隨機(jī)變量及其分布習(xí)題

1、第二章 隨機(jī)變量及其分布習(xí)題一、填空題a.設(shè)隨機(jī)變量2的分布律為P=K)= (K=1,2,N )則常數(shù)a =。N.盒內(nèi)有5個(gè)零件，其中2件次品，從中任取 3件，用X表示取出的次品數(shù)，則 X的概率 分布為。.設(shè)F(x)是離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)，若P(=b) = ,則 P(a b b) =F(b) F(a)成立。4.設(shè)離散型隨機(jī)變量亡的分布函數(shù)為F(x) =a2 a3a bx1- 1 三 x ：二 11 x 00 x 0則 k =, P(1 U M2) =, P(U =2) =, P(U 2) =.設(shè)5個(gè)晶體管中有2個(gè)次品，3個(gè)正品，如果每次從中任取1個(gè)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后的產(chǎn)品不放回，直到把2個(gè)次

2、品都找到為止，則需要進(jìn)行的測(cè)試次數(shù)之是一個(gè)隨機(jī)變量，則P( - = 5) =, P(上 M 2) =.2.設(shè)隨機(jī)變量上的概率密度為f(x) = ke 8( 一 x + ),則k =。.兩個(gè)隨機(jī)變量。n相互獨(dú)立的充要條件是 &e x201a, 一 -存， 一9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量-的概率密度為f (x)=，則-的函數(shù)n 的概率密0 x1) =0.75 則k =,b =2、選擇題2. P(t =xj =(k =1,2)為一隨機(jī)變量 七的分布律的必要條件是()Pk(A) Xk非負(fù)(B) Xk為整數(shù)(C) 0 pk 2.若函數(shù)y = f (x)是一隨機(jī)變量U的概率密度，則()一定成立f(x)的定義域?yàn)?

3、, 1f (x)的值域?yàn)?, 1f(x)非負(fù)f (x)在(%吟內(nèi)連續(xù).如果5J)是()，則F(x)一定不可以是連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)()(A)非負(fù)函數(shù)(B)連續(xù)函數(shù)(C)有界函數(shù)(D)單調(diào)減少函數(shù).下列函數(shù)中，()可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)x eF(x)=1x 二 0 x -0ex 0(C)中(x)=0 x-ex : 0 x -0(D)H(x)=x : 0 x -01225 .設(shè)(4 )的聯(lián)合概率密度為 f (x, y)x y 工 11 n0 其他則當(dāng)列為()的隨機(jī)變量(A)獨(dú)立同分布 (B)獨(dú)立不同分布(C)不獨(dú)立同分布 (D)不獨(dú)立也不同分布三、計(jì)算題.擲兩顆骰子，用 巴表示點(diǎn)數(shù)之

4、和，求 七的概率分布。.拋擲一枚硬幣，直到出現(xiàn)“正面朝上”為止，求拋擲次數(shù)的分布律。357,4c 8c 16c1.已知隨機(jī)變量 七只能取 -1, 0, 1, J2 ,相應(yīng)的概率為 ，2c求c的值，并計(jì)算P仁1）。L Xke x 0.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 M的概率密度為f（x） =）0 x 240 x _ 2求（1）系數(shù)k （2）0的分布函數(shù)（3） P在仆,P在=仆,p1 20 x 0.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 U的分布函數(shù)為F(x) =Ax 0cx21x _2求(1)系數(shù) A; (2) p0 什，p1.5 2), p2 3Ax 0 _ x 16.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 之的概率密度為f(x)=2-x 1 x20

5、 其他J求(1)系數(shù) A (2) U 的分布函數(shù) F(x) (3) p0.51.5|0 1)7某種型號(hào)的電燈泡使用時(shí)間（單位小時(shí)）為一隨機(jī)變量亡，其概率密度為f (x)=，1e 上5000 05000求3個(gè)這種型號(hào)的電燈泡使用了1000小時(shí)后至少有2個(gè)仍可繼續(xù)使用的概率.甲和乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各投籃3次，如果甲的命中率為0.7,乙的命中率為0.6,用分別表示甲和乙投籃命中的次數(shù)，求之*的分布律及（之嚴(yán)）的聯(lián)合分布律 TOC o 1-5 h z .已知離散型隨機(jī)變量 亡的分布律為-3-10135 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document p 工111211

6、2631299求：（1） ） =2： 1的分布律；（2） “2=匕的分布律。10.設(shè)七的概率密度為f：(X)=42x00 : x ： 1 ,求”=e-的概率密度平虱y)其他已知生”為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,之門(mén)的概率函數(shù)為四、證明題P( =k) =P( =k) =C；pk(1 p)n”(0 :二 p ；1,k =0,1,2 n),求證：P( =k) =C2nPk(1p)2n”(k =0,1,2 2n)五、附加題設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F(x) =0a2 a3a bx 1- 1 三 X ：二 11 x 2x _21且p仁=2) = a ,求a , b ,以及的分布律。一、填空題：.設(shè)(X,Y

7、 )的分布律為0100.560.2410.140.06 TOC o 1-5 h z 則 PjXeLyM產(chǎn), px 之仆=, PX 0,y0 則分布密度函數(shù)0,其它f (x, y)=.已知(X,Y)f(x, y) =Csin(x + y),0 x, y _ 7 則 C =0, 其它.設(shè)(X ,Y )的分布律為(X,Y )(1,1)(I,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P1111P69183CtX與Y獨(dú)立，則口 =二、選擇題：1.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度函數(shù)為f(x, y)I0,0 二 x ： 1,0 二 y ： 1二則概率其它pi X0,5,Y 0.6 為(A. 0.5B. 0.3

8、7C.一8D. 0.4X01Y01P12P123333X與Y相互獨(dú)立，其概率分布為O則下列式子正確的是(2.設(shè)隨機(jī)變量3.A. X = Y B. P ：X = Y = 1C.設(shè)隨機(jī)變量 X與Y相互獨(dú)立，且XN (N.P：X =Y： =D.p1X =Y=02仃2),則Z = X +Y仍具正態(tài)分布，且有(,22Z- N(i,；二i 二2)Z N(L 匕，二1二2)C. Z N(12,二 )D. Z N( L ；,；)4.設(shè)X與Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為Fx(x)、Fy(y),則Z =max(X,Y)的分布函數(shù)為(A. Fz(z) = max *x (z), Fy(z”B. F

9、z (z)=max Fx(z), Fy(z)C. Fz(Z)=Fx(Z)Fy(Z)D.都不是三、計(jì)算題:1 .設(shè)箱內(nèi)有6個(gè)零件，其中一、二、三等品各為1、2、3個(gè)，從中任意取出3件，用X和Y分別表示取出的一等品和二等品數(shù)，試求(X,Y)的聯(lián)合概率及邊緣概率分布。.將一枚硬幣擲3次，以X表示前2次中出現(xiàn)H的次數(shù)，以Y表示3次中出現(xiàn)H的 次數(shù)，求(X,Y)的聯(lián)合分布律以及(X,Y)的邊緣分布律。.二維隨機(jī)變量(X,Y)共有六個(gè)取正概率的點(diǎn)，它們是：(1,-1), (2,-1) , (2,0) ,(2,2),(X,Y)的聯(lián)合分布。, (3,2),并且(X,Y)取得它們的概率相同，求4.設(shè)(X,Y)的

10、聯(lián)合分布密度為 f(x,y)=Ce4x4y)Qx _ 0, y _ 0其它試求：(1)常數(shù) C;(2) P(0 X 1,0 Y 1) 的,5.隨機(jī)變重(X,Y)的分布號(hào)度f(wàn)(x, y)=*0,0 ： x ： 1,0 二 y ： x其它求(1) X與Y的邊緣分布密度；(2)條件分布密度，問(wèn) X與Y是否獨(dú)立。6 .設(shè)二維隨機(jī)變量 (X,Y)的密度函數(shù)為 f(x,y)=10,0 x1,0 y 2其它(1)求關(guān)于 X和關(guān)于Y的邊緣密度函數(shù)，并判斷X和Y是否相互獨(dú)立？ ( 2)求P ：X Y _1)7.已知二維隨機(jī)變量服從 D = kx, y)0 xy 1)上的均勻分布，求11P0 X 一,0 Y 228.離散型隨機(jī)變量(X,Y)有如下概率分布:Y01200.10.20.3100.10.22000.1(1)求邊緣概率分布；(2)求Y = 2時(shí)X的條件分布；(3)檢驗(yàn)隨機(jī)變量X與Y是否獨(dú)立。9.設(shè)X和Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的二維隨機(jī)變量，X在(0, 1)上服從均勻分布，Y的概、1 y率密度為 fY(y)=0,( 1)求X和Y的聯(lián)合概率密度；(2)求,0, 產(chǎn)0P& +Y dh10.設(shè)二維隨機(jī)變量（X ,Y）的聯(lián)合概率分布為Y-*一012i0.30.2