立體幾何初步試題

1、.1立體幾何初步典型試題一、選擇題每題5分，共60分1、以下四個結(jié)論：兩條直線都和同一個平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒有公共點，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個平面無數(shù)條直線沒有公共點，則這條直線和這個平面平行。其中正確的個數(shù)為A 0 B 1 C 2 D 32、棱臺上、下底面面積之比為19,則棱臺的中截面分棱臺成兩局部的體積之比是A 17 B 27 C 719 D 5 163、一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為，則球的外表積是A B C D 4、直線平面，則過點且平行于的直線A 只有一條，不在平面 B 只有一條，在平面C 有兩條，不一定

2、都在平面 D 有無數(shù)條，不一定都在平面5、以下四個命題正確的選項是A 兩兩相交的三條直線必在同一平面 B 假設(shè)四點不共面，則其中任意三點都不共線C 在空間中，四邊相等的四邊形是菱形 D 在空間中，有三個角是直角的四邊形是矩形6、假設(shè)圓柱、圓錐的底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱、圓錐、球的體積的比為A 1:2:3 B 2：3：4 C 3:2:4 D 3:1:27、*玻璃制品公司需要生產(chǎn)棱長均為3cm的玻璃三棱柱一批。請問每個三棱柱需要用玻璃多少cm 3 .A B C D 8、以下說法中正確的選項是A 經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面直線 B 如果兩條直線同平行于同一個平面,則這兩條直線平行C

3、 三點唯一確定一個平面D 不在同一平面的兩條直線相互垂直,則這兩個平面也相互垂直9、把兩半徑為2的鐵球熔化成一個球，則這個大球的半徑應(yīng)為A 4 B C D 10、線和平面，能得出的一個條件是 A B C D 11、線a、b和平面，下面推論錯誤的選項是 A. B C D 12、設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出以下四個命題：假設(shè)，則假設(shè)，則假設(shè)，則假設(shè)，則其中正確命題的序號是 A和B和C和D和二、填空題每題4分，共16分 13、圓錐的外表積為6，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑為_.14、用一圓弧長等于12分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個圓錐體模型，這個圓錐體

4、的體積等于 _立方分米.15、設(shè)是外一點，則使點在此三角形所在平面的射影是的垂心的條件為_(填一種即可).16、直線是直線，是平面，給出以下命題：，則；，則；，則；，則.其中正確命題的序號選擇題答題卡題號123456789101112答案三、解答題共74分 17、此題12分正四棱臺的高是8cm，兩底面的邊長分別為4cm和16cm，求這個棱臺的側(cè)棱的長、斜高、外表積、體積. 18、此題12分三棱錐VABC中，VO平面ABC, OCD , VA=VB,AD=BD.證明：CDAB且AC=BC .19、此題12分如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。 求證：1PA

5、平面BDE ；2平面PAC平面BDE. 第19題 第20題20、此題12分如圖，在正方體中，為中點，于。求證：平面.21、此題12分如圖，長方體中，點為的中點。1求證：直線平面；2求證：平面平面；3求證：直線平面. 第21題22、此題14分正方形所在平面與正方形所在平面互相垂直，M為上一點，N為 上一點，且有，設(shè)1 求證：；2 求證： ；3 當(dāng)為何值時，取最小值.并求出這個最小值.參考答案1-12題 ACBBB DDACC DA； 13、；14、96；15、 ; 16、17、解：如圖：連結(jié)兩底面中心，并連結(jié)和，過作于，則為高，為斜高，在中,cm,在中，cm, cmcm棱臺的側(cè)棱長為cm,斜高為

6、10 cm,外表積為672 cm,體積為896 cm18、證：19、證明O是AC的中點，E是PC的中點，OEAP，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE2PO底面ABCD，POBD，又ACBD，且ACPO=OBD平面PAC，而BD平面BDE，平面PAC平面BDE。20、略21、解：1設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是，BD的中點，故PO/，所以直線平面-4分 2長方體中，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，所以AC面，則平面平面 3PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直線平面。-14分22、證明：1 在平面

7、ABC中，作，在平面BFE中，作，連結(jié)GHMNHG為平行四邊形；又GH面BEC，MN面BECMN/面BEC 2 AB面BEC GH面GEC ABGH MN/GH MNAB3 面ABCD面ABEF BE面ABCD BEBC BG= ， BH=MN=GH= = 當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；當(dāng)時，MN取最小值.立體幾何初步2一.選擇題1以下命題中，真命題是 假設(shè)直線m、n都平行于，則設(shè)是直二面角，假設(shè)直線則假設(shè)m、n在平面的射影依次是一個點和一條直線，且，則或假設(shè)直線m、n是異面直線，則n與相交2有共同底邊的等邊三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，則異面直線AB和CD所成角的余弦值為 A BC D3直三

8、棱柱ABCA的底面為等腰直角三角形ABC，C90，且則與所成角為 A30 B45C60 D904. 用平行于棱錐底面的平面截棱錐,截面面積與底面面積的比為2：3,則截得側(cè)棱兩段相應(yīng)的比為( )(A) 14：9 (B) (-2)：1(C) (2+)：1 (D)：3 第5題圖 5.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點，連結(jié)D1E，則平面B1D1E與平面B1C1CE 所成的二面角的正切值為 A B C D6.直線a是平面的斜線，a與成60的角，且與a在的射影成45的角，則a與平面所成的角的大小為 A30B45C60D907. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，過它的任意兩條棱作平

9、面，則能作得與A1B成30角的平面的個數(shù)為A.2B.4C.6D.88.向高為H的水瓶A、B、C、D中同時以等速注水，注滿為止，假設(shè)水量V與水深h的函數(shù)的圖象是左以下列圖，則水瓶的形狀為ABCD二.解答題1.如圖、分別是正方體的棱和棱的中點試判斷四邊形的形狀；求證：平面平面2.如圖，在正方體中，求直線與平面所成的角3.如圖，正四棱柱中，底面邊長，側(cè)棱的長為4，過點作的的垂線交側(cè)棱于點，交于點求證：平面；求與平面所成的角的正弦值立體幾何初步3.ks5u.一、選擇題：(本大題共6小題，每題6分，共36分，將正確答案的代號填在題后的括號.)1.教室任意放一支筆直的鉛筆，則在教室的地面上必存在直線與鉛筆

10、所在的直線()A.平行B.相交C.異面 D.垂直解析：這支鉛筆與地面存在三種位置關(guān)系，假設(shè)在地面，則C排除；假設(shè)與地面平行則B排除；假設(shè)與地面相交，則A排除，選D.答案：D2.假設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，則以下命題中的真命題是()A.假設(shè)m，則mB.假設(shè)m，n，mn，則C.假設(shè)m，m，則D.假設(shè)，則解析：兩平面垂直并不能得到一個平面的任一直線都與另一平面垂直，故A為假命題；以三棱柱的側(cè)面和側(cè)棱為例知B為假命題；假設(shè)，則或，故D為假命題；假設(shè)m，則中必存在直線l與m平行，又m，l，故，應(yīng)選C.答案：C3.(改編題)設(shè)P是ABC所在平面外一點，P到ABC各頂點的距離相等，而且P

11、到ABC各邊的距離也相等，則ABC()A.是非等腰的直角三角形B.是等腰直角三角形C.是等邊三角形D.不是A、B、C所述的三角形解析：設(shè)O是點P在平面ABC的射影，因為P到ABC各頂點的距離相等，所以O(shè)是三角形的外心，又P到ABC各邊的距離也相等，所以O(shè)是三角形的心，故ABC是等邊三角形，選C.答案：C4.把等腰直角ABC沿斜邊上的高AD折成直二面角BADC，則BD與平面ABC所成角的正切值為 ()A.eq r(2)B.eq f(r(2),2) C.1D.eq f(r(3),3)解析：如圖，在面ADC中，過D作DEAC，交AC于點E.連接BE，因為二面角BADC為直二面角，所以BD平面ADC，

12、故BDAC.由以上可知，AC平面BDE，所以平面BDE平面ABC，故DBE就是BD與平面ABC所成角，在RtDBE中，易求tanDBEeq f(r(2),2)，應(yīng)選B.答案：B5.如圖，ABC為直角三角形，其中ACB90，M為AB的中點，PM垂直于ACB所在平面，則()A.PAPBPCB.PAPBPCC.PAPBPCD.PAPBPC解析：M為AB的中點，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.選C.答案：C6.(2021質(zhì)檢)在邊長為1的菱形ABCD中，ABC60，將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD1，則二面角BACD的余弦值為()

13、A.eq f(1,3)B.eq f(1,2)C.eq f(2r(2),3)D.eq f(r(3),2)解析：在原圖中連接AC與BD交于O點，則ACBD，在折起后的圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長為1，則DOOBeq f(r(3),2)，由于DOAC，因此DOB就是二面角BACD的平面角，由BD1得cosDOBeq f(OD2OB2DB2,2ODOB)eq f(f(3,4)f(3,4)1,2f(r(3),2)f(r(3),2)eq f(1,3)，應(yīng)選A.答案：A二、填空題：(本大題共4小題，每題6分，共24分，把正確答案填在題后的橫線上.)7.正四棱錐SABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊B

14、C的中點，動點P在外表上運動，并且總保持PEAC，則動點P的軌跡的周長為.解析：如圖，取CD的中點F、SC的中點G，連接EF，EG，F(xiàn)G，EF交AC于點H，易知ACEF，又GHSO，GH平面ABCD，ACGH，AC平面EFG，故點P的軌跡是EFG，其周長為eq r(2)eq r(6).答案：eq r(2)eq r(6)8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，底面是以ABC為直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當(dāng)AF時，CF平面B1DF.解析：由題意易知，B1D平面ACC1A1，所以B1DCF.要使CF平面B1DF，只需CFD

15、F即可.令CFDF，設(shè)AF*，則A1F3a*.由RtCAFRtFA1D，得eq f(AC,A1F)eq f(AF,A1D)，即eq f(2a,3a*)eq f(*,a)，整理得*23a*2a20，解得*a或*2a.答案：a或2a9.、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn；n；m.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：.解析：由題意構(gòu)作四個命題：(1)；(2)；(3)；(4).易判斷(3)、(4)為真，應(yīng)填m，n，mn(或mn，m，n).答案：；評析：此題為條件和結(jié)論同時開放的新穎試題.10.(2021東城目標(biāo)檢測)過正三棱錐的

16、側(cè)棱與底面中心作截面，截面是等腰三角形，假設(shè)側(cè)面與底面所成的角為，則cos的值是.解析：此題考察二面角的求法.設(shè)側(cè)面與底面所成的角為，如圖，O為中心，SPB，又SPB為等腰三角形，有兩種情況：(1)SPPB，OPeq f(1,3)SPcoseq f(OP,SP)eq f(1,3)；(2)SBPB，則SPeq r(SC2PC2)eq r(SB2PC2)eq r(PB2PC2) eq r(f(r(3),2)AC)2(f(1,2)AC)2)eq f(r(2),2)AC，又BPeq f(r(3),2)AC，OPeq f(1,3)BP，coseq f(OP,SP)eq f(r(6),6)，綜上可得：co

17、s的值是eq f(1,3)或eq f(r(6),6).答案：eq f(1,3)或eq f(r(6),6)三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟.)11.如圖(1)，等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中點，如圖(2)，將ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連接BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點. (1)求證：AEBD；(2)求證：平面PEF平面AECD；(3)判斷DE能否垂直于平面ABC.并說明理由.分析：由條件可知ABE為正三角形，要證AEBD，可證明AE垂直于BD所在的平面BDM，即證AE平面BD

18、M；可用判定定理證明平面PEF平面AECD；對于第(3)問可采用反證法證明.解： (1)證明：取AE中點M，連接BM，DM.在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABAD，ABC60，E是BC的中點，ABE與ADE都是等邊三角形.BMAE，DMAE. BMDMM，BM，DM平面BDM.AE平面BDM.BD平面BDM，AEBD.(2)證明：連接CM，EF交于點N，連接PN，如圖.MEFC，且MEFC，四邊形MECF是平行四邊形.N是線段CM的中點.P是線段BC的中點，PNBM.BM平面AECD，PN平面AECD.又PN平面PEF，平面PEF平面AECD.(3)DE與平面ABC不垂直，證明：假設(shè)DE平面

19、ABC，則DEAB，BM平面AECD.BMDE.ABBMB，AB，BM平面ABE，DE平面ABE.DEAE，這與AED60矛盾.DE與平面ABC不垂直.評析：翻折與展開是一個問題的兩個方面，不管是翻折還是展開，均要注意平面圖形與立體圖形中各個對應(yīng)元素的相對變化，元素間大小與位置關(guān)系，哪些不變，哪些變化，這是至關(guān)重要的.12.如下列圖，BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分別是AC、AD上的動點，且eq f(AE,AC)eq f(AF,AD)(01). (1)求證：不管為何值，總有平面BEF平面ABC；(2)當(dāng)為何值時，平面BEF平面ACD.解：(1)證明：AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBCB，CD平面ABC.又eq f(AE,AC)e