22.3三角形的中位線 (2)

1、22.3 三角形的中位線第二十二章 四邊形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.（重點(diǎn)）2.能利用三角形的中位線定理解決有關(guān)證明和計算問題.(重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入ABC 在三角形中，連結(jié)一個 和它的 的 叫做三角形的中線.頂點(diǎn)頂點(diǎn)D中點(diǎn) DE是三角形的什么呢？E中點(diǎn) 它就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的三角形的中位線.頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)線段講授新課三角形的中位線定理觀察與思考 1.你能給“三角形中位線”下個定義嗎？ABC中點(diǎn)D中點(diǎn)E2.一個三角形有幾條中位線？3.三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？答：三條.答：中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段. 中線是連結(jié)一

2、個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段.F定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.1.剪一個三角形,記為ABC;2.分別取AB 、AC的中點(diǎn)D 、E,連結(jié)DE;3.沿DE將ABC剪成兩部分,并將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度,得四邊形BCFD.怎樣將一張三角形的紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個平行四邊形?動手操作議一議1.四邊形BCFD是平行四邊形嗎?為什么?2.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?為什么?3.試猜想有關(guān)三角形中位線的性質(zhì).已知：如圖，DE是ABC的 中位線求證：DEBC，DE BC12B CADE BCFBDAD=CF四邊形BCFD是平行四邊形DEBC，DFBC證明：延長D

3、E至F，使EFDE，連接CF在ADE和CFE中 AECE， AEDCEF EFDE ADECFE（SAS）ADCF，AECFADCF ，即BDCF DE= DF1212試一試三角形中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.知識要點(diǎn)三角形的中位線定理：三角形中位線定理有兩個結(jié)論：（1）表示位置關(guān)系-平行于第三邊；（2）表示數(shù)量關(guān)系-等于第三邊的一半.應(yīng)用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個.練一練己知：如圖, E、F分別為AB、AC的中點(diǎn). (1) E、F分別為AB、AC的中點(diǎn). EFBC（根據(jù) ）(2)若BC =10cm， 則EF = cm；(3)若EF =6cm， 則BC = cm.ABCEF三角

4、形中位線定理512求證:四邊形EFGH是平行四邊形.例1.如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.典例精析ABCHDEFG證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn), EFHG, EF=HG.EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形.ABCHDEFG結(jié)論：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.例2.如圖,在四邊形ABCD中,AD=BC，E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn)，G為對角線BD的中點(diǎn).求證:EFG是等腰三角形.DCBGAFE證明：在ABD中E

5、,G分別是邊AB,BD的中點(diǎn)，EG= AD，同理FG= BC；又AD=BC，EG=FG，EFG是等腰三角形.例3.如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，求EF的長解：取BC邊的中點(diǎn)G，連接EG、FGE，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，EG是ABC的中位線，F(xiàn)G是BCD的中位線，又BD=12，AC=16，ACBD，EG=8，F(xiàn)G=6，EGFG，在直角EGF中，由用勾股定理，得EGAC,FGBD,G當(dāng)堂練習(xí)1.已知：如圖，點(diǎn) D、E、F 分別是 ABC 的三邊 AB、BC、AC 的中點(diǎn).（1）若ADF=50，則B= ；（2）已知三邊AB、BC、AC分別

6、為12、10、8， 則 DEF的周長為 .5015ABCDFE2.已知:如圖,A,B兩地被池塘隔開,在沒有任何測量工具的情況下,有通過學(xué)習(xí)方法估測出了A,B兩地之間的距離:先在AB外選一點(diǎn)C,然后找到AC,BC的中點(diǎn)M,N,并測出MN的長,由此他就知道了A,B間的距離.你能說出其中的道理嗎?CMBAN解：其中的道理是:MN是ABC的的中位線,AB=2MN.3.如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是邊AB,CD,AC,BD的中點(diǎn).求證:四邊形EGFH是平行四邊形.DCBGAFHE證明：四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點(diǎn)，F(xiàn)GAD，HEAD，F(xiàn)HCB，GEBC，