閱讀與思考海倫和秦九韶 (5)

1、人教A版高中數(shù)學(xué)必修五海倫和秦九韶知識(shí)回顧2.余弦定理中我們得到三個(gè)推論：（從三角形三邊計(jì)算出三角形三個(gè)角） 數(shù)書(shū)九章卷五“田域類”里有一個(gè)題目：“問(wèn)有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何.” 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言為下列圖形：新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入能否直接運(yùn)用含三角形三邊的公式求出三角形的面積嗎？新知探究先把代入再把 代入，得：能否將以上式子進(jìn)行化簡(jiǎn)？新知探究新知探究新知探究得出公式海倫公式秦九韶的“三斜求積”公式等價(jià)“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)。一為從偶，開(kāi)平方得積。”人物簡(jiǎn)介海倫（heron) 海倫

2、（Heron），(生于公元10年到公元75年)古希臘的數(shù)學(xué)家、測(cè)量學(xué)家和機(jī)械學(xué)家。他的代表作是度量術(shù)，此書(shū)討論平面圖形的面積、立體圖形的體積以及把圖形分成比例部分。其中最著名的是已知三邊長(zhǎng)求三角形面積的海倫公式。 測(cè)量?jī)x器是他的另一本代表作，其中描述的一種儀器，功能相當(dāng)于現(xiàn)代的經(jīng)緯儀。在此書(shū)中他還討論許多測(cè)量的問(wèn)題，如怎樣挖隧道，從山的兩側(cè)開(kāi)始，找準(zhǔn)方向，使隧道準(zhǔn)確會(huì)合；確定兩點(diǎn)間的高度；測(cè)量可望不可及的兩點(diǎn)之間的距離；還有還有各種高度和距離的測(cè)量問(wèn)題。人物簡(jiǎn)介秦九韶 秦九韶（1208年1268年），字道古，漢族，生于普州安岳（今四川省安岳縣），祖籍魯郡（今河南范縣）。 南宋官員、數(shù)學(xué)家，與李

3、冶、楊輝、朱世杰并稱宋元數(shù)學(xué)四大家。精研星象、音律、算術(shù)、詩(shī)詞、弓劍、營(yíng)造之學(xué)。人物簡(jiǎn)介秦九韶 他的數(shù)書(shū)九章概括了宋元時(shí)期中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，尤其是系統(tǒng)總結(jié)和發(fā)展了高次方程的數(shù)值解法與一次同余問(wèn)題的解法，提出了相當(dāng)完備的“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”和“大衍求一術(shù)”，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了廣泛的影響。秦九韶是一位既重視理論又重視實(shí)踐，既善于繼承又勇于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)家，他被國(guó)外科學(xué)史家稱為是“他那個(gè)民族，那個(gè)時(shí)代，并且確實(shí)也是所有時(shí)代最偉大的數(shù)學(xué)家之一”。公式應(yīng)用課堂練習(xí)除了上述方法外，還有沒(méi)有證明海倫公式的方法？提示：勾股定理 三角形內(nèi)切圓課外探究課堂小結(jié)余弦定理“三斜求積”公式海倫公式等價(jià) 作 業(yè)1.在ABC中，角A，B，C，所對(duì)邊分別為a，b，c，若a=54cm，b=64cm，c=71cm，則ABC的面積是多少？2.在ABC中，角A，B，C，所對(duì)邊分別為a，b，c，若a= ，b= ，c= ，則ABC的面積是多少？3.在AB