隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)

1、隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)期末論文學(xué)院:隨機(jī)信號(hào)分析理論的應(yīng)用綜述 電子信息工程學(xué)院班級(jí):姓名:學(xué)號(hào):指導(dǎo)老師：武曉嘉2015年12月13日隨機(jī)信號(hào)分析理論的應(yīng)用綜述電子131502班 李泓1、概述隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)研究使于17世紀(jì)中葉，到1933年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸虺霭?了概率論基礎(chǔ)一書(shū)，奠定了將隨機(jī)現(xiàn)象的科學(xué)研究作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支的基 礎(chǔ)。隨機(jī)信號(hào)分析作為隨機(jī)現(xiàn)象的研究方向之一，是一門(mén)研究隨機(jī)變化過(guò)程的特點(diǎn)與規(guī)律性的學(xué)科。2、主要內(nèi)容隨機(jī)信號(hào)分析理論主要研究隨機(jī)信號(hào)以及與系統(tǒng)的相互作用，是隨機(jī)與信號(hào)分析的結(jié)合。隨機(jī)性的分析運(yùn)用概率論的理論，信號(hào)分析運(yùn)用信號(hào)與系統(tǒng)的理論。 隨機(jī)信號(hào)分析是信號(hào)處理的基礎(chǔ)

2、理論之一，廣泛應(yīng)用與雷達(dá)、聲吶、通信、語(yǔ)音 信號(hào)處理、圖像信號(hào)處理、自動(dòng)控制、隨機(jī)振動(dòng)、氣象預(yù)報(bào)、生物醫(yī)學(xué)、地震信 號(hào)處理等領(lǐng)域。隨機(jī)信號(hào)分析理論的基本分析方法包括：研究信號(hào)的數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望值、 方差、矩、相關(guān)函數(shù)等)，用實(shí)驗(yàn)手段研究隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性，傅立葉變換、 譜分析、功率譜估值，窄帶隨機(jī)過(guò)程，隨機(jī)信號(hào)通過(guò)非線(xiàn)性系統(tǒng)小波分析等。需 要用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看待隨機(jī)問(wèn)題，還要注重物理概念的理解。3、應(yīng)用實(shí)例(1)用反相關(guān)法實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)反相關(guān)法隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)實(shí)現(xiàn)框圖頻率調(diào)制發(fā)射信號(hào)的瞬時(shí)頻率為 W0+W(t)=W0 + D=N(t),其中W。為載頻，D為調(diào)制指數(shù)，N(t)為隨機(jī)信號(hào)。而目標(biāo)回波

3、相對(duì)于 發(fā)射信號(hào)的 瞬時(shí)頻率為由于W0+W(t - f) =W0+ D R(t - f)。所以瞬時(shí)頻率差為 &W=W(t)-W(t-f)。N是零均值高斯隨機(jī)變量，故AW也服從高斯分布。通過(guò)測(cè)量AW的均值(AW)和方差(AW2)就可以確定目標(biāo)距離反相關(guān)法隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)特性曲線(xiàn)圖(a)中R(t)為隨機(jī)信號(hào)N(t)的相關(guān)函數(shù)，根據(jù)公式qQH( ) =1 -R( ) =1- ；N( )cos(2f )d可以得到N(t)的反相關(guān)函數(shù)H(t),如圖(b)所示。H(t)與瞬時(shí)頻率差A(yù)W的 均值和方差之間為單調(diào)的函數(shù)關(guān)系.W = ；(2. ：W2 / 二)= A ., H ()其中A是一個(gè)與特定的隨機(jī)信號(hào)H )

4、有關(guān)的常數(shù)。圖(c)為反相關(guān)隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)具有的“空洞”特性，即零距離處無(wú)信號(hào)輸出的特性。以上為實(shí)現(xiàn)反相關(guān)法隨 機(jī)信號(hào)雷達(dá)的基本原理。(2)大氣激光通信中大氣湍流引起的折射率的起伏大氣激光光通信是以大氣為信道以激光為載波進(jìn)行傳輸信息的一種通信方式。在大氣無(wú)線(xiàn)激光通信鏈路中，大氣的散射和吸收會(huì)導(dǎo)致傳輸信號(hào)功率的損耗， 而大氣湍流會(huì)引起大氣折射率的隨機(jī)起伏， 這種隨機(jī)起伏會(huì)引起通信鏈路中傳播 的光信號(hào)的強(qiáng)度和相位的隨機(jī)起伏， 從而會(huì)導(dǎo)致通信鏈路誤碼率的增大， 降低了 通信系統(tǒng)性能。光波傳輸中最重要的參數(shù)是由大氣湍流引起的折射率的起伏n(r): no ni(r)其中空間中的一點(diǎn)no =n(F)主1是大

5、氣折射率的均值，ni(F)是n(F)關(guān)于其均值的隨機(jī)偏離值，因此彳ni(F)=0)。折射率的起伏與相應(yīng)溫度和壓力的起伏有關(guān)，如下式所示n(r) =1 79 10”電T(r)式中P表示壓強(qiáng)，T表示溫度。濕度的起伏只對(duì)遠(yuǎn)紅外波段的波長(zhǎng)有影響，并且 壓力的起伏通?？珊雎?。因此在可見(jiàn)和近紅外波譜區(qū)域中折射率的起伏主要由溫度的隨機(jī)起伏引起。n(C的協(xié)方差函數(shù)可以表示為Bn(r1, r2)二 Bn(門(mén)，口 r)= n1(r1)n(r1 r)n。2式中臼和2是空間中的兩個(gè)點(diǎn)，且r=r-2 + r：。假設(shè)湍流是均勻且各向同性的，則協(xié)方差函數(shù)簡(jiǎn)化為標(biāo)量距離r =還的函數(shù)。如果可將隨機(jī)場(chǎng)分解為一個(gè)可變均值和一個(gè)統(tǒng)

6、計(jì)上均勻的起伏，則該隨機(jī)場(chǎng)稱(chēng)為局部均勻的。局部均勻場(chǎng)通常 不能由協(xié)方差函數(shù)表征，可通過(guò)結(jié)構(gòu)函數(shù)表征Dn(r) = n(ri r)-n(ri)2 = 21Bn(。)一 Bn(r)l根據(jù)上述兩式可得描述折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)的Kolmogorov-ObhukoVE分之二幕次律Dn(r) =Cn2r2/3,lo ： r ：二：二 L。式中Cn2是折射率結(jié)構(gòu)參數(shù)，也稱(chēng)結(jié)構(gòu)常數(shù)。Cn2是高度的參數(shù)。(3)微弱信號(hào)的檢測(cè)傳統(tǒng)的自相關(guān)檢測(cè)技術(shù)是應(yīng)用信號(hào)周期性和噪聲隨機(jī)性的特點(diǎn)， 通過(guò)自相關(guān) 運(yùn)算達(dá)到去除噪聲的檢測(cè)方法。由于信號(hào)和噪聲是相互獨(dú)立的過(guò)程，根據(jù)自相關(guān) 函數(shù)的定義，信號(hào)只與信號(hào)本身相關(guān)與噪聲不相關(guān)， 而噪聲

7、之間一般也是不相關(guān) 的。假設(shè)信號(hào)為s (t),噪聲為n (t),則輸入信號(hào)x ( t) = s ( t) + n ( t) (1)其相關(guān)函數(shù)為：Rx() = E x( t) x ( t )= Rs( ) + Es(t)n ( t ) + Es( t )n ( t) + Rn( )對(duì)于具有各態(tài)歷經(jīng)性的過(guò)程，可以利用樣本函數(shù)的時(shí)間相關(guān)函數(shù)來(lái)替代隨機(jī) 過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。多重自相關(guān)法是在傳統(tǒng)自相關(guān)檢測(cè)法的基礎(chǔ)上， 對(duì)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)再多次 做自相關(guān)。即令(3)xi(t) =Rx(.) = s(t)ni(t)式中，Si(t)是 Rn&)和 E s ( t + T ) n ( t 的疊加；”(。是 s (

8、 t) n ( t +忑)和 RQ)的疊加。對(duì)比式（1）、（3）,盡管兩者信號(hào)的幅度和相位不同，但頻率卻沒(méi)有變化。信號(hào)經(jīng)過(guò)相關(guān)運(yùn)算后增加了信噪比，但其改變程度是有限的，因而限制了檢測(cè)微弱信號(hào)的能力。多重相關(guān)法將x/t）當(dāng)作x（ t）,重復(fù)自相關(guān)函數(shù)檢測(cè)方法步驟，自相關(guān)的次數(shù)越多，信噪比提高的越多，因此可檢測(cè)出淹沒(méi)于強(qiáng)噪聲中的微弱信 號(hào)。以下為利用兩次自相關(guān)檢測(cè)微弱信號(hào)的一些結(jié)果：輸入信號(hào)頻譜輸入信號(hào)自相關(guān)函數(shù)D；C 如3 U DI 0.D15 D.02 Q.L.501025 -OiiE -D.QT5 -0.01 -Q0Q5兩重自相關(guān)波形輸出信號(hào)頻譜fT cT 苣 i匚耳5，丁 7a- 丁上 N

9、 4S輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)4、展望自然界中有很多隨機(jī)現(xiàn)象，可以用到隨機(jī)信號(hào)分析的理論，隨著信息技術(shù)的發(fā)展， 隨機(jī)信號(hào)分析理論已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、計(jì)算機(jī)、生物技術(shù)、航空航天、機(jī)械制造 等領(lǐng)域。在計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天， 各個(gè)領(lǐng)域都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)，從而 隨著隨機(jī)信號(hào)分析理論在計(jì)算機(jī)技術(shù)方面應(yīng)用越來(lái)越深入和廣泛，幾乎每個(gè)領(lǐng)域都可以利用隨機(jī)信號(hào)分析理論來(lái)研究問(wèn)題。隨機(jī)信號(hào)分析理論也在不斷發(fā)展豐富，一些新的分析方法的產(chǎn)生將使得隨機(jī)信號(hào)分析理論的應(yīng)用更加廣泛。在人類(lèi)探索自然與宇宙的進(jìn)程中將更多地用到隨機(jī)信號(hào)分析的理論。參考文獻(xiàn)1羅鵬飛，張文明.隨機(jī)信號(hào)分析與處理.北京：清華大學(xué)出版舍，2006 2潘仲明.隨機(jī)信號(hào)與系統(tǒng).北京：國(guó)防工業(yè)出版社，20133王新宏，馬艷.隨機(jī)信號(hào)分析.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，20144沈允春，羅天放，沈東旭.隨機(jī)信號(hào)分析.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008 5劉國(guó)歲，孫泓波，顧紅，蘇衛(wèi)民.隨機(jī)信號(hào)雷達(dá)的發(fā)展.南京理工大學(xué)電子 工程技術(shù)研究中心，20016張璐，吳志勇.大氣激光通信中隨機(jī)信號(hào)的建模和檢測(cè)算法研究.中國(guó)科學(xué) 院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，20137王永德，王軍.隨機(jī)信號(hào)分