時間序列回歸

1、第十三章時間序列回歸本章討論含有ARMA項的單方程回歸方法，這種方法對于分析時間序列數(shù)據(jù)(檢驗序列相關性，估 計ARMA模型，使用分布多重滯后，非平穩(wěn)時間序列的單位根檢驗)是很重要的。 13.1序列相關理論時間序列回歸中的一個普遍現(xiàn)象是：殘差和它自己的滯后值有關。這種相關性違背了回歸理論的標準 假設：干擾項互不相關。與序列相關相聯(lián)系的主要問題有：一、一階自回歸模型最簡單且最常用的序列相關模型是一階自回歸AR模型定義如下：,二x；+ u u = pu +8參數(shù)P是一階序列相關系數(shù)，實際上，AR(1)模型是將以前觀測值的殘差包含到現(xiàn)觀測值的回歸模型中。二、高階自回歸模型：更為一般，帶有p階自回歸的

2、回歸，AR(p)誤差由下式給出：j = x 。+ uU = P U + P U + + P U +8 t 1 t12 t2p tptAR(p)的自回歸將漸漸衰減至零，同時高于p階的偏自相關也是零。 13.2檢驗序列相關在使用估計方程進行統(tǒng)計推斷(如假設檢驗和預測)之前，一般應檢驗殘差(序列相關的證據(jù))，Eviews 提供了幾種方法來檢驗當前序列相關。Dubin-Waston統(tǒng)計量 D-W統(tǒng)計量用于檢驗一階序列相關。相關圖和Q-統(tǒng)計量計算相關圖和Q-統(tǒng)計量的細節(jié)見第七章序列相關LM檢驗檢驗的原假設是：至給定階數(shù)，殘差不具有序列相關。13.3 估計含AR項的模型隨機誤差項存在序列相關說明模型定義存

3、在嚴重問題。特別的，應注意使用OLS得出的過分限制的定 義。有時，在回歸方程中添加不應被排除的變量會消除序列相關。一階序列相關在EViews中估計一 AR(1)模型，選擇Quick/Estimate Equation打開一個方程，用列表法輸入方程后，最后將AR(1)項加到列表中。例如：估計一個帶有AR(1)誤差的簡單消費函數(shù)CS = c + c GDP + Ut 12 t tU = PU +8應定義方程為：cs c gdp ar(1)高階序列相關估計高階AR模型稍稍復雜些，為估計ARQ)，應輸入模型的定義和所包括的各階AR值。如果想估 計一個有1-5階自回歸的模型CS = c + c GDP

4、+ Ut 12 t tU = P U + + P U + 8 t 1 t15 t5t應輸入：cs c gdp ar(1) ar(2) ar(3) ar(4) ar(5)存在序列相關的非線性模型EViews可以估計帶有AR誤差項的非線性回歸模型。例如：估計如下的帶有附加AR(2)誤差的非線性方程CS = c + GDPc2 + Uu = c u + c u +t 3 t-14 t - 2t使用EViews表達式定義模型，在后面的方括號內(nèi)描述AR修正項，對每一階AR滯后項都應包括一個 系數(shù)，每項之間用逗號隔開。cs=c(1)+gdp A:(2)+ar(1)=c(3),ar(2)=c(4)EView

5、s通過P差分來轉(zhuǎn)換這種非線性模型且使用Gauss-Newton迭代法來估計轉(zhuǎn)換后的非線性模型。存在序列相關的兩階段回歸模型通過把二階段最小二乘法或二階段非線性最小二乘法和AR項結(jié)合起來，對于在回歸因子和擾動項存 在相關性的情況和殘差存在序列相關一樣估計模型。AR估計輸出含有AR項的模型有兩種殘差：第一種是無條件殘差u七=yt xb，通過原始變量以及估計參數(shù)P算出。在用同期信息對y值進行預測時，這些殘差是可以觀測出的誤差， 但要忽略滯后殘差中包含的信息。通常，除非有特別的原因來檢驗這些殘差，Eviews不能自動計算下面的估計。第二種殘差是估計的一期向前預測誤差砂。如名所示，這種殘差代表預測誤差。

6、一般AR0)平穩(wěn)條件是：滯后算子多項式的根的倒數(shù)在單位圓內(nèi)。EViews在回歸輸出的底部給出這些 根：Inverted AR Roots。如果存在虛根，根的模應該小于1。EViews如何估計AR模型EViews估計AR模型采用非線性回歸方法。這種方法的優(yōu)點在于：易被理解，應用廣泛，易被擴展 為非線性定義的模型。注意：非線性最小二乘估計漸進等于極大似然估計且漸進有效。13.4 ARIMA 理論ARIMA (自回歸單整動平均)模型是AR模型的一般化，EViews使用三種工具來為干擾項的序列 相關建模：自回歸AR、單整I、動平均MA。 13.5估計ARIMA模型為建立ARIMA模型，需要：差分因變量

7、，確定差分階數(shù)；描述結(jié)構(gòu)回歸模型(因變量和回歸 因子)，加入AR或MA項。、ARMA項 模型中AR和MA部分應使用關鍵詞ar和ma定義。二、季節(jié)ARMA項 對于帶有季節(jié)移動的季度數(shù)據(jù)，Box and Jenkins(1976)建議使用季節(jié)自回歸SAR和 季節(jié)動平均SMA。三、ARIMA估計輸出 存在AR或MA定義的估計輸出和OLS是一樣的，只是增加了一個AR，MA 多項式的倒根的下部程序塊。四、ARMA估計選擇帶有AR或MA的模型用非線性最小二乘法估計。非線性估計方法對所有系數(shù)估 計都要求初值。作為缺省Eviews決定初值。用戶可設置初值，EViews使用C系數(shù)向量。也可使用命令安 排C向量值

8、定義，例如下面方程的系數(shù)Y c X ma(2) ma(1) sma(4) ar(1)可定義為 param c(1) 50 c(2 ) 0.8 c(3) 0.2 c(4) 0.6 c(5) 0.1 c(6) 0.5初值：常數(shù)是50，X系數(shù)的初值是0.8， ar(1)、ma(2)、ma(1)、sma(4)系數(shù)的初值分別是0.2，0.6， 0.1，0.5。13.6診斷檢驗如果ARMA模型定義正確，模型殘差將為白噪聲。這意味著殘差中應不存在序列相關D-W統(tǒng)計量 是當方程右邊沒有滯后變量時對一階序列相關的檢驗。如上所述，對殘差中序列相關更多的檢驗可以如：View/Residual Tests/Corre

9、logram-Q-Statistic和 View/Residual Tests/Serial correlation LM Test 13.7多項分布滯后(PDLs)一個分布滯后算子如下y =少8+。x +。x + ,，+。x + 8(13.37)t t0 t 1 t-1k t-kt系數(shù)P描述x對y作用的滯后。在模型中解釋變量與隨機誤差項不相關的情況下，可以直接使用OLS估計參數(shù)。在其它情形下，x的當前和滯后值具有高共線性時，直接估計失敗。可以使用多項式分布滯后(PDLS)來減少要估計的參數(shù)個數(shù)，以此來平滑滯后系數(shù)。平滑就是要求系數(shù)服從一個相對低階的多項式。P階PDLS模型限制P系數(shù)服從如下形

10、式的p階多項式P =Y +Y (j - c) +Y (j - c )2 +Y (j - c)pj = 0,1,2 ,，k (13.38)j 123p+1c是事先定義常數(shù)：_ = (k -1)/2p 是奇數(shù)C =(k )/2p是偶數(shù)PDLS有時被稱為Almon分布滯后模型。常數(shù)C僅用來避免共線性引起的數(shù)值問題，不影響P的估計。這種定義允許僅使用參數(shù)p來估計一個x的k階滯后的模型(如果p k，將顯示“近似奇異“錯誤信息)。如果定義一個PDL模型，EViews用(13.38)式代入到(13.37)式，將產(chǎn)生如下形式方程(13.40)(13.41) TOC o 1-5 h z y =a+Y乙+Y乙+

11、Y乙 +8t1 t 2 2p+1 p+1t其中z = x + x + x1 tt-1tkz =cx + (1 c) x + + (k c) xz- (-C) px + (1 一 C) px H+ (k 一 C) px一旦從(13.40)式估計Y，利用(13.38)式就可得到P的各系數(shù)。這一過程很明了，因為P是Y的線性 變換。定義一個PDLs有三個元素：滯后長度k，多項式階數(shù)(多項式最高次幕數(shù))p和附加的約束。13.8非平穩(wěn)時間序列上述ARMA估計理論都是基于平穩(wěn)時間序列。如果一個序列的均值和自協(xié)方差不依賴于時間，就說 它是平穩(wěn)的。非平穩(wěn)序列的典型例子是隨機游動y = y +8，8是平穩(wěn)隨機擾動

12、項。序列y有一個常 tt - 1t t數(shù)預測值，方差隨時間增長。隨機游動是差分平穩(wěn)序列，因為y 一階差分后平穩(wěn)yt - yt-1 = (1 -L)yt =81, 差分平穩(wěn)序列稱為單整，記為I(d)，d為單整階數(shù)。單整階數(shù)是序列中單位根數(shù)，或者是使序列平穩(wěn)而差 分的階數(shù)。對于上面的隨機游動，有一個單位根，所以是1(1)，同樣，平穩(wěn)序列是1(0)。13.9單位根檢驗EViews提供兩種單位根檢驗：Dickey-Fuller(DF)、增廣 DF(ADF)檢驗和 Phillips-Perron (PP)檢驗。一、ADF檢驗為說明ADF檢驗的使用，先考慮一個AR(1)過程yt =+Pyt +81(13.

13、46)H，P是參數(shù)，81假設為白噪聲。如果-1 P 1，y平穩(wěn)序列。如果P =1，y是非平穩(wěn)序列(帶漂移的 隨機游動)。如果這一過程在一些點開始，y的方差隨時間增長趨于無窮。如果P的絕對值大于1，序列發(fā) 散。因此，一個序列是否平穩(wěn)，可以檢驗P是否嚴格小于1。DF和PP都用單位根作為原假設。H0 : p = 1 因為發(fā)散序列沒有經(jīng)濟學含義，所以備選假設為單邊假設H1： P V 1。從方程兩邊同時減去Jt-1七=日+叫1 +七其中Y=p-1 所以原假設和備選假設可改為。0H : y 0I 1（13.47）（13.48）單位根檢驗可以看作對y進行t檢驗。EViews將DF，ADF檢驗都看成為ADF檢

14、驗。ADF檢驗考慮 如下三種回歸形式：Ay =yy +8p Ay +tt1i tit= +yy +Xp Ay +t1i ti ti=1=a +y y + at +。Ay+0t-12it-itAyt即通過在模型中增加Ayt的滯后項，以消除殘差的序列相關性。在檢驗回歸中包括常數(shù)，常數(shù)和線性趨勢，或二者都不包含。二、Phillips-Perron(P檢驗Phillips和Perron(1988)提出一種非參數(shù)方法來控制序列中高階序列相關。對AR(1)的PP檢驗為：Ayt =a + p yt 1 +,(13.51)ADF檢驗通過在方程右邊添加滯后差分項來修正高階序列相關。PP檢驗7參數(shù)的t統(tǒng)計量來修正

15、AR(1) 的序列相關。這種修正方法是非參數(shù)的，因為我們使用在零頻率的譜估計。零頻率對未知形式的異方 差性和自相關性較穩(wěn)健。EViews使用Newey-West異方差自相關一致估計co 2 =y + 2* （1 -）y。q +1 jj=11 4 4y = 一 8 t=j+1q是截斷滯后值。PP統(tǒng)計量由下式計算：t = y 121（0 2 y ）Tspp 020 s（13.52）（13.53）（13.54）tb是t統(tǒng)計量；sb是p的標準差；s是檢驗回歸標準差。PP統(tǒng)計量漸進分布同ADF的t統(tǒng)計量一樣。 EViews顯示Mackinnon臨界值。對PP檢驗，必須為Newey-West糾正定義截斷滯后因子q，即要包括的 序列相關期數(shù)。對話框開始包括N-W自動截斷滯后選擇(floor函數(shù)返回的是不超過括號中數(shù)的最大整數(shù))q = floor (4(T /100)2 9)這僅基于檢驗回歸中使用的觀測值數(shù)，也可定義為任何整數(shù)。 13.10命令命令 equation eq_gdp.ls