1.1簡單旋轉(zhuǎn)體 (5)

1、1簡單幾何體11簡單旋轉(zhuǎn)體內(nèi)容要求1.通過實物操作，增強直觀感知(重點)；2.能根據(jù)幾何體的結(jié)構特征對空間物體進行分類(重點)；3.會用語言概述圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構特征(重、難點)知識點一球的結(jié)構特征1定義：以半圓的 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作 球面所圍成的幾何體叫作 ，簡稱球2相關概念(如圖)3表示法：球常用 的字母表示，圖中的球表示為 .直徑球面球體表示球心球O【預習評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)球可以以圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到( )(2)球體內(nèi)的點到球心的距離都不大于球的半徑( )知識點二旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的 旋轉(zhuǎn)所形成的

2、曲面叫作旋轉(zhuǎn)面， 圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體知識點三圓柱、圓錐、圓臺分別以 、 、 所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺一條定直線封閉的旋轉(zhuǎn)面矩形的一邊直角三角形的一條直角邊直角梯形垂直于底邊的腰【預習評價】1圓柱的母線有多少條？它們之間有什么關系？提示圓柱的母線有無數(shù)條；相互平行2圓錐過軸的截面叫做軸截面，那么圓錐的軸截面是什么形狀？提示等腰三角形3正確的打“”，錯誤的打“”(1)圓臺的母線只有一條 ( )(2)過圓臺的軸的截面叫軸截面，它是等腰梯形 ( ) (3)用平行于圓臺底面的平面去截圓臺，截面是圓面( )題型一旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構特征【例1】判斷下列

3、各命題是否正確：(1)圓柱上底面圓上任一點與下底面圓上任一點的連線都是圓柱的母線；(2)一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺；(3)圓錐、圓臺中過軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形；(4)到定點的距離等于定長的點的集合是球解(1)錯由圓柱母線的定義知，圓柱的母線應平行于軸；(2)錯直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的簡單組合體，如圖所示；(3)正確；(4)錯應為球面規(guī)律方法(1)圓柱、圓錐、圓臺和球都是一個平面圖形繞其特定邊(弦)旋轉(zhuǎn)而成的幾何體，必須準確認識各旋轉(zhuǎn)體對旋轉(zhuǎn)軸的具體要求(2)只有理解

4、了各旋轉(zhuǎn)體的生成過程，才能明確由此產(chǎn)生的母線、軸、底面等概念，進而判斷與這些概念有關的命題的正誤【訓練1】下列命題正確的是_(只填序號)以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)180形成的曲面圍成的幾何體是圓錐；球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段；球面上任意三點可能在一條直線上；用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面解析以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到

5、圓臺；它們的底面為圓面；正確；根據(jù)球的半徑定義，知正確；球面上任意三點一定不共線，故錯誤；用一個平面去截球，一定截得一個圓面，故正確答案題型二簡單組合體的結(jié)構特征【例2】如圖(1)、(2)所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的？解旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示其中圖是由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3，O3O4組成的；圖是由一個圓錐O5O4，一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O2O1組成的規(guī)律方法(1)平面圖形以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時，要過有關頂點向軸作垂線，然后想象所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構和組成(2)必要時作模型培養(yǎng)動手能力【訓練2】已知AB是直角梯形ABCD中與底邊

6、垂直的腰，如圖所示分別以AB，BC，CD，DA所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的結(jié)構特征解(1)以AB邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺，如圖所示；(2)以BC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是一組合體：下部為圓柱，上部為圓錐，如圖所示； (3)以CD邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為一個組合體：上部為圓錐，下部為圓臺，再挖去一個小圓錐，如圖所示； (4)以AD邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個組合體：一個圓柱上部挖去一個圓錐，如圖所示【探究1】邊長為5 cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從E點沿圓柱的側(cè)面到相對頂點G的最短距離為_cm.互動探究題型三有關幾何體的計算問題【探究2】圓臺的兩底面

7、面積分別為1,49，平行于底面的截面面積的2倍等于兩底面面積之和，求圓臺的高被截面分成的兩部分的比【探究3】一個圓錐的底面半徑為2，高為6，且有一個高為x的內(nèi)接圓柱(1)用x表示出圓柱的軸截面面積S；(2)當x為何值時，S取得最大值？【探究4】如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為116，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺OO的母線長【探究5】圓臺的上、下底面半徑分別為5 cm,10 cm，母線長AB20 cm，從圓臺母線AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，求：(1)繩子的最短長度；(2)在繩子最短時，上底圓周上的點到繩子的最短距離 (2)作

8、OQAM于點Q，交弧BB于點P，則PQ為所求的最短距離OAOMAMOQ，OQ24 cm.故PQOQOP24204(cm)，即上底圓周上的點到繩子的最短距離為4 cm.規(guī)律方法(1)用平行于底面的平面去截柱、錐、臺等幾何體，注意抓住截面的性質(zhì)(與底面全等或相似)，同時結(jié)合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面(軸截面)的性質(zhì)，利用相似三角形中的相似比，構建相關幾何變量的方程組而得解(2)求旋轉(zhuǎn)體側(cè)面上兩點間距離的最小值是一種常見的問題，常利用側(cè)面展開圖轉(zhuǎn)化為平面上兩點間線段最短問題求解時，注意圖形特征，常構造直角三角形，利用勾股定理等知識求解這正是將空間幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題的體現(xiàn)課堂達標1下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的()答案D2過球面上任意兩點A、B作大圓，可能的個數(shù)是()A有且只有一個 B一個或無窮多個C無數(shù)個 D以上均不正確解析當過A，B的直線經(jīng)過球心時，經(jīng)過A，B的截面所得的圓都是球的大圓，這時過A，B作球的大圓有無數(shù)個；當直線AB不經(jīng)過球心O時，經(jīng)過A，B，O的截面就是一個大圓，這時只能作出一個大圓答案B3下列說法正確的是()A圓錐的母線長等于底面圓直徑B圓柱的母線與軸垂直C圓臺的母線與軸平行D球的直徑必過球心解析圓錐的母線長與底面直徑無聯(lián)系；圓柱的母線與軸平行；圓臺的母線與軸不平行答案D4正方形繞其一條對角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是_解析連接正方形的兩