三角函數(shù)練習(xí)題及答案

1、第 #頁(yè)共7頁(yè)第 頁(yè)共7頁(yè)三角函數(shù)、選擇題1.已知為第三象限角，則-所在的象限是（）.2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限2.若sin0cos00，則0在（).A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D(zhuǎn).第二、四象限4n5n(4n3.sincostan=().3613丿33333A.B.-C.D.444TOC o 1-5 h z已知tan0+=2,則sin0+cos0等于（）.tan02A2B2C2D已知sinx+cosx=（OWxVn）,則tanx的值等于（）.543A.-B.-C.三D.34已知sinsinB，那么下列命題成立的是（）.若,B是

2、第一象限角，則coscosB若,B是第二象限角，則tantanB若,B是第三象限角，則coscosB若,B是第四象限角，則tantanBTOC o 1-5 h z、,2n,2n，C=已知集合A=a|=2kn-3,kZ,B=B|B=4kn丁,kg,2n卩1尸kn土了，kgZ，則這三個(gè)集合之間的關(guān)系為（）第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)A.AUBUCB.BUAUCD.BUCUA8.已知cos（+B）=1,sin=3，則sinB的值是（).A.B.-122C.3D.9.在（0,2n）內(nèi)，使sinxcosx成立的x取值范圍為（).第 #頁(yè)共7頁(yè)第 頁(yè)共7頁(yè)nn，Un,5n,B.n

3、,n42丿4丿4丿AC5nDn,，nJ5n3n,1042丿n把函數(shù)y=sinx(xR)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)-個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象所表示的函數(shù)是().n，Ay=sin2x3丿 HYPERLINK l bookmark30n,C.y=sin2x十，xgR3丿,xrxn，26丿2n,D.y=sin2x十一，xR3丿By=sinxR第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)、填空題11函數(shù)f(x)=sin2x+3tanx在區(qū)間4，3上的最大值是1225已知sina=

4、nWaWn,則tana=13n十a(chǎn)3=，則sinna2丿50)的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y=tanwx+的圖象重合，則m的最小值為.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)|sinxcosx|，則f(x)的值域是.n,關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin2x十，xR，有下列命題：3丿函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)為y=4cosf2x-，6丿函數(shù)y=f(x)是以2n為最小正周期的周期函數(shù);函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(一-,0)對(duì)稱(chēng);6函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=蘭對(duì)稱(chēng).6其中正確的是三、解答題17.求函數(shù)f(x)=lgsinx+2cosx一1的定義域.18化簡(jiǎn)：仃)一sin(180o+a

5、)+sin()tan(360+a)tan(+180)+cos()+cos(180)(2)(nZ).sin(a+nn)+sin(ann)sin(a+nn)cos(ann)19.求函數(shù)y=sin2x-,的圖象的對(duì)稱(chēng)中心和對(duì)稱(chēng)軸方程.k6丿sinx+a20.(1)設(shè)函數(shù)f(x)=(OVxVn),如果a0,函數(shù)/(x)是否存在最大值和最小值，如果存在請(qǐng)寫(xiě)出最大sinx(小)值；(2)已知kV0,求函數(shù)y=sin2x+k(cosx1)的最小值.第 頁(yè)共7頁(yè)第 頁(yè)共7頁(yè)、選擇題參考答案D解析：2kn+n0,sinQ,cosQ同號(hào).當(dāng)sinQ0,cosO0時(shí)，Q在第一象限；當(dāng)sinQVO,cosQVO時(shí)，Q

6、在第三象限.3.A解析:f.n原式=sinI3fn-cos人6fn-tan人3丿4.D解析:tanQ+1tan0sin0cos01cos0+sin0sin0cos0(sinQ+cosQ)2=1+2sinQcosQ=2.sin爭(zhēng)cos0=2.5.B解析：由sinx+cosx=5sin2x+cos2x=1得25cos2x5cosx12=0.利用單位圓中的三角函數(shù)解得cosx=或一彳.TOC o 1-5 h z5又OWxVn,sinx0.若cosx=，貝9sinx+cosxM55_3._4.*_4cosx,sinx，tanx.5536.D解析：若,卩是第四象限角，且sinsinp,如圖,線(xiàn)確定,卩的

7、終邊，故選D.7.B解析：這三個(gè)集合可以看作是由角土2；的終邊每次分別旋轉(zhuǎn)一周、兩周和半周所得到的角的集合.8B解析：TCOS(+p)=1,+B=2kn,kgZ.p=2kn.sinBsin(2kn)sin()sin.39.C解析：作出在(0,2n)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),和竺，由圖象可得答案.本題也可44用單位圓來(lái)解.10.C解析：第一步得到函數(shù)y=sin的圖象，第二步得到函數(shù)y=sin的圖象.第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #頁(yè)共7頁(yè)、填空題11.154解析：f(x)=sin2x+3tanx在4,自上是增函數(shù)”壬叫+3tan-315T第 #頁(yè)共7頁(yè)第 #

8、頁(yè)共7頁(yè)12.2.解析：由sin=5，所以tan2-25n一,WaWnncos52135(n|J33(nsin+，即cos=,.sin2丿550,所以當(dāng)k0時(shí),15.1，22解析：f(x)1(sinx+cosx)厶|sinxcOsxcosx(sinx二cosx)sinx(sinxVcosx)第 #頁(yè)共7頁(yè)第 頁(yè)共7頁(yè)即f(x)等價(jià)于minsinx,cosx,如圖可知,n,2f(x)=f=,f(x).=f(n)=1Jmax4丿2JminJ16.解析：f(x)=4sin2x+n3丿=4cos=4cos2x+=4cos2xg?=n最小正周期為n令2x+兀=kn，則當(dāng)k=0時(shí)，x=兀,6、，、n,函數(shù)

9、f(x)關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱(chēng).6丿令2x+兀=kn+兀,當(dāng)x=兀時(shí)，k=,與kZ矛盾.3262正確.三、解答題17.x|2knVxW2kn+兀,kZ.4解析:為使函數(shù)有意義必須且只需sinx02cosx一10先在0,2n)內(nèi)考慮x的取值，在單位圓中，做出三角函數(shù)線(xiàn).(第17題)由得x6(0，n),由得x0,兀卩?n,2n.4n1二者的公共部分為x0,4所以，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|2knVxW2kn+兀，kZ.422第 頁(yè)共7頁(yè)第 頁(yè)共7頁(yè)18.(1)-1；(2)+-.cossin-sin-tantan解析：(1)原式=-=1.tancos-costan(2)當(dāng)n=2k,kZ時(shí)，原式=血(+2kn

10、)、+sin(2kn)=丄.sin(a+2kn)cos(2kn)cos當(dāng)n=2k+1,kZ時(shí)，原式=血+(2k+1加廣血(2k+加=丄sina+(2k+1)ncos(2k+1)ncos19.對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為+,0；對(duì)稱(chēng)軸方程為x=+(kgZ).1“亠.、，“丄一、/kn,n-212丿解析：y=sinx的對(duì)稱(chēng)中心是(kn,0),kZ,23nknn令2x=kn,得x=+.6212所求的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為竺+-,o,kCz.212丿又y=sinx的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是x=kn+2令2x=kn+，得x=+6223所求的對(duì)稱(chēng)軸方程為X=竺+n(kz).23(2)020.(1)有最小值無(wú)最大值,且最小值為1asinxaa解