經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}14

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}單選題(共5道)1、下列運算正確的是( TOC o 1-5 h z A.nnA-i66B,：，.：-C(3x)=x3x-12、(2015春?彳惠州期末)給出下列結(jié)論：(cosx)=sinx;(lg2)=0;(口二上；(x3)=2x2其中正確的個數(shù)是()A3B2C1D03、已知函數(shù)f(x)=axx3,對區(qū)間(0,1)上的任意x1,x2,且x1x2x1成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A(0,1)B4,+8)C(0,4D(1,44、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直

2、，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D15、已知條件p：|x+l|2,條件q：xa,且，p是，q的充分不必要條件，剛a的取值范圍可以是（）Aa）1Ba0),求上丁的取值范圍.V-o填空題(共5道)11、已知雙曲線的焦點為鳥，點”在雙曲線上且.但一但,則點n到X軸的距離為.12、已知兩個點M(-5,0)和N(5,0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,_4則稱該直線為“B型直線”，給出下列直線：y=x+1;尸鏟；y=2;y=2x+1.其中為“B型直

3、線”的是.(填上所有正確結(jié)論的序號)13、過拋物線y2=4x的焦點，且傾斜角為:冗的直線交拋物線于P、Q兩點，O為坐標原點，則aOPQ勺面積等于.Arifjt=2eos914、若P是極坐標方程為8=丁中尺】的直線與參數(shù)方程為(8JIv=I+cas2b為參數(shù)，且8CR）的曲線的交點，則P點的直角坐標為.15、老師給出一個函數(shù)y=f（x）,甲、乙、丙、丁四個學(xué)生各給出這個函數(shù)的一個性質(zhì).甲:對于nRR,都有f（1+x）=f（1x）;乙：f（x）在（-菱,0上是減函數(shù)；丙：f（x）在（0,+工）上是增函數(shù)；?。篺（0）不是函數(shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個說得正確，則這個函數(shù)可能是（只需寫出一個這樣的

4、函數(shù)即可）.1-答案：tc熹,不正確;C（3x）, =3xlna，”不正確；D.解：A.,耳釁;是一個常數(shù)，：哈二。，因此A不正確；B.二也岸?。┫x=士=總,.D正確.故選D.2-答案：tc解：（cosx）二-sinx;（lg2）=0;口）二，去；（x3）=3x2;故選C.3-答案：B4-答案：B5-答案：A1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為二-尸一加二電，將點代入得，二士，所求雙曲線的標準方程為咯心42-答案：(1)由f(x)=-x3+3x2+9x+d,得：f(x)=-3x2+6x+9.令f(x)0,即-3x2+6x+93或x0,即-3x2+6x+90.解得-1x0,所以f(x)在(1,+8)上

5、是增函數(shù).(5分)f(x)=一(x0),當(dāng)xC1,e,2x2-a2-a,2e2-a.若a0,所以f(x)在1,e上是增函數(shù)，又f(1)=1,故函數(shù)f(x)在1,e上的最小值為1.若a2e2,則當(dāng)x1,e時，f(x)0,所以f(x)在1,e上是減函數(shù)，又f(e)=e2-a,所以f(x)在1,e上的最小值為e2-a.若2a2e2,則當(dāng)10 x一時，f(x)0,此時f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x0,此時f(x)是增函數(shù).又f(尸一引n，所以f(x)在1,e上的最小值為Uln.綜上可知，當(dāng)a2時，f(x)在1,e上的最小值為1;當(dāng)2axE外。-1工-1IV.鋁-嗔+罰%一|-石十箝-5-后q；-_L*-T-口

6、W兩邊平方整理得11/V-1二蛔-5/+25=0,(3-：)七故直線方程為J。(H)設(shè)上!,由已知必麗-岳,得,馬心域7fa.將點0三士！的坐標代入/一,得七-i?-4或物二47*1鉗(舍去)。5-答案：解：(I)設(shè)動點的坐標為P(x,y),貝口=(x,y-2),筋=(x,y+2),因=(2-x,-y).m=m|2,一v”工，y+?)=皿卜_,八一川戶x2+y2-4=m(x-2)2+y2即(1-m)x2+(1-m)y2+4mx-4m-4=0若m=1,則方程為x=2,表示過點(2,0)且平行于y軸的直線；若m1,則方程化為：,三八/二6匕表示以(含，為圓心，以白為半徑的圓；(H)當(dāng)m=2時，方程

7、化為(x-4)2+y2=4;設(shè)二大,WJy=kx-8k,圓心X-N(4,0)到直線y=kx-8k的距離d可工時，解得*二峙，又y0,所以點P(x,y)所在圖形為上半個圓(包括與x軸的兩個交點)，故直線與半圓相切時2豐當(dāng)直線過x軸上的兩個交點時知k=0;因此士的取值范圍是1一中，”解：(I)設(shè)動點的坐標為P(x,y),則17=(x,y-2),m=(x,y+2),PC=(2-x,-y)4P*；P=m|PC|2,y+2)=mV+y)?x2+y2-4=m(x-2)2+y2即(1-m)x2+(1-m)y2+4mx-4m-4=0若m=1,則方程為x=2,表示過點(2,0)且平行于y軸的直線；若m1,則方程

8、化為：”;)一,廣一;萬廣，表示以(力，0)為圓心，以后為半徑的圓；(H)當(dāng)m=2時，方程化為(x-4)2+y2=4;設(shè)上=,WJy=kx-8k,圓心N-OI以T川，萬(4,0)到直線y=kx-8k的距離d膽;=2時，解得人士又y0,所以點P(x,y)所在圖形為上半個圓(包括與x軸的兩個交點)，故直線與半圓相切時人二-扎當(dāng)直線過x軸上的兩個交點時知k=0；因此的取值范圍是【一，0】.J0-A.11-答案：;試題分析：設(shè)由雙曲線的定義知:R戈-卯:卜二百又也坦，所以火染-口氏=36由得|.|AZFJ=S,在上陪員中,陽國嶼卜同2,所以人|。所以點打到*軸的距離為:點評：此題求“點M到工軸的距離”

9、，實質(zhì)上就是求點M的縱坐標，我們利用雙曲線的定義和勾股定理相結(jié)合來求得。2-答案：(x0)， 9 16J =川,把y=x+1代入雙曲線內(nèi)汩解：|PM|-|PN|=6.點P在以MN為焦點的雙曲線的右支上,(x0)并整理，得7x2-18x-153=0,.二(-18)2-4X7X(-153)0；y=x+1是“B型直線”.,把y=7x代入雙曲線1一三=19 16, 一個(x0)并整理，得144=0,不成立.ygx不是“B型直線把y=2代入雙曲線3二1IfT1,ry=I力J-5(x0)并整理，得二7，；y=2是“B型直線”.16，把y=2x+1尸=2#+1代入雙曲線916(x0)并整理，得20 x2+36x+153=0,=362-4X20X153V0；y=2x+1不是“B型直線”.答案：3-答案：2P解：設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則S=|OF|?|y1-y2|.直線為x+y-1=0,一即x=1-y代入y2=4x得：y2=4(1-y),即y2+4y-4=0,.y1+y2=-4,y1y2=-4,|y1-y2|=Jf|=2F-4yy?=I+16=4|T,S卞|OF|?1y1-y2|=彳X4艮=