陳鶴鳴激光原理習(xí)題與思考題2解答

1、習(xí)題與思考題二解答1.2.愛(ài)因斯坦提出的光與物質(zhì)相互作用的三個(gè)過(guò)程是什么？激光運(yùn)轉(zhuǎn)屬于哪個(gè)過(guò)程？該過(guò)程是如何實(shí)現(xiàn)的？證明：當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡(jiǎn)并度）大于1時(shí)，以受激輻射為主。證明如下：按照普朗克黑體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模 上，即匚h- hE 二二 n hh /exp- 1kbT（n為頻率為丫的模式內(nèi)的平均光子數(shù)）由上式可以得至IJ:hh dexp -1kb T又根據(jù)黑體輻射公式:1h；exp- -1kbT1h；exp-1aTPy3 n8二 h 33-c根據(jù)愛(ài)因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式8：h 33-c和受激輻射躍遷幾率公式W21 = B21 :則可

2、以推導(dǎo)出以下公式:P P B21 ：W2i一 8二 h 3 一當(dāng)一A21- A21B21即3-C如果模內(nèi)的平均光子數(shù)（n）大于1,W21 d1A21則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢(shì)。證明完畢3.如果激光器和微波激射器分別在入 =10町，入 =500nm ,和k3000MHz輸出1W連續(xù)功率，問(wèn)每秒從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？解答：功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量，因此，我們?cè)O(shè)在dt時(shí)間內(nèi)輸出的能量為dE,則功率=dE/dt激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積，即d E = nh、J，其中n為dt時(shí)間內(nèi)輸出的光子數(shù)目，這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處

3、在高能級(jí)的激發(fā)粒子在dt時(shí)間輻射躍遷到低能級(jí)的數(shù)目（能級(jí)間的頻率為丫）。由以上分析可以得到如下的形式：dE 功率父dtn =二h h每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為：N=n/dt,帶入上式，得到：每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)=n = = =34,（s）dt h、6.626 10 J s 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知:3 10 ms13 r6 =3 10 H z10 10-mc,2 二 一1 23 10 ms159 = 1.5 10 H z500 10m 3 =3000 106 Hzz把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入，得到如下結(jié)果:N1 =5.031x1019 N2 =2.5父1018N3 =5.031x10234.設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為 E2

4、和E1 （f2=f1 ），相應(yīng)的頻率為v （波長(zhǎng)為入），能級(jí)上的粒子 數(shù)密度分別為n2和n1 ,求：(1)(3)當(dāng) v=3000MHz,T=300K 時(shí)，n2/n1=?當(dāng)入 =1 町，T=300K 時(shí)，n2/n1=?當(dāng)入 =1町，n2/n1=0.1 時(shí)，溫度 T=?解答:在熱平衡下，能級(jí)的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布，即:其中(a)(b)(c)n2f2=exp n13kbT=exp-(E2 -E1)（統(tǒng)計(jì)權(quán)重f1231kb =1.38062 10 JK為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。-h、=exp kbTn2=exp n1一 h、kbTh、T = -kb lnn2n15.激發(fā)態(tài)的原子從能級(jí)- 6.

5、626 10 J s=exp二3二 =0.991.38062 10 J k T-6.626 10 J s c= exp31一 = 1.38 1021.38062 10 J k T6.626 1044 J s -3= 6.26 10 Kkb ln n2 n1E2躍遷到E1時(shí)，釋放出的能量差。若能級(jí) E1和E2上的原子數(shù)分別為時(shí)的N2/N1值。入 =5（im的光子，試求這兩個(gè)能級(jí)間N1和N2,試計(jì)算室溫（T=300K ）解:6.【參考例2-1 ,例2-2 (1).E = E2 - Ei.EN 2_kbT二eN1hc 6.626 10 聿 3 1085 10-6= 3.98 10/J=exp _20

6、3.98x101.38父100 M300，= 6.75 105已知?dú)湓拥谝患ぐl(fā)態(tài) E2與基態(tài)E1之間的能量差為1.64 X0-18J, (T=2700K )中含有10 20個(gè)氫原子。設(shè)原子數(shù)服從玻爾茲曼分布，且火焰4f1=f2 ,求:能級(jí)E2上的原子數(shù)n2為多少?設(shè)火焰中每秒發(fā)射的光子數(shù)為 108n2,光的功率為多少瓦?ni f2=e kT =4 exp-rh1.64 10823.1.38 102700= 3.11 109且 n1 n2 =102可求出n2 31功率=108父31父1.64M10,8 =5.084父10加7.如果工作物質(zhì)的某一躍遷是波長(zhǎng)為100nm的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā)輻射躍遷概率

7、是A21=106s-1,試問(wèn)：(1)該躍遷的受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B21是多少?(2)為使受激輻射躍遷概率比自發(fā)輻射躍遷概率大三倍，腔內(nèi)的單色能量密度 為多少？2-7.若激光工作物質(zhì)的某一躍遷波長(zhǎng)為Ignrn的遠(yuǎn)紫外光，自發(fā) 既遷幾率禺i-IO-t，求:該聯(lián)江的受邀墉射愛(ài)因斯坦系數(shù)J是聿少？為使受激福射躍遷幾率比4大3倍，腔內(nèi)的單色鏡量 密度凡應(yīng)為多少？解;43血；&吒匚泣約1C二4一有一黑黑窯%444xl06 in.n 3=-=(=6,7x10 W/ 6xlO168.如果受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù)B2i=1019m3/s3W,試計(jì)算在（1）入 =6町（紅外光）；（2）入 =6 00n m（可見(jiàn)光）；

8、（3）入 =6 0n m（遠(yuǎn)紫外光）;（4）入 =0.6nm（X 光），2-.自發(fā)輻射躍遷概率 A21和自發(fā)輻射壽命。如果光強(qiáng)I=10W/mm ，試求受激輻射躍遷概率W21。X 習(xí)題八如果受激輻射愛(ài)因斯坦系數(shù) B10 = 1019m3s w 試計(jì)算在（1）人=6um （紅外3）入=60nm （遠(yuǎn)紫外光）；（4）入=A10和自發(fā)輻射壽命。又如果光強(qiáng)I =光）；（2）入=600nm （可見(jiàn)光）；（ 0.60nm （x射線），自發(fā)輻射躍遷幾率 10W/mm 2,試求受激躍遷幾率 W10 o解:Au=Bu8 二 hv3c3二 Bui8T九? 1)入=6um% =母組匚=1019c(2)入=600nm8

9、- 6.62910%X-(6106)3二: K2s 上13= 1.29610 飛AlAi 二 Bj二hv3ulul 3c8-6.62910%.5 1= 1019=5s 上(610 Z)316= 1.29610七與(3)入=60nmAl= Bul8hv3 =10198 二 6.62910%c3(610 &)319= 1.29610飛A,ul(4)人=0.60nmA = Bul8 二hv3 =10198 二 6.62910%C3(610“)3W10：10 1061至= 1.296105sA.3 108： 3.33331017s A.某一物質(zhì)受光照射，光沿物質(zhì)傳播 1mm的距離時(shí)被吸收了 1%,如果該物質(zhì)的厚 度為0.1m ,那么入射光中有百分之幾能通過(guò)物質(zhì)？并計(jì)算該物質(zhì)的吸收系數(shù)a。1(1)由題意傳播1mm,吸收1%,所以吸收系數(shù)a =0.01mm I = I0e z = 10e 100 0.01 = 1 0e 1 = 0.36610即經(jīng)過(guò)厚度為0.1m時(shí)光能通過(guò)36.6%.激光在0.2m長(zhǎng)的增益介質(zhì)中往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其強(qiáng)度增