用推理的方法研究三角形1下學(xué)期-華師大版

1、用推理的方法研究三角形(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理.2.感受用推理方法研究等腰三角形.我們知道等腰三角形的識(shí)別方法是: 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.已知如圖,在ABC中, B=C.求證:AB=ACABCD證明:作ADBC于點(diǎn)D在BAD和CAD中,B=C(已知)ADB=ADC=90 (作圖)AD=AD(公共邊)BADCAD(A.A.S.)BA=CA (全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)我們可以得到: 等腰三角形的判定定理:如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等. (簡寫:等角對(duì)等邊)同樣可得: 等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)

2、底角相等. (簡寫:等邊對(duì)等角) 例.已知:如圖ABC, ACB的平分線交于F,過F作DE/BC,交AB于D,交AC于E.求證:BD+EC=DEABCDEF例2.如圖,C是線段AB上一點(diǎn), ACD和BCE是等邊三角形,AE交CD于MBD交CE于N,交AE于O.求證:(1)AOB=120 (2)CM=CN (3)MN/ABABCDEMNO例3.已知,在ABC中ACB=90,CD,CE三等分ACB,CDAB求證:(1)AB=2BC (2)CE=AE=EBABCDE例4.如圖,點(diǎn)D在AC上,點(diǎn)E在AB上,且AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE.求A的度數(shù).ABCDExx專項(xiàng)練習(xí)1.在下列命題中:

3、有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形. 有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形. 三個(gè)外角都相等的三角形是等邊三角形.其中正確的命題有( )個(gè)A.0 B.1 C.2 D.32.如圖,已知ABC中,AB=AC, BAC=90,直角EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論:(1)A E =CF(2)EPF是等腰直角三角形 (3)S = S(4)EF=AP.當(dāng)EPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合),上述結(jié)論始終正確的有( )ABCPEF四邊形AEPF12ABCA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.已知等腰三角形的一個(gè)角為75，則其頂角

4、為4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長為a，則其底邊上的高是5.如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊向內(nèi)作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCE，B、E在C、D的同側(cè)，若AB ， 則BE=ACDBE6.在ABC中,如果只有條件A=60,那么還不能判定ABC是等邊三角形,給出下面四種說法:(1)如果再加上條件“AB=AC”,那么ABC是等邊三角形;(2)如果再加上條件“B=C”,那么ABC是等邊三角形;(3)如果再加上條件“D是BC中點(diǎn),且ADBC”,則ABC是等邊三角形;(4)如果再加上條件“AB,AC邊上的高相等”,那么ABC是等邊三角形.其中正確的說法有_(把你認(rèn)

5、為正確的序號(hào)全部填上)7.如圖, ABC為等邊三角形,AE=CDAD、BE相交于點(diǎn)P,BQAD于Q,PQ=3,PE=1,求AD的長ABCDPEQ8.如圖,在RtABC中,AB=AC, BAC=90,O為BC中點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)O到ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的關(guān)系(不要求證明);(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動(dòng),且在移動(dòng)中保持AN=BM,請(qǐng)判斷OMN的形狀,并證明你的結(jié)論.ABCONM美國月子中心 / 美國月子中心 lps26hkm 墻了?？墒怯癫皇潜傩皢幔螞r是玉石做的玉道，我想了很久也沒想明白，時(shí)間在流逝，也不知道過了多久了，外面天黑了嗎，還是天黑了之后又亮了，肚子也開始餓了

6、，身上只有來時(shí)山神幫我準(zhǔn)備的餅干和一瓶水，可這些也支撐不了多久。那現(xiàn)在應(yīng)該怎么辦呢，我陷入了沉思。后來太困了，就漸漸地睡著了。模模糊糊的我聽到了一陣喘息聲，聲音很大，一聲接著一聲，我立刻警惕起來，可是仔細(xì)去聽有沒有了，過了一會(huì)又開始喘息，這是一陣一陣的。 而且一陣比一陣近，他在往我這邊走，我腦海里突然出現(xiàn)了這個(gè)念頭，我本能地將身體往墻里縮了縮，越來越近了，突然感覺耳根涼嗖嗖的，而且呼吸聲似乎就在我的耳邊，我轉(zhuǎn)頭看見墻里面有一條巨大的蛇在盯著我，朝我吐著信子，那蛇的頭就有四個(gè)籃球這么大，眼睛像盯獵物那樣盯著我。這么近的距離可以看清它身上的鱗片有手掌這么大，可以感受到從它身體里散發(fā)出的冰涼。我不禁

7、打了個(gè)冷顫。三角形的頭上那鮮紅的信子一伸一縮，那信子幾乎快到我臉上了。我突然跳起來跑到墻的對(duì)面。這條蛇在墻的里面用頭撞著墻，似乎想要進(jìn)來，它連撞了幾下，有幾塊碎玉從洞頂?shù)袈湎聛恚瑝σ查_始產(chǎn)生裂縫，眼看著它就要從里面出來了，我趕緊向前跑去，等這東西出來，可真就要死定了，撞擊的的聲音比剛才還要大很多，感覺洞都快要塌了，我回頭看了一下，簡直不敢相信自己的眼睛，追來的并不是那條巨蛇而是一只像人的臉，又不像，因?yàn)槿说哪槻粫?huì)那么扭曲，青面獠牙，面似羅剎，前肢像是牛蹄，后肢是麒麟爪，前肢上方有類似于小孩的手，身軀則長了四雙類似于鷹的手身高兩米左右，特別強(qiáng)壯，我看了以后趕緊不要命的跑，心想這條玉道里究竟還有多少怪物啊，這東西我好像曾經(jīng)見過，可是在哪見過又想不起來啦，我看見左邊的墻里，那條巨蛇也追著我，天啊，我是做了什么孽啊，一下子遇上了兩個(gè)怪物啊，那巨蛇變快速地爬邊用頭撞玉道的墻壁，玉道的頂還有四周都出現(xiàn)了巨大的裂縫，心里大叫不好玉道快要塌了，我必須要找到出口，否則被他們吃掉，要不就得壓死?？吹角懊嬗殖霈F(xiàn)了三個(gè)洞口我跑向了最左邊的那一個(gè)，剛進(jìn)入洞口內(nèi)，一聲巨響，蛇已經(jīng)沖破了墻，進(jìn)入到洞里，我被一塊巨大的碎玉砸翻在地，耳朵嗡嗡作響。過了好一會(huì)，才恢復(fù)正常，看清了眼前的事物。碎玉砸中了我的腿，巨大的疼痛感襲來，我試圖推開壓在我身上的玉石塊，可是已經(jīng)來不及