機械能守恒定律要點課件

1、第二章 機械能守恒定律2-1 功和功率2-2 動能和動能定理2-3 勢能2-4 機械能守恒定律 一 掌握功的概念， 能計算變力的功， 理解保守力作功的特點及勢能的概念， 會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能 . 二 掌握動能定理 、功能原理和機械能守恒定律， 掌握運用守恒定律分析問題的思想和方法 .教學基本要求2-1 功和功率功（work ）OFD r rr + D r 質點從r r + D r時，F力作的元功定義為 DA= F Dr Dr 0 dA= F dr =Fdscos是F和dr的角 scalar product 標積 OFrrr+ r質點從P1 P2 時，F力作的功定義為 A= dA=

2、 F dr = Fdscos是F和dr的角FP1P2功定義中的積分，數學上稱為線積分（line integral）功是標量（scalar）在國際單位制中，功的單位是焦耳。焦耳簡稱焦，用J表示 1 J=1N m合力對某質點所作的功，等于在同一過程中各分力所作的功的代數和。焦耳功率（power）單位時間內所作的功 P=dA/dt （ 2-8） 國際單位制中，功率的單位為瓦特（watt），簡稱瓦，用W表示 1 W=1 J s-1功率還可以表示為另一種形式。因為 dA=Fdr ，所以 p =F dr /dt =Fv （ 2-9 ）這表示， 功率等于力在運動方向的分量與速率的乘積， 或者等于力的大小與速

3、度在力的方向上的分量的乘積。式（ 2-9 ）還表明， 對于一定功率的機械， 當速率小時， 力就大; 當速率大時，力必定小。例如，當汽車發(fā)揮最大功率行駛時， 在平坦的路上所需要的牽引力較小， 可高速行駛; 在上坡時所需要的牽引力較大， 必須放慢速度。工程上功率單位常使用千瓦 1 kW=1000W工程上功常使用千瓦小時 1 kW h=3.6106W2-2 動能和動能定理動能（kinetic energy ）質點的質量和其運動速率平方的乘積的一半 Ek=mv2/2 （ 2-13 ）質點的動能定理（theorem of kinetic energy）作用于質點的合力所作的功，等于質點動能的增量。勢能（

4、potential energy）是由物體之間的相互作用和相對位置決定的能量。動能可以屬于某個物體所有， 也可以屬于某個系統共有， 但勢能卻只能屬于相互作用著的物體構成的系統共有。常見的勢能形式有引力勢能、重力勢能和彈力勢能。2-3 勢能重力作的功當g可以作為常數處理時，質點從P1（x1，y1，z1）運動到P2（x2，y2，z2）過程中，重力所作的功為 A重力=（mg z2 mg z1） （ 2- 20）P1P2 F=mgk dr=dxi+dyj+dzk萬有引力作的功質點從P1（x1，y1，z1）運動到P2（x2，y2，z2）過程中，萬有引力作的功為 A引力= （ GmM/r2 GmM/r1）

5、 = （ GmM/r2 ） （ GmM/r1） （ 2- 17）P1P2 F= GmMr/r3 dr=dxi+dyj+dzk彈性力作的功質點從P1（x1）運動到P2（x2）過程中，彈性力作的功為 A彈力= （ kx22 /2 kx12 /2 ） （ 2- 21） F= kxi d r=dxi+dyj+dzkP1P2x質點從P1運動到P2過程中重力、萬有引力和彈性力作功 A重力= （ mgz2 mgz1） A引力= （ GmM/r2 ） （ GmM/r1） A彈力= （ kx22 /2 kx12 /2 ）重力、萬有引力和彈性力作功特點保守力作功與路徑無關。保守力作功與路徑無關的數學表示 F dr

6、 =0 （ 2- 24）或F=0保守力作功質點從P1運動到P2過程中，保守力對它作的功等于保守勢能增量的負值 A= （EpP2 EpP1 ）其中 Ep重力=mgz+C1 Ep引力= GmM/r +C2 Ep彈力= kx2 /2 +C3保守力作功等于保守勢能的減少。保守勢能為參與保守力相互作用的物體系統所共有。非保守力不存在對應的勢能，它所作的功不能寫成是某一勢能增量的負值。保守勢能只有相對意義，它的大小與勢能參考點的選擇有關。從功的定義A= （EpP2 EpP1 ）可以看到，如果Ep是保守力F所對應的保守勢能，那么， Ep= Ep+C也是與同一保守力F所對應的保守勢能，因為，這沒有影響物理上有

7、意義的功的數值 A= （EpP2 +C ） （ EpP1 +C） = （Ep P2 Ep P1 ）空間某點P的勢能，數值上等于從該點P到勢能參考點P0運動時保守力作的功 A= （EpP2 EpP1 ） A=P1P2F dr P1P2F dr= （EpP2 EpP1 ）將P1取為P0， P2取為任意點P，同時規(guī)定P0的勢能為零 EpP0=0 （即P0為勢能參考點） Ep（P） = PP0F dr摩擦力是非保守力例：物體質量為m，與地面的摩擦系數為。試求物體沿下列二條不同路徑時，摩擦力作的功。勢能曲線系統的勢能決定于系統內相互作用的物體之間的相對位置， 因此我們可以把系統的勢能表示為物體之間相對位

8、置的函數Ep（x，y，z）。若以Ep為縱坐標， 以相對位置為橫坐標， 就得到系統的勢能與物體間相對位置的關系曲線， 這種曲線就是勢能曲線。勢能曲線 （ 2- 11）莫爾斯（Morse）公式是對雙原子分子最常用的經驗公式： Ep=Deexp 2a（r r0） 2 exp a（r r0） 式中r0為分子中原子間的平衡核間距，De為勢能曲線的井深，a為與分子結構特性有關的常數。力和勢能之間的關系 一維情況下 F=dEp/dx （ 2- 25） 三維情況下 F= （ Ep/ x）i+ （ Ep/ y）j+ （ Ep/ z）k = （ / x）i+ （ / y）j+ （ / z）k Ep = Ep F

9、= Ep Ep（P） = PP0F dr在量子力學（quantum mechanics ）中，勢的概念比力的概念重要。如量子力學的基本方程是Schrodinger方程（H+V）=ih / t ，其中V是勢。例如，氫原子中的電子，量子力學認為它處于V= e2/40r的電場中2-4 機械能守恒定律質點系動能定理外力和內力對系統所作的功的代數和，等于系統內所有質點的總動能的增量 A外+A內=Ep2 Ep 1 （ 2- 27）系統的功能原理系統從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)的過程中，其機械能的增量等于外力所作的功和系統的非保守內力所作功的代數和 A外+A非保內=E機2 E機1 系統的動能和勢能之和稱之為系

10、統的機械能（mechanical energy ） E機=Ek+Ep機械能守恒定律（principle of conservation of mechanical energy ）在外力和非保守內力都不作功或所作的功的代數和等于零的情況下，系統內質點的動能和勢能可以互相轉換，但它們的總和，即系統的機械能保持恒定 E機械=常量 （ 2- 32） 能量守恒定律（the law of conservation of energy ） 能量不會消失，也不會產生，只能從一種形態(tài)轉換到另一種形態(tài)。 第一類永動機（first kind of perpetual motion mechine ）是不可能制造成

11、功的。孤立體系中的總能量保持是恒量。實驗事實表明，能量守恒定律普遍成立。 在機械運動范圍內， 能量的形式只是動能和勢能， 即機械能。但是物質的運動形態(tài)除機械運動外， 還有熱運動， 電磁運動， 原子、原子核和粒子運動， 化學運動以及生命運動等。某種形態(tài)的能量， 就是這種運動形態(tài)存在的反映。與這些運動形態(tài)相對應， 也存在熱能、電磁能、核能、化學能以及生物能等各種形態(tài)的能量。大量事實表明， 不同形態(tài)的能量之間， 可以彼此轉換。在系統的機械能減少或增加的同時， 必然有等量的其他形態(tài)的能量增加或減少， 而系統的機械能和其他形態(tài)能量的總和是恒定的。所以說， 能量不會消失， 也不會產生， 只能從一種形態(tài)轉換

12、為另一種形態(tài)。這個結論稱為能量守恒定律（law of conservation of energy ）。根據這個定律， 對于一個與外界沒有能量交換的孤立系統來說， 無論在這個系統內發(fā)生何種變化， 各種形態(tài)的能量可以互相轉換， 但能量的總和始終保持不變。 黑洞我們可以根據上面得到的逃逸速度公式設想一下， 如果在宇宙中存在一個這樣的星球， 它的質量足夠大， 以致算得的逃逸速度正好等于真空中的光速c， 那么由于一切物體的運動速度都不可能超過真空中的光速， 這個星球上的一切物體都不能擺脫其引力束縛而逃逸， 甚至光子也不能例外， 即使它是宇宙中的最大的發(fā)光天體， 我們也看不到它。這種奇妙的天體就是在廣義相對論中所預言的“黑洞”。長期以來人們推測，天鵝座X-1的一個子星就是一個黑洞。到1995年年底為止，科學家們聲稱已經發(fā)現了三個黑洞，而到1996年10月科學家又推斷銀河中心可能存在一個黑洞。因為對銀河系中的39個恒星的運動軌跡進行了長期的觀測發(fā)現，它們都在圍繞銀心附近的一個區(qū)域運動，所以斷定在這個區(qū)域存在一個質量巨大而又觀察不到的天體，這個天體可能就是黑洞。這個黑洞的質量約為太陽的250萬倍， 并且正在吞噬著周圍的天體。既然連光線都傳播不出來， 那么我們是如何發(fā)現黑洞的呢? 實際上，在黑洞外圍空間由于強大的