經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}112

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、已知f(x)=x2,貝Uf(3)等于()A0B6C2xD92、若函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-n)(n1,且nCN*),且f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)=()A0B1C(-1)n-1(n-1)D(-1)nn!3、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+6x-9有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,且x12+x22=5,則a=()A9B-CD24、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行

2、于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直;其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D15、兩個(gè)非零向量的模相等是這兩個(gè)向量相等的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件簡(jiǎn)答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線M丁4有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)支口二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。心7、設(shè)函數(shù)f(x)=43-ax2-3a2x+1(a0)。(I)求f(x)的導(dǎo)數(shù)f1(x)的表達(dá)式；(n)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(m)若xCa+1,a+2時(shí)，恒有f(x)-3a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍8、(本題滿分12分)已知函數(shù)-A3-tfx-h

3、：,(1)若上=是人式)的極值點(diǎn)，求1值；(2)若函數(shù)/住)在口=+工I上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)立的取值范圍;9、已知雙曲線Cg-的兩個(gè)焦點(diǎn)為FQ2期、Fq切點(diǎn)可而在雙曲線C上.(1)求雙曲線C的方程；(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F,若OEFB勺面積為2/.求直線l的方程.io、已知橢圓三千=11力。）的離心率,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到b-，的菱形的面積為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a,0）,點(diǎn)Q（0,y0）在線段AB的垂直平分線上，且正，而=4,求y0的化填空題（共5道）11、設(shè)匚2是雙曲線1

4、與/的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，三:工-口，則二口咽的值等于o12、若A+表示雙曲線，則m的取值范圍是.1+mL-m713、拋物線x2=4y上一點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為（）.2214、雙曲線L，八二1的離心率為；若橢圓三產(chǎn)=130）與雙曲-線C有相同的焦點(diǎn)，則a=.15、老師給出一個(gè)函數(shù)y=f(x),甲、乙、丙、丁四個(gè)學(xué)生各給出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲:對(duì)于nER,都有f(1+x)=f(1x);乙：f(x)在(-菱,0上是減函數(shù)；丙：f(x)在(0,+工)上是增函數(shù)；?。篺(0)不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是(只需寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)即可).1-答

5、案：B2-答案：tc解：:函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-n)(n1,且nCN*),f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-n)+x(x-2)(x-3)(x-n)+x(x-1)(x-3)(x-n)+x(x-1)(x-2)(x-3)(x-(n-1),(1)=1(1-2)(1-3)(1-n)=(-1)n-1(n-1)!故選：C3-答案：tc2a2io解：f(x)=3x2+2ax+6,x1+x2=-1,x1?x2=2,-=廣=5+4,a=，故選：C.4-答案：B5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為 ,將點(diǎn)M住二2)代入得玄=一2 ,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-三與略2-

6、答案:解：(I)門4/7*7/；(II)可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)為增函數(shù)，當(dāng)*百02+工)時(shí)，函數(shù)f(x)也為增函數(shù)，當(dāng)xUfM,時(shí)，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x=-a時(shí)，f(x)的極大值為#7;當(dāng)x=3a時(shí)，f(x)的極小值為-9a3+1;(III)a的取值范圍是(0,1)。3-答案：(1)4;(2)sWO.本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用第一問(wèn)利用已知條件求解導(dǎo)數(shù)加7,然后根據(jù)是/（幻的極值點(diǎn)可知在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為零得到a=4第二問(wèn)中因?yàn)楹瘮?shù)外在口汁到上是增函數(shù),則說(shuō)明了導(dǎo)數(shù)恒大于等于零。然后利用分離參數(shù)的思想求解參數(shù)a的取值范圍即可。解：（1）因?yàn)?1一位-3.】，故fh）一支：-2

7、a*Tf1一332a，叮二，5j3（2）則由題意可知立匚5-介0在1#恒成立。則可知a0即上43且1_浦又J.24+rT所以l-jf1-JC3k-2=0-0式所以，直線7的方程為一AaC與-口十二5-答案：解：（1）由十二,得3a2=4c2.再由c2=a2-b2,解得a=2b.由|（u=Zb題意可知彳心即ab=2.解方程組得a=2,b=1.所以橢圓的方程為白/二1.4（2）由（I）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組2-8k2X =+ 4A-消去 y 并整理，得(1+4k2) x2+16k

8、2x+(16k2-4)=0.由.從而設(shè)2k線段狼勺中點(diǎn)為M則M的坐標(biāo)為前二）.以下分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0）,線段AB的垂直平分線為y軸，于是7=Y，-也),yp=2,to).由蘇麗=4,得V(J=-.當(dāng)kO時(shí),2kIKt2線段AB的垂直平分線方程為“百二丁二口令x=，解得一心）源=1，0#麗=-2-。卬-廿。）二-212占廣)5支4L 6A+1+L+4A- I+4A- I+4A- i+4A-.所4(L&A4+I5A2-I|,口L)=二，整理得7k2=2.故工二(I+4A-)2以尸。=二.綜上，州.=本或yo=士二；解：（1）由3=二坐，得3a2=4c2.再由c2=a2-b

9、2,解得a=2b.由題意可知Ifj=2ibh=即ab=2.解方程組，訃=、得a=2,b=1,所以橢圓的方程為*（2）由（I）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x1,y1）,直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去 y 并整理，得(1+4k2) x2+16k2x+(16k2-4)=0.由I 4I+4A27-Hi-廣百.從而設(shè)2k線段狼勺中點(diǎn)為M則M的坐標(biāo)為前二）.以下分兩種情況：當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0）,線段AB的垂直平分線為y軸，于是QA=口日二普，-J0).由QA*QH=，得YU=3.當(dāng)k*0時(shí),2jtgi.2線段AB的垂直平分線方程為廣百二丁二耳令X=0,解得L3HI,-冏），川-加，麗=-2-卬力-網(wǎng)）二，整理得7k2=2.t I + 4A -1-L+4A- I+4A- I+4卜 1+4-k2(2-8it2)4此6A 4(16A4+I5A2-11+ i二4)=以1-答案：2設(shè)y八一?Fm.k事）一