講義說明案例0beta

1、分類號： TP301.6代碼： 10335學 號： 21230083密級：無專業(yè)題目： 基于 TV 的 3D PET 圖像重建題目： Total Variation Constrained Direct Fourier Reconstruction for 3D PET中文英文申請人：指導教師：合作導師：專業(yè)學位類別：工程專業(yè)學位領域：光學工程所在學院：光電信息工程學系提交日期2015 年 1 月作者簽名:指導教師簽名:評閱人 1：評閱人 2：評閱人 3：評閱人 4：評閱人 5：答辯委員 1：委員 2：委員 3：委員 4：委員 5：答辯日期：浙江大學獨創(chuàng)性本人所呈交的是本人在導師指導下進行的研

2、究工作及取得的研究成果。除了文中特別加以標注和致謝的地方外，中不包含其他人已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得 浙江大學 或其他教育機構的學位或而使用過的材料。與我一同工作的對本做的任何貢獻均已在中作了明確的說明并表示謝意。作者簽名：簽字日期：年月日使用書作者完全了解 浙江大學本 構送交本可以將保留并向國家有關部門或機 浙江大學，可以采用影的復印件和磁盤，允許被查閱和借閱。本人的全部或部分內容編入有關數(shù)據庫進行檢索和印、縮印或掃描等保存、匯編。書)(的在后適用本作者簽名：導師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月致 謝當筆停留在此處時，我才真正生涯即將結束了。兩年半的一幕幕回蕩在腦海中，揮

3、之不去，我很榮幸也很自豪成為一名“求是”人。在此刻我即將完成階段的學業(yè)準備進入社會時，心里滿懷感激。首先要感謝導師教授。沒有他的指導和教育，便也沒有今天這些成就。在我剛進入階段進行學習時，我對醫(yī)學圖像處理領域幾乎是一無所知，正是的誨人不倦，我才得以迅速轉變學習模式并適應的科研節(jié)奏，更重要的是，培養(yǎng)了我對圖像處理領域的濃厚，使我能夠在自我驅動下進行學習和科研。作為一名優(yōu)秀的科研工作者，多次頂尖國際會議和期章，與世界多個頂尖研究機構保持合作，豐富的科研經歷使師在學術上總能發(fā)人深省，每每與進行學術交流時總能受益匪淺。其次要感謝的黃師兄，師姐，師兄，于行健師兄，劉師兄，師兄在科研和生活上的無私幫助。他

4、們的科研精神和認真態(tài)度是我學習的榜樣，在他們的指導下，我很快地學習了 PET 圖像處理的各種基礎知識，包括PET 硬件結構，檢測原理，編程以及仿真等等。還要感謝一起學習的王陳也、以及各位可愛的師弟師妹們，正是有他們，生活才會如此豐富多彩，如此回憶滿滿，感謝他們陪伴著我一起度過這一段美好的時光。感謝浙江大學光電系的和等老師在我生活和工作等各方面的幫助。最后要感謝父母，感謝他們生我育我，成為我人生奮斗的最堅強后盾。他們對我無條件的包容和理解使我能地展翅翱翔，他們對我毫無保留的愛不斷激勵著我前進。正是他們在我兒時的高要求和嚴標準，使我能翻越一座座高山，到達今日的高度，他們！感謝大學的同學，沒有陪伴，

5、今天的我將是另外一副模樣。摘 要PET 作為核醫(yī)學先進技術的代表，通過設備內探測系統(tǒng)接收內湮滅產生的光子對，下事件發(fā)生的位置并最終反演出內的生理過程。除了 2D 采集方式外，PET 經常采用 3D測器環(huán)之間的金屬隔板，考慮了的方式。PET 的 3D取消了 2D中探的響應線，提高了計數(shù)率，同時也大大地提高了圖像的信噪比，只有充分利用 PET 的 3D 投影數(shù)據才能得到更好的 PET 重建圖像。然而 3D度比較慢。下的數(shù)據量遠大于 2D，導致 3D PET 圖像重建的速為了提高 3D PET 圖像重建的速度，各國研究者們提出了很多新的方法。其中，直接重建以重建速度快，實現(xiàn)難度特點，迅速成為人們研究

6、的熱變換沒有考慮圖像的種種特性，也沒有充分利用 PET 成像點，但是由于區(qū)域平滑的特點，例如腫瘤因其新陳代謝旺盛在 PET 成像中會吸收大量的同位素示蹤劑，在重建的圖像中腫瘤所在區(qū)域的強度要明顯高于周圍區(qū)域的，通過直接重建出來的腫瘤區(qū)域會很模糊難以辨認。本文針對 3D PET 圖像重建速度慢和傳統(tǒng)重建方法質量差，進行深入的研究和探索。的研究過程可總結如下：(1) 利用重組(FORE)方法將的 3D 數(shù)據重組成一系列的 2D 數(shù)據，這些 2D 投影數(shù)據可以被用于傳統(tǒng)的 2D 重建方法，這樣可以把 3D PET 圖像重建轉化為更易解決的 2D 重建問題。(2) 對于重組后的 2D 投影數(shù)據，在直接

7、重建的基礎上，引入了全變差(TV)作為正則項，結合全變差保持邊緣和去除噪聲的特點以及直接重建快速易行的特點，建立了基于全變差的 3D PET 圖像重建模型。(3)分離算子算法(分離算子算法(VS)來求解采用可變步長的基于全變差的目標函數(shù)，將傳統(tǒng)的)中的固定步長變量化，大大提高了算法的收斂速度。(4) 為了驗證本文模型和算法的有效性，數(shù)據進行實驗，實驗表明與直接設計了仿真數(shù)據和真實重建方法相比，不論是整體重建結果，小區(qū)域或小物體成像結果還是低計數(shù)率數(shù)據結果， 引入全變差后都要明顯好于直接重建方法。： 3D PET，直接重建，全變差， 可變步長的分離算子Abstractitron emistomo

8、graphy (PET)is a nuclear medicine imaging methodbased on coincidence detection of photonpairs emitted fromitron annihilationevents. Apart from operatingwo-dimenal (2D) data acquisition, PET are oftenusedhree-dimenal (3D) mode, where thelapta are removed.The 3D data, in contrast with the 2D data acqu

9、ired, approximaineegrals ofthe radioactive tracer distribution along allsible lines of response (LORs) whichare not restricted to transaxial planes. The 2D acquisition to 3D acquisition leads to a significant improvement of the scanner sensitivity, due to the increased number of measured line of res

10、ponse. In 3D PET, the amount of data collected by scanner is extremely large, therefore, the focus in reconstruction has been largely on the reduction of the compu ion cost. A viable solution is a class of approaches known as direct Fourier (DF) strategy, which has long been studied by many research

11、ers.While direct Fourier method is fast and easy to implement, the reconstructionaccuracy suffers from performance limiions due to the factcannot adequay represent spatially inhomogeneous data, liket the Fourier basist typically found inthe images. For exle, tumors or cancerous tie, because they abs

12、orb most of thefluorine radioisotope, theensity values of these regions are largern surroundingmaterials.he case, the tumorshe imagest are reconstructed by direct Fouriermethod tends to be blurred and illegible. On the other hand, for theanisms imagedby PET, including tumors, theiri.e., locally piec

13、e-wise constant.ensity values are homogeneous withhat region,This induus to incorporate the TV regularizationo DF framework toimprove the reconstruction accuracy. The main work can be summarized as follows:(1) We apply Fourier rebinning algorithm to sort 3D datao a stack of 2D datasets as sinogram d

14、ata. Then the resulted 2D sinogram are readily to be reconstructedby conventional 2D reconstruction algorithms.(2) For the rebinned data, we utilize the nature of PET image and the property t TV can preserver the locally piece smooth region. Thus, the problem of reconstruction can be formulated to b

15、e an optimization problem, whose objectivefunction consists of TV norm of the reconstructed image and the data fidelity termmeasuring the consistency betn the reconstructed image and sinogram.VS which called the Bregman operator splitting(3) This pr appsalgorithm with variable step size to solve the

16、 optimization problem. The algorithmuses the variable Barzilai-Borwein (BB) step instead of the fixed BB step used inoriginal Bregman Operator Splitting () algorithm, the stepsize rule starts wiinial value, and increases the nominal step until termination condition is satisfied. Bycombining a variab

17、le splitting and the alternating direction method of multiprs(ADMM) wiBarzilai-Borwein approximation to the Hessian, the convergence ofreconstruction turns out to be faster.(4) We evaluate the quality of the proed method by using Monte Carlosimulated data and real patient data. After rebinning the 3

18、D data, we compareperformance in terms of contrast recovery, noise performance, performance ondetecting a smallor regions, initialization ies and robustness.Keywords： 3D PET, Direct Fourier, Total variation,VS目錄致 謝I摘 要IIAbstractIV目錄VI插圖VIII表格XI緒論1引言13D PET 重建研究現(xiàn)狀綜述22D PET 圖像重建方法簡介23D PET 圖像重建方法簡介3科學

19、問題及貢獻4本文組織結構5研究背景6PET 探測的基本原理6PET 檢測系統(tǒng)72.1.2 正電子放射性核素的產生82.1.3 電子對湮滅與探測92.1.4 PET 系統(tǒng)誤差. 122.2 PET 測量數(shù)據142.2.1：2D/3D142.2.2 PET 數(shù)據校正15PET 圖像重建方法概述18投影重建法18濾波反投影法182.3.2 迭代重建法192.3.2.1 ML-EM 迭代法202.3.2.22.3.2.3最大后驗法21最小二乘法223. 基于直接變換的 3D PET 圖像重建243.1 問題背景及意義243.2 3D PET 的直接重建框架243.2.1 重組算法研究253.2.2 插

20、值算法研究283.3 本章小結31基于TV 的 3D PET 圖像重建32問題背景及意義32全變差在圖像重建中的作用32基于全變差的 3D PET 圖像重建優(yōu)化35基于全變差的 3D PET 圖像重建模型35目標函數(shù)求解框架354.4 實驗結果與. 384.4.1 仿真數(shù)據實驗384.4.2 真實數(shù)據實驗494.4.3 實驗和總結524.5 本章小結53總結與展望54本文工作總結54后續(xù)工作展望54參考文獻56攻讀學位期間所獲得的成果63插圖圖 1.1 PET 的 2D 采樣和 3D 采樣示意圖2圖 2.1 PET 成像過程306探測器構造示意圖337BGO 晶體示意圖338湮滅過程示意圖10

21、符合探測原理圖10sinogram 數(shù)據排列形式11sinogram 圖示例(左為shep-logan 模型的真實值，右為其 sinogram 圖). 12隨機符合和散射符合示意圖6312死時間損失示意圖6313臨床PET 數(shù)據校正順序示意圖6317中心切片定理示意圖18EM-ML 原理示意圖20圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖3.1 直接變換框架24圖數(shù)據重組過程示意圖6825三種數(shù)據重組方式對比示意圖8126圖圖圖3.4重組方式的說明圖27極坐標形式的投影數(shù)據8429不同插值結果對比圖。每一行代表著不同采樣角度的投影數(shù)據的直圖圖接重建結果，從上到下分別是過采樣率 1 倍，過采樣 2 倍，過采樣 3

22、倍。從左到右分別是最鄰近插值算法，雙線性插值算法，雙三次插值算法的結果。304.1 基于全變差的PET 圖像重建流程圖35圖4.2 重建結果對比。(a)為腦模型實驗結果，(b)為 zubal 模型實驗結果。圖每一行從左至右分別為：原始圖像，用直接重建圖像和用VS重建圖像。40圖4.3 感區(qū)域(Region oferest, ROI)示意圖，輪廓線(profile lines)標注示意圖。左為腦模型，右為zubal 模型。414.44.5重建結果的輪廓線。兩條輪廓線的位置由圖 4.3 標出。41重建結果的選定區(qū)域放大圖對比，第一行是腦模型的實驗結果，第圖圖二行是zubal 模型的實驗結果。每一行

23、從左至右分別是：模型特定區(qū)域的選定，原始圖像在選定區(qū)域的放大圖，直接重建圖像在選定區(qū)域的放大圖，VS 重建圖像在選定區(qū)域的放大圖。43圖4.6 不同計數(shù)率的重建結果對比：(a)為腦模型的實驗結果，(b)為 zubal模型的實驗結果。每一個模型的結果中，第一行代表的是直接重VS 重建的結果。第一行從左到右的計建的結果，第二行代表的是數(shù)分別是 5*105，1*106，3*106，9*106。444.7 左圖為均值誤差隨計數(shù)率的變化趨勢，右圖為方差誤差隨計數(shù)率的圖VSVS變化趨勢。四條線分別代表用直接重建的腦模型數(shù)據，用重建的腦模型數(shù)據和用直接重建的 zubal 模型數(shù)據，用重建的zubal 模型數(shù)

24、據。45圖4.8 不同感區(qū)域(ROI)的重建結果對比。(a)是均值誤差和方差誤差隨計數(shù)率的變化趨勢。八條線分別代表用直接重建腦模型數(shù)據中的ROI1 區(qū)域，用VS 重建腦模型數(shù)據中的 ROI2 區(qū)域，用直接重建腦模型 ROI2 區(qū)域，用VS 重建腦模型數(shù)據中的 ROI2 區(qū)域和重建zubal 模型數(shù)據中的ROI1 區(qū)域，用VS 重建zubal用直接模型數(shù)據中的ROI1 區(qū)域，用直接重建 zubal 模型的ROI2 區(qū)域，VS 重建 zubal 模型數(shù)據中的 ROI2 區(qū)域。(b)是不同區(qū)域的對比用度恢復系數(shù)隨計數(shù)率的變化趨勢(左為ROI1，右為 ROI2)。474.9 TV 參數(shù)對重建結果的影響

25、。(a)是腦模型數(shù)據分析的結果，(b)是 zubal模型數(shù)據分析的結果。每幅圖中的兩條線分別代表均值誤差和方差誤差圖的變化情況。48圖 4.10 步長初始值對收斂的影響。(a)是腦模型數(shù)據分析的結果，(b)是 zubal模型數(shù)據分析的結果。不同的線代表不同的步長初始值下數(shù)據相對誤差隨迭代的變化。49圖 4.11 真實數(shù)據的重建結果對比。從上至下分別是：(a)第 19 幀切片。(b)第 27 幀切片。(c)第 35 幀切片。(d)第 43 幀切片。每一行從左至右分別重建圖像，VS 重建圖像。50是直接圖 4.12 重建結果區(qū)域放大圖。從上至下分別是：(a)第 19 層幀片。(b)第 27層幀片。

26、(c)第 35 幀切片。(d)第 43 幀切片。每一行從左至右：選定區(qū)域示意圖，直接重建圖像的區(qū)域放大圖，VS 重建圖像的區(qū)域放大圖。51表格表PET 常用各種正電子同位素信息9部分PET 系統(tǒng)各參數(shù)對比7115重建結果的均值誤差和方差誤差42實驗結果統(tǒng)計表45表表表1.緒論1.1 引言PET (itron EmisTomography)即正電子發(fā)射型計算機斷層成像，作為核醫(yī)學發(fā)展的一項先進技術，已成為目前，心臟功能檢測以及腦功能成像非常重要的檢查1。其利用了核物理學和醫(yī)學影像等多項新技術的優(yōu)勢，能夠從分子水平上觀察細胞代謝的活動2。PET 顯像技術是在生物內注射一種能直接或間接反映生物新陳代

27、謝過程的放射性同位素，通過 PET 設備中探測器環(huán)接收湮滅產生的光子對，進而計算確定正電子湮滅(發(fā)射)的位置，最后就可內的生理過程，以達到和分析的目的3。以反應出從 1976 年第一臺用于臨床的商品化 PET 面世以來，PET 系統(tǒng)不斷發(fā)展和完善。20 世紀 80 年代，在公司像西門子()，通用電氣公司(GE)等的投入研制下，很多 PET 新技術被開發(fā)了出來。在舊式 PET 儀器上，只能支持 2D模式的，隨著 PET 儀器的快速發(fā)展，3D數(shù)據越來越普遍。圖 1.1模式去掉了 2D 模式中給出了PET 設備 3D 采樣和 2D 采樣方式的對比。3D探測器之間金屬隔板的限制，考慮了所有探測器環(huán)內的

28、符合計數(shù)，極大地提高了投影數(shù)據的計數(shù)率和探測器的靈敏度，但是 3D的數(shù)據中含有的散射，需求4, 5。進行重建等處理時需要大量的計算消耗和3D PET 因其的數(shù)據量大，重建速度較慢4, 5，如何保證重建圖像精度的同時提高 3D PET 的重建速度成為目前的研究熱門之一6-9。本文針對 3D PET 圖像重建中存在，建立了基于全變差(total variation, 簡稱TV)的 3D PET 圖算子(Bregman Operator像重建模型，并在此基礎上使用可變迭代步長的VS)10方法對模型求解，同時從成像質Splitting with Variable Step size，簡稱量，參數(shù)魯棒性

29、，噪聲特性等幾個方面進行了實驗方面的探索，初步形成了 3DPET 圖像重建研究的一個新框架。圖 1.1 PET 的 2D 采樣和 3D 采樣示意圖1.2 3D PET 重建研究現(xiàn)狀綜述1.2.1 2D PET 圖像重建方法簡介PET 圖像重建經過了多年的發(fā)展，重建算法可大致分為兩類，其中一類是解析重建算法，另一類是迭代重建算法。重建法嘗試找到一種可以直接通過投影數(shù)據得到重建結果的數(shù)學方法。中心切片定理是重建法的基礎，該定理通過變換將物體活性分布和投影數(shù)據關聯(lián)起來。2D 中心切片定理是指投影數(shù)據在某一方向上的一維變換就等于該物體圖像的二維變換在同一方向上經過原點的切片?；谥行那衅ɡ?，各種重建

30、算法就研究了出來，最常見的便是直接重建算法和濾波反投影重建算法，重建算法大量涉及到各種變換的操作，故具有重建速度快的特點，但是由于 PET的結果通常含有較大偽影11-13。的數(shù)據本身含有較大噪聲，重建迭代重建算法從 PET 數(shù)據的統(tǒng)計特性和噪聲特點出發(fā)，用統(tǒng)計學的方法對PET 成像過程進行建模14-17。這樣可以得到比重建算法更好的圖像結果，但是這種圖像精確度的，是以重建問題的復雜度為代價的，使得無法直接求解得到結果。最后，重建問題通過迭代的方式來求解，隨著迭代的進行，圖像的預估值也會變化，直至迭代終止條件滿足。常見的迭代重建方法有極大似然估ization, ML-EM)18和極重建法相比，其

31、重建質量往(um aum likelihood-expecionteriori, MAP)19等，與計的期望最大后驗法(往更高，但速度相比較慢。1.2.2 3D PET 圖像重建方法簡介3D PET 圖像與 2D 不同，其的數(shù)據量更大，如何提高重建速度一直是各國研究者的研究熱門，他們提出了各種新的重建算法。首先是 3D重建法，類似于 2D重建法，通過變換等將投影數(shù)據與重建結果之間建立數(shù)學聯(lián)系，然后直接由 3D 數(shù)據重建出圖像，但是由于上述的 3D PET 數(shù)據的性質，3D PET 數(shù)據的時空變化性質使重建法變得更加復雜，數(shù)據要求也更高。重建法是 3D 反投影法20，它充分利用了 3D 數(shù)據的冗

32、余最有代表性的 3D性，與 2D 的FBP 重建方法相比，顯著地信噪比，并直接導致重建結果更高的空間分辨率。另一種 3D 重建方法是 3D 迭代重建算法，2D 迭代重建方法可以直接應用于 3D 的 PET 數(shù)據，只是 2D 中迭代的是二維平面上的每一個像素點，而在 3D 迭代中的對象是三維物體上的每一素，但是隨著數(shù)據量的提高，重建過程的計算量也會變得很大，這也將直接影響著 3D 迭代重建的速度，所以目前有研究者們采用硬件加速的方式，利用 GPU 并行計算的優(yōu)勢來提高 3D PET迭代重建的速度20-22。最后法比較直觀，引入重組(rebinning)算法將 3D的 PET 數(shù)據先轉換為解藕的

33、2D 數(shù)據集，然后采用 2D 的 PET 重建方法對這些2D 數(shù)據進行重建23, 24。目前常見的 rebinning 算法有單層重組，多層重組，葉重組25等等。Rebinning 算法通過將 3D 重組問題轉化為一系列的 2D 重建，這樣可以極大的減少數(shù)據的和計算量，更為重要的是，被重組后的 3D PET 數(shù)據即可以采用 2D 的重建法，也可以采用 2D 的迭代重建法。1.3 科學問題及貢獻3D PET 由于其的特點，雖然到的數(shù)據計數(shù)率較高，但是數(shù)據中所含的散射和其它噪聲也較大，另一方面，由于的數(shù)據量太大，重建的速度一般較慢，如何在保證圖像精度的同時，實現(xiàn) 3D PET 的快速重建是各國研究

34、者們研究的熱門，也是本所要解決的主要問題。針對以上的各種問題，本了以下幾項關于 3D PET 圖像重建算法的創(chuàng)新研究工作。首先，到的 3D 數(shù)據重組(rebinning)成一系列的 2D 數(shù)據，然后用2D 重建的方法來進行處理，為了重建速度的需要，采用的是重建法中的直接重建方法，同時，在傳統(tǒng)直接重建的工作基礎上，引入了全變差(TV)算子。因為 3D 重建對重建速度的要求，直接單高效速度快等特點受到研究者的青睞，但是傳統(tǒng)的直接變換因為其簡變換有著重，成像噪聲較大，同時也沒有利用 PET 圖像的特點，故直接傅建法的重建一般成像質量較低，一般來說，PET 圖像有著區(qū)域平滑的特點，以腫瘤為例，因為腫瘤

35、處新陳代謝水平較高，在 PET 成像過程中，往往腫瘤處會吸收的同位素放射劑，結果在最終的成像中可以看到腫瘤處會有明顯高于其它區(qū)域的亮度。這種區(qū)域平滑的特點引導使用 TV 來保持邊緣和使圖像平滑，全變差由Rudin，Osher 和Fatemi(ROF)第一次提出，不同于其它的正則化方法，TV可以在保證局部區(qū)域平滑的前提下達到保邊的效果。然后，在模型建立后，的重建問題就轉化為了一個優(yōu)化問題，優(yōu)化函數(shù)包含兩個部分，一個是用于衡量重建結果精確度的數(shù)據保真度，另一個則是對重像圖像的全變差約束。通過調整TV 前面的權重系數(shù)，可以改變TV 在優(yōu)化函數(shù)中的，從而使重建結果發(fā)生改變，手動調節(jié)并選取合理的 TV

36、權重系數(shù)，我們可以得到一個理想的結果。為了求解該優(yōu)化函數(shù)，采用了可變步長的曼分離算子算法(VS)，將以前的分離算子()算法中迭代的固定步長改為可以變化的，算法需要設定一個步長初始值，隨后在計算的過程中，步長會隨之改變，直到終止條件滿足為止，可變步長可將的求解轉化為一個更容易解決的形式，這樣整個重建過程會大大加快。最后設計了仿真數(shù)據和真實數(shù)據的實驗來對比的算法與傳統(tǒng)的直接重建方法，在將三維數(shù)據重組成一系列二維數(shù)據后，對比了不同切片上直接重建方法與方法的結果，分別從重建結果，區(qū)域或小物體成像，低計數(shù)率數(shù)據，魯棒性等幾個方面來進行對比，實驗表明的方法比直接變換重算法在各方面都有著更好的結果。1.4

37、本文組織結構第一章緒論主要給出 3D PET 圖像重建的研究現(xiàn)狀及意義，并介紹了本文的研究內容和目標。第二章介紹了 PET 成像技術的基本原理和特點，詳細分析了 PET 成像及重建工作的整個過程。第三章介紹了 3D PET 的直接的重組(rebinning)算法，以及直接重建方法，其中包括了從 3D 轉換成 2D重建需要涉及的插值等操作。第四章，在第三章的直接變換基礎上引入全變差，在全變差的正則化下，重建圖像結果更為平滑，重建圖像質量顯著提高。同時，給出了Monte Carlo 仿真數(shù)據和真實對重建結果的影響。數(shù)據的實驗，并分析了實驗中各種參數(shù)及噪聲第五章，對本文的內容進行了總結，同時對未來的

38、工作進行了展望，為完善3D PET 圖像重建的框架帶來一些有意義的參考。2. 研究背景2.1 PET 探測的基本原理PET 成像前首先要被注射含有放射性同位素的化合物，經過若干秒或若干分，這些放射性同位素會隨著的循環(huán)系統(tǒng)到達預定的組織，化合物中的正電子放射性同位素會不斷地發(fā)生衰變從而產生正電子，產生的正電子只經過很短距離的運動后，就會與組織中的電子相遇并發(fā)生湮滅，從而會產生一對能量為511kev 的光子，并沿著幾乎相反的方向射出26, 27。這些光子會被環(huán)繞在周圍的 PET 探測器所檢測到，如果此時兩個光子被探測器探測到的時間在設定的時間窗(如 10ns)之內，則認為這對光子是在同一次湮滅中產

39、生的，屬于符合計數(shù)，這樣就會下這一次的正電子放射事件28, 29。這樣的過程在這種事件的集合可以近似等于放射性同位素濃度分布的線積分內大量進行，的事件數(shù)量越多，則近似高。在圖像重建的技術中，把的數(shù)據稱為投影數(shù)據，通過重建技術可以得到放射性同位素在內的濃度分布圖像，從而可以達到診斷的目的，整個過程如圖 2.1。本節(jié)原理。詳細介紹PET 系統(tǒng)的成像過程及探測圖 2.1 PET 成像過程302.1.1 PET 檢測系統(tǒng)PET 的檢測系統(tǒng)在硬件上由機架、環(huán)形探測器、檢查床、符合電路和工作站形探測器是整個 PET 結構的主要部分，每個環(huán)由多個等幾個部分組成，其塊結構組成，這種塊狀探測結構可以更好地消除散

40、射 和提高計數(shù)率30。一般探測器單元的結構如圖 2.2 所示。探測器中閃爍晶體是為了吸收光子的能量進而產生熒光光子。通過反射體和光導將產生的熒光光子搜集到光電倍增管 (Photomultip r Tube, PMT)31的陰極上產生電子，然后在光電倍增管中倍增幾個數(shù)量級，在陰極負載上產生電信號32。圖 2.2 探測器構造示意圖33PET 設備用到的是模塊晶體技術，如圖 2.3 所示的是一個BGO(i4212，鍺酸鉍)晶體。把 BGO 晶體塊上按一定規(guī)則切出槽來，這樣就把一個 BGO 晶體塊分成了若干個晶體條組成的陣列34。原來的 BGO 模塊連有幾個光電倍增管(PMT)，所以可以通過計算出各光

41、電倍增管(PMT)的光量，用查表方式來確定BGO 晶體模塊上哪個晶體條探測到了事件35，而不需要每個晶體條連上光電倍增管(PMT)。通過模塊晶體技術，大大地提高了空間分辨率，同時也減少了光電倍增管(PMT)的數(shù)量，節(jié)省了成本36, 37。圖 2.3 BGO 晶體示意圖33PET 系統(tǒng)大多采用環(huán)形結構。處于視野區(qū)域(Field of view, FOV)中的光子入射到探測系統(tǒng)的BGO 晶體上，尤其是處于視野四周的光子在斜入射到晶體時，散射然后與相鄰的BGO 晶體產生作用38, 39，直接導致最很有可能會發(fā)生終的投影數(shù)據中響應線的不確定性40。這就是為什么在 PET 圖像中，視野中心的空間分辨率高

42、，周圍的分辨率相對較低的原因了41, 42。前端電子學的輸出信號經過數(shù)字化處理，可以顯示出光子對探測發(fā)生的位置，能量，可以通過計算機設定符合時間窗等參數(shù)。所有的硬件接口都采用標準接口，便于系統(tǒng)升級。計算機可以完成數(shù)據，校正，系統(tǒng)，圖像重建和圖像處理。2.1.2 正電子放射性核素的產生PET 成像中用到的放射性示蹤劑是正電子核素標記43，這類核素有個特性是其原子核中質子的數(shù)目多于中子，從而處于不穩(wěn)定的狀態(tài)，在自然環(huán)境中同位素會發(fā)生衰變，故核素不能長期存在，PET 中所用到的正電子放射性核素由回旋產生。醫(yī)學常用的放射性同位素有表 2.1 PET 常用各種正電子同位素信息同位素半衰期(min)最大正

43、電子能量(MeV)水中正電子運動距離(mm)制作方法圖 2.4 湮滅過程示意圖PET 掃描儀是由一系列探測器組成的環(huán)結構，探測器中含有各種光電探測器件，包括光電倍增管和光電二極管。通過 PET內產生的光子對進行探測并定位。上的光電轉換裝置便可以對圖 2.5 符合探測原理圖與其它成像系統(tǒng)例如單光子反射斷層成像(Single photo emiscomputedtomography, SPECT)不同，PET 是根據符合探測原理來進行探測的，而不是依靠機械準直器。如圖 2.5 如示，湮滅產生的一對光子被兩個探測器接收，然后光信號在通過探測器內的光電轉換器件后轉換為電信號，再經過放大電路的信號放大和

44、時間窗、能量窗的篩選，并保存符合各種條件的信息，從而產生了一個有效計數(shù)，也稱之為一個符合事件，接收光子的兩個探測器間的連線被稱為響應線(Line of response, LORs)。大量的響應線被下來作為PET到的原始數(shù)據，目前數(shù)據常用的有兩種形式：直方圖格式(histogram)47-50和列表格式(list-mode)51-55。列表格式(List-mode)是指以數(shù)據流的形式依次下探測到的事件信息，其格式是以探測到光子的晶體，光子能量和光子飛行時間信息等，其中晶體和光子能量這些信息以查找表的形式通過硬件實現(xiàn)和處理；直方圖格式(histogram)也即常說的正弦圖(sinogram)數(shù)據

45、形式，其是將探測到的符合事件計數(shù)按照不同位置和角度依次排列，sinogram 格式的數(shù)據廣泛應用于傳統(tǒng)的 PET 儀器中，其數(shù)據組織方式簡單方便56。如圖 2.6 如示，正弦圖是一個二維矩陣，橫坐標代表的是探測器中心到響應線的垂直距離，縱坐標是響應線與水平面的夾角，這樣正弦圖中的每一個元素就代表著在特定的角度和位置，發(fā)生的符合事件的總數(shù)量。正弦圖的每一行就表示平行的線積分，即某一角度放射性活度的投影，每一列表示相對于掃描儀中心的某一距離發(fā)生的符合事件數(shù)量57。從上面的分析中不難推算出對于 PET 掃描范圍內的某一個點源，其得到的二維矩陣的形狀類似于正弦波曲線58，所以這種數(shù)據的二維數(shù)據矩陣也被

46、稱為正弦圖。圖 2.6 sinogram 數(shù)據排列形式圖 2.7 sinogram 圖示例(左為shep-logan 模型的真實值，右為其sinogram 圖)2.1.4 PET 系統(tǒng)誤差在 PET 探測的過程中，存在著很多為的，它們極大地影響了到的數(shù)據的準確度59, 60，其主要有：61,62。光子在穿越介質在光子探測的過程中，散射是一個不可忽視的時發(fā)生效應而產生散射光子，散射光子除了能量損失外還偏離了原來的方向，這樣就失去了一次事件的位置信息如圖 2.8。圖 2.8 隨機符合和散射符合示意圖63光子在介質中行進時也很有可能會存在衰減，例如被組織散射或吸收，一個光子由于被衰減后方向發(fā)生變化(

47、發(fā)生偏轉)或速度降為 0(發(fā)生停滯)而不能沿著最初的發(fā)射方向到達 PET 環(huán)上的探測器，從而導致一次真符合事件未能被探測到64, 65。死時間效應66在光子計數(shù)率很高時非常顯著，它指的是探測器在對一個光子探測的相應時間內接受到另一個入射光子而造成計數(shù)損失的現(xiàn)象，當光子計數(shù)率很高時，組織內在某一段時間內有大量的光子對產生，PET 探測的符合計數(shù)在該時間段內會存在著很多的計數(shù)損失如圖2.9。圖 2.9 死時間損失示意圖63如果散射光子數(shù)目過多，有可能發(fā)生這樣的情況：兩個來自不同湮滅的光子在符合時間窗內同時被探測到并作為一次符合事件下來，這種情況叫做隨機符合67如圖2.8。在計數(shù)率較高的情況下，由于

48、探測器接受光子的角很小，湮滅產生的光子對中可能只有一個能被探測器接收到，隨機符合也會比較多。是跟探測器有關的，因為 PET 探測器是由各種光電倍增管模另外一個塊排列成一個環(huán)形，同時不同的探測器模塊中光電子器件的探測效率會因時間老化等有所不同，即使是在同一模塊內的不同探測晶體也會存在探測效率的差別，這種探測器效率不均勻的現(xiàn)象也會對的探測數(shù)據造成一定的影響。2.2 PET 測量數(shù)據2.2.1：2D/3D在以前的PET 儀器上，只能支持 2D 模式的，在 2D模式下，會在相領探測器之間放置金屬擋板。如圖 1.1 所示，一個 N 探測器環(huán)的 PET 掃描儀，其響應線(LORs)通過分布于 2N-1 個

49、平面，分別是對應于每一個探測器環(huán)所在的N 個平面以及相鄰兩個探測器環(huán)之間交叉的N-1 個平面68， 這樣減少了散射對重建圖像質量的影響，2D隨著 PET 儀器的快速發(fā)展，3D模式下圖像的分辨率較高，但是計數(shù)率低。數(shù)據越來越普及，現(xiàn)在的 PET 儀器都支持3D，3D取消了環(huán)與環(huán)之間的間隔，在所有環(huán)內進行符合計算，這樣可以明顯提高計數(shù)率，與以前的 2D 采樣相比，3D PET 可以獲得更高信噪比的圖像，其探測的靈敏度也更高69。采樣方式的不同決定了 2D 圖像重建和 3D 圖像重建的顯著差異。在 2D PET圖像中，數(shù)據只同一平面或相臨平面探測器的符合線(LOR)。這樣每個平面都會重建出一個 2D

50、 圖像，所有的 2D 圖像都是 3D 圖像的一個截面，它們可以共同組成最后的重建結果。在 3D 成像中，符合計數(shù)是從所有平面的探測器的響應中產生，這將更好地利用產生的輻射，從而使探測器的靈敏度提高。在給定輻射劑量和成像時間下，3D 成像檢查到的事件一般是 2D 成像的 5-10 倍69, 70。隨著靈敏度的提高，重建圖像中的信噪比也會大大改善。但是，另一方面，3D 測量數(shù)據將需要更大的數(shù)據和重建處理時間，同時圖像中散射和隨機將更多。這些在早期PET 的發(fā)展過程中曾經阻礙過 3D 成像技術的發(fā)展，但是隨，計算速度及誤差校正技術的不斷更新，3D 成像目前已廣泛應用于著數(shù)據臨床醫(yī)學中。表 2.2 給

51、出了部分 PET 儀器的各參數(shù)對比，包括支持分辨率，從表中可以即使同一臺PET 設備，在 2D 和 3D模式和對應的模式下，其軸向分辨率和徑向分辨率都存在差別。尤其是在系統(tǒng)靈敏度方面，3D模式下要遠大于 2D。2.2 部分PET 系統(tǒng)各參數(shù)對比71表2.2.2 PET 數(shù)據校正理想狀態(tài)下的 PET到的符合事件都是真符合事件，而圖像重建所利用的投影數(shù)據正是基于真符合事件來獲取的，但是在 PET 探測的過程中會受到系統(tǒng)內外的物理的影響，數(shù)據或多或少都存在著一定的誤差，所以在利用測量數(shù)據進行重建中，有必要對到的數(shù)據進行校正。2.1.3 節(jié)介紹了 PET 系介紹各種數(shù)據校正方法72-75。統(tǒng)探測過程中

52、存在的誤差，下面首先是歸一化校正，之前有提到探測效率不均一造成大量誤差，具體地說，就是每個探測器性能不一致將導致探測系統(tǒng)對不同的響應線的探測效率的變化，這種誤差可通過歸一化來進行校正，其做法是測定出歸一化校正因子，從六到八個間隔相同的投影角度在一個均勻平面放射性源上數(shù)據。這種方法可以直接測量出系統(tǒng)所有響應線的符合探測效率的相關變化，間接地轉化成校正系數(shù)圖。ALLEG ORC-PETECAT ARTECAT EXACTEAT EXACT HR+ECAT ACCELADVANC E/ADVANCE Nxi出產公司Philips- ADACPhilips- ADACCTI-SiemensCTI-Si

53、em ensCTI-Siem ensCTI-Siem ensGE模式全 3D全 3D3D2D/3D2D/3D2D/3D2D/3D隔板材料N/AN/AN/A鉛鉛鉛鎢隔板尺寸N/AN/AN/A1*650.5*651*651*117軸向分辨率4.856.26.0 (2D/3D)4.6(2D)4.5(3D)6.2(2D)6.3(3D)4.8 (2D/3D)徑向分辨率5.45.54.94.5(2D)4.6(3D)4.2(2D)4.2(3D)4.3(2D)5.8(3D)4.0(2D)4.7(3D)系統(tǒng)靈敏度1912.17.34.9(2D)21.1(3D)5.4(2D)24.3(3D)5.4(2D)27.0

54、(3D)5.4(2D)31.0(3D)散射率25253616(2D)36(3D)17(2D)36(3D)16(2D)36(3D)10(2D)35(3D)能量分辨率15%10%25%25%25%25%25%在實際的PET 系統(tǒng)中，通常的做法是每隔一段時間(半年)就要對探測器進行校正，這就決定了不同時間里同一PET 掃描儀的歸一化校正因子可能會存在不同。對于衰減效應，光子的衰減概率與其所在位置沒有任何關系。一般通過三種方式對衰減進行校正：直接測量方式、利用數(shù)學模型方式、直接測量與利用數(shù)學模型相結合的方式。在PET/CT 設備中可以通過 CT 的重建圖像來獲得相應的組織衰減信息圖，對于普通的 PET

55、 設備中，可以使用體外 Ge-68 等放射性同位素的透射斷層成像來獲到相應的組織衰減信息圖。為了獲得機體的組織衰減散射信息，一般需要得到透射掃描數(shù)據和空掃描數(shù)據。其中，空掃描數(shù)據是在 PET 掃描儀中不放置任何物體，再直接使用體射放射性核素得到的數(shù)據，該數(shù)據代表的是無衰減的探測值。透射掃描數(shù)據則是在 PET 掃描儀中放置某物體，使用體處放射性核素得到的透射數(shù)據。通過兩者的比值可以得到一個衰減校正系數(shù)矩陣，矩陣中每一個元素代表著衰減效應在某一個探測器對上的影響。這樣將此衰減校正系數(shù)矩陣與掃描的數(shù)據相乘就可以為數(shù)據提供衰減校正。散射是 PET 校正中最為復雜的一種，因為除了根據探測的能量不同外很難

56、區(qū)分散射事件和真實事件。光子經過散射，能量降低，方向也發(fā)生改變，改變方向的光子很有可能造成光子計數(shù)的錯誤。在現(xiàn)有的 PET中，很難避免掉散射計數(shù)的影響，目前的做法是從探測器設計和模式上盡可能地減少散射比例。隨機符合和散射一樣，都會導致響應線(LOR)上的無效。隨機符合與光子位置無關，兩個光子分別來自于不同的湮滅過程，其發(fā)生概率在 FOV 的有效空間內均勻發(fā)布。校正 PET 隨機符合主要有兩種：第法是通過探測器對的計數(shù)率和符合時間窗來估計出隨機計數(shù)率，從理論上探測器對在掃描中的隨機事件數(shù)量就可以被估計出來，然后將其比總計數(shù)中減去，從而對隨機符合進行校正。但是這種方法有些，它需要系統(tǒng)準確地得到每個

57、探測器的計數(shù)和探測器對的符合計數(shù)時間窗。另外一種是在當前的符合測量電路中再添加一個平行符合電路。對該平行符合電路的探測器對進行調整，使其中一個探測器的邏輯脈沖信號延遲，這樣便無法產生真實符合，在該符合電路中的所有符合事件都可以認為是隨機符合，可以將其作為對當前符合中隨機符合數(shù)量的一個估計。在理想系統(tǒng)中，凈計數(shù)率隨 FOV 內放射性活度線性增加，當放射性活度增加到一定程度時，探測環(huán)節(jié)的某些部分就會發(fā)生死時間，即在一個湮滅事件發(fā)生之前，某探測器對上一個事件還沒有完成，這樣就會導致兩個事件同時丟失，也稱為死時間損失。在大部分 PET 系統(tǒng)中，死時間的發(fā)生主要在于處理事件的探測器前端電子電路問題上。死

58、時間主要由探測器模塊內事件的定位所需的積分信號寬度和能量鑒別準確程度所決定，而積分時間則是由晶體材料的閃爍衰減時間常數(shù)決定。另外，PET 系統(tǒng)死時間還來自于符合事件處理，正弦圖生成過程中的分類實時數(shù)據和數(shù)據傳送等環(huán)節(jié)。本小節(jié)概述了PET 中常用的數(shù)據校正方法，包括了歸一化校正，衰變校正，死時間校正，隨機校正，散射校正等等。它們在臨床 PET 中順序如圖2.10 所示。圖 2.10 臨床PET 數(shù)據校正順序示意圖632.3 PET 圖像重建方法概述2.3.1 投影重建法2.3.1.1 濾波反投影法濾波反投影法因其運算速度快的特點在早期的科學研究中被大多數(shù) PET 系統(tǒng)采用76，其主要是利用中心切

59、片定理把投影數(shù)據與物體截面的二維變換聯(lián)系起來，最后可以通過逆變換計算出原始圖像。由中心切片定理可知，將斷層面f(x,y)沿著任一方向 進行投影，得到的一維投影函數(shù)likelihood expecionization, MLEM)和極大后驗法(um ateriori,MAP)以及基于模型的最小二乘算法。2.3.2.1 ML-EM 迭代法從上面 PET 的探測原理以及投影數(shù)據產生的整個物理過程可以得到理想狀態(tài)下探測器對i 探測到的總光子數(shù)為， 其中是從體素j 處發(fā)出的光子數(shù)，代表從體素j 發(fā)出的光子對被探測器對探測到的概率，而探測器對 i 實際情況下可以探測到的光子數(shù)就是探測得到的投影數(shù)據。圖 2

60、.12 EM-ML 原理示意圖從統(tǒng)計規(guī)律可知，PET 探測到的數(shù)據是服從泊松分布的，其分布函數(shù)為：()L(x) = !lx xjaij i aij Yi ij ja xj= (|) + ()式中，(X)是正則化的平滑因子。求解這些目標函數(shù)的方法有很多，例如連續(xù)松弛迭代方法和預條件共軛梯度法等等。3. 基于直接變換的 3D PET 圖像重建3.1 問題背景及意義隨著PET 成像技術的快速發(fā)展，尤其是 3D方式的普及，大量數(shù)據的存重建速度的提高逐漸成為 PET 重建方向的一個熱點。從第一臺 PET 投入使用至今，PET 的成像質量越來越高，其的探測器數(shù)量也越來越大，從最開始的 96 塊探測器晶體增