人教新課標(biāo)B版必修2《1.3.2 球的表面積和體積》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、PAGE PAGE 51.3.2 球的表面積和體積教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：1、了解球的體積公式、表面積公式。2、會(huì)用球的表面積公式、體積公式解決相關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。3、能解決與球的截面有關(guān)的計(jì)算問題及球相關(guān)的“內(nèi)切”“外接”的幾何體問題。過程與方法：通過類比、猜想球的表面積和體積公式，變式訓(xùn)練強(qiáng)化內(nèi)切、外接問題，提高學(xué)生分析、綜合、抽象概括等邏輯推理能力。情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力以及勇于探索的精神，拓展學(xué)生視野，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，滲透類比化歸等數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)辨證唯物主義觀點(diǎn)。二、學(xué)情分析：學(xué)生以前已學(xué)習(xí)過圓的概念、相關(guān)公式，有一定的類比遷移能力，對(duì)本節(jié)課球的概念

2、和公式較容易接受，運(yùn)算能力良好，能運(yùn)用公式求解相關(guān)問題。但對(duì)正方體和球的幾類情況較為陌生，學(xué)生具有一定的空間想象能力，借助3D軟件和FLASH動(dòng)畫演示能較好理解新知。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：球的體積和表面積的計(jì)算公式的應(yīng)用。難點(diǎn)：解決與球相關(guān)的“內(nèi)切”“外接”的幾何體問題。四、教學(xué)方法：探索啟發(fā)式的教學(xué)方法。五、教學(xué)用具：3D玲瓏畫板、FLASH動(dòng)畫、PPT、板書等六、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、探究新知1.以生活實(shí)例“11月9日廣州恒大奪冠!”引入。一、探究新知2.復(fù)習(xí):球的概念：一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體。3.思考：做一個(gè)足球需要用到多少布料？把一

3、個(gè)足球充滿氣需要多少氣體？球的表面積和體積由哪個(gè)量來確定？試猜想球的表面積和體積公式。引導(dǎo)學(xué)生類比得出球的表面積與半徑的平方成正比，球的體積與半徑的立方成正比。猜想出。教師給出球的表面積公式、體積公式。以后可以證明。V和S都是以R為自變量的函數(shù)。從實(shí)際問題入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，復(fù)習(xí)球的概念。引導(dǎo)學(xué)生猜想球的表面積和體積公式。喚起學(xué)生對(duì)球體的概念的認(rèn)識(shí)，加深印象，為本節(jié)做好必要的知識(shí)鋪墊.二、新知應(yīng)用1一個(gè)球的直徑為4cm，則它的表面積是_，體積是_。2一個(gè)球的表面積是36，則它的體積是_。3若兩個(gè)球的體積之比為8:27，那么兩個(gè)球的表面積之比為_。4如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，

4、求證：球的體積等于圓柱體積的。（球內(nèi)切于圓柱）你想到求球的體積的辦法了嗎？（測(cè)量水位高度變化）變式1正方體中心處有一小球，現(xiàn)把球吹大，使得球面與正方體的各面都相切。設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則球的半徑為多少？變式2若把球吹大到剛好包住整個(gè)正方體，即正方體各個(gè)頂點(diǎn)都在球面上。正方體的棱長(zhǎng)為a，此時(shí)球的半徑為多少？ 變式3若把球吹大到與正方體各條棱都相切，正方體的棱長(zhǎng)為a，此時(shí)球的半徑又為多少？教師引導(dǎo)，學(xué)生分組探究，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)共性問題，及時(shí)讓同學(xué)討論。教師通過3D動(dòng)畫直觀呈現(xiàn)問題。鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題的能力以及基本的運(yùn)算能力。題目聯(lián)系柱體表面積、體積、三視圖等相關(guān)知識(shí)，

5、新舊知識(shí)結(jié)合，增強(qiáng)實(shí)用性。通過變式訓(xùn)練突破難點(diǎn)，解決與球的截面有關(guān)的計(jì)算問題及球相關(guān)的“內(nèi)切”“外接”的幾何體問題。二、新知應(yīng)用問題正方體的棱長(zhǎng)為a，一球與正方體各面相切，一球與正方體各側(cè)棱相切，一球過正方體各頂點(diǎn)，則這三球的體積之比為 。 變式4一個(gè)幾何體的三視圖如下，則它的外接球的表面積是 。思考題求棱長(zhǎng)為a的正四面體的外接球的半徑。還有別的方法嗎？三、課堂小結(jié)1球的表面積公式：_。（球的半徑為R）2球的體積公式：_。（球的半徑為R）3球的內(nèi)切、外接問題：實(shí)質(zhì)就是根據(jù)幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù)求球的半徑或直徑，根據(jù)“切點(diǎn)”、“接點(diǎn)”、半徑直徑所在的軸截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來計(jì)算。學(xué)生小結(jié)，教

6、師完善。學(xué)生小結(jié),逐步提高學(xué)生自我獲取知識(shí)的能力；教師完善，使知識(shí)更系統(tǒng)化。四、提升訓(xùn)練1已知球的大圓周長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)球的表面積是 ，體積是 。2一個(gè)圓柱形的玻璃瓶的內(nèi)半徑為3cm，瓶里所裝的水深度為8cm，將一個(gè)鋼球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5cm，求鋼球的半徑。3一個(gè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)是底面邊長(zhǎng)的2倍，則這個(gè)六棱柱的外接圓的半徑為多少？4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R，高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱。（1）求圓柱的側(cè)面積；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？5.求棱長(zhǎng)為a的正四面體的內(nèi)切球的半徑。學(xué)生課后完成。檢測(cè)學(xué)習(xí)效果。球的表面積與體積球的表面積：球的體

7、積：小結(jié)內(nèi)切球 棱切球 外接球圖1 圖2 圖3練習(xí)講解七、板書設(shè)計(jì)：八、教學(xué)反思：1本節(jié)課通過恒大奪冠進(jìn)行引入，復(fù)習(xí)了球的概念。根據(jù)圓的周長(zhǎng)、圓的面積、正方體的體積猜想球的表面積和體積公式，配以4道練習(xí)，讓學(xué)生熟練2個(gè)公式的運(yùn)用。然后對(duì)第4題進(jìn)行3種變式，分別是正方體的內(nèi)切球、外接球、棱切球的半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系。給學(xué)生充足時(shí)間進(jìn)行探究，并利用3D模型進(jìn)行演示，直觀形象解決問題。突出了解決這類問題的關(guān)鍵是用已知數(shù)據(jù)計(jì)算半徑或直徑，并找到軸截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決。學(xué)生語言表達(dá)、動(dòng)手能力強(qiáng)，表現(xiàn)精彩。2在三個(gè)變式后的體積比問題可以提前放到變式前，先把問題提出給學(xué)生，再一個(gè)個(gè)進(jìn)行突破。在講外接球的時(shí)候可以再深入講到球心到各頂點(diǎn)距離相等，就是半徑長(zhǎng)，為后面思考題作鋪墊。知識(shí)之間的聯(lián)系還不到位，幾個(gè)問題的截面都是三視圖，可以從三視圖的角度觀察空間圖形。3教師講的還是有點(diǎn)多，學(xué)生講的較完整的問題教師還是再重復(fù)