經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題1703

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1復(fù)習(xí)題單選題（共5道）221、（2016春?湖北月考）在雙曲線二-二=1（a0,b0）中，c2=a2+b2,直線x=-金與雙曲線的兩條漸近線交于a,B兩點(diǎn)，且左焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓r內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍（）A（0,目B（1,0）c（，1）D（回，+8）2、雙曲線kx2+4y2=4k的離心率小于2,則k的取值范圍是（）A（-8,0）B（-3,0）C（-12,0）D(-12,1)3、函數(shù)y=sin(2x2+x)導(dǎo)數(shù)是Acos(2x2+x)B2xsin(2x2+x)C(4x+1)cos(2x2+x)D4cos(2x2+x)4、y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）A2xB24

2、C2D15、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁=：有公共漸近線，且過點(diǎn)期（2力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、已知函數(shù)/5Lx(1)求門玨的最小值；(2)設(shè)g(H)二版，口三艮.(i)證明：當(dāng)門-時，吟/13的圖象與廠以汨的圖象有唯一的公共點(diǎn)；(ii)若當(dāng)工事

3、0時，y=/(工的圖象包在二殷的圖象的上方，求實(shí)數(shù)式的取值范圍.8、(2015獨(dú)宏州校級三模)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bln(x+1),其中bw0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)問；(2)證明：當(dāng)b=1時，對于任意的x1,x21,+oo),且x1wx2都有門工廠029、(本小題滿分12分)求與雙曲線三-丁=，有公共漸近線，且過點(diǎn)以口2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、（本小題滿分12分）求與雙曲線W-與有公共漸近線，且過點(diǎn)河口。的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。填空題（共5道）11、設(shè)尸】出為雙曲線口的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在雙曲線的左支上，且需的最小值為配，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、已知F1、F2是橢圓5+7=1（

4、5a0,b0),則漸近線方程為y=左準(zhǔn)線方程為x=-r,雙曲線的左準(zhǔn)線與它的兩條漸近線交于C,一)，B(-,-):左焦點(diǎn)為在以AB為直徑的圓內(nèi),a.c22a2；1e故選：B.2-答案：C3-答案：C4-答案：C5-答案：Bx,A,B兩點(diǎn)，A(-.一+C0時，】一三1的圖象包在(町的圖象上方，等價于的，(-要3/7_工_/30在口二例)上包成立，利用力印的導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，注意參變量白，對函數(shù)單調(diào)性及最值的影響，適時進(jìn)行分類討論.試題解析：(1)求導(dǎo)數(shù)，得f(x)=ex1.令f(x)=0,解得x=0.當(dāng)x0時，f(x)0時，f(x)0,f(x)在(0,+oo)上是增函數(shù).故f(x)在x=0處取得

5、最小值f(0)=0.4分(2)設(shè)h(x)=f(x)g(x)=ex1xax2,則h(x)=ex12ax.(i)當(dāng)a=g時，y=ex1x的圖象與y=ax2的圖象公共點(diǎn)的個數(shù)等于h(x)=ex1xgx2零點(diǎn)的個數(shù).vh(0)=11=0,.h(x)存在零點(diǎn)x=0.由(1),知ex1+x,.h(x)=ex1x0,；h(x)在R上是增函數(shù)，.h(x)在R上有唯一的零點(diǎn).故當(dāng)a=；時，y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有唯一的公共點(diǎn).(ii)當(dāng)x0時，y=f(x)的圖象包在y=g(x)的圖象的上方？當(dāng)x0時，f(x)g(x),即h(x)=ex1xax20恒成立.由(1),知ex1+x(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等

6、號成立)，故當(dāng)x0時，ex1+x.h(x)=ex12ax1+x12ax=(12a)x,從而當(dāng)12a0,即a&g時，h(x)0(x0),.h(x)在(0,十)上是增函數(shù)，又h(0)=0,于是當(dāng)x0時，h(x)0.由ex1+x(xw0),可得ex1x(xw0),從而當(dāng)ag時，h(x)=ex12axex1+2a(ex1)=ex(ex1)(ex2a),故當(dāng)x(0,ln2a)時，h(x)0,此時h(x)在(0,ln2a)上是減函數(shù)，又h(0)=0,于是當(dāng)xC(0,ln2a)時，h(x)0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(8,1.14分3-答案：解：(1)函數(shù)定義域?yàn)?-1,+)，求導(dǎo)數(shù)得f(x)=2xy;

7、i,記g(x)=2x2+2x+b,當(dāng)g(x)=0在(-1,+oo)上無解，即b時，f(x)在(-1,+oo)單調(diào)遞增，當(dāng)g(x)=0在(-1,+8)有兩個不等實(shí)根，即2x2+2x+b=0在(-1,+00)有兩個不等實(shí)根，則久工l,即0b1),貝Ug(x)=2x+7p=“；：,當(dāng)xl時，g(x)0,所以函數(shù)g(x)在1,+8)上是增函數(shù)，由已知，不妨設(shè)1&x1x2+8,則g(x1)g(x2),所以f(x1)-去5L卬5x1f(x2)-7x2,即/彳.解：(1)函數(shù)定義域?yàn)?-1,+00),求導(dǎo)數(shù)得f(x)=記g(x)=2x2+2x+b,當(dāng)g(x)=0在(-1,+oo)上無解，即b時，f(x)在(

8、-1,+oo)單調(diào)遞增,當(dāng)g(x)=0在(-1,+8)有兩個不等實(shí)根,即2x2+2x+b=0=4一2:在(-1,+00)有兩個不等實(shí)根，則一，即0b1),貝Ug(x)=2x+p-=；：I),當(dāng)xl時，g(x)0,所以函數(shù)g(x)在1,+00)上是增函數(shù)，由已知，不妨設(shè)1&x1x2+8,則g(x1)g(x2),所以f(x1)-/x1f(x2)-)x2,4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 三-尸療二學(xué)，將點(diǎn)時住2)代入得五二T所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-1二(略5-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為將點(diǎn),狂口,-2)代入得玄=一2所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為智略上-4別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|P

9、F2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋廣、即一笄+4.$口（當(dāng)且僅當(dāng)|嗚2時取等號），所以|理IIPF：PF|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：由題得：橢圓焦點(diǎn)在X軸上且c2=a2-(10-a)2=20a-100?c小殖同F(xiàn)1、F2是橢圓(+，=1(5a10)的兩個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn).F1BF2WWK:S=|F1F2|?b=?2c?b=bc=(10-a)?壯0。10口=匚授小。令y=(10-a)2

10、(20a-100)=20(a3-25a2+200a-500),y=20(3a2-50a+200)=20(a-10)(3a-20)所以當(dāng)a10時y0;當(dāng)年a10時y二口），.】年戶0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,冬一=尸一叼-笄一三耐(當(dāng)且僅當(dāng)嚴(yán)|=加時取等號),所以I山.工I非工1II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點(diǎn)評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。5-答案：(1可試題分析：二.雙曲線il-i(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|