(zhì)即可證明；命題，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)及各角之間的等量代換可得：，然后依據(jù)全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)（1）中三個(gè)命題的結(jié)果，得出相應(yīng)規(guī)律，即可得解；連接BD、CE，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得：， ，利用各角之間的關(guān)系及等量代換可得：， ，繼續(xù)利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)即可得出