數(shù)學(xué)7有關(guān)層次分析法和綜合評價問題課件

1、2022/7/27層次分析法 有動畫 1層次分析法 層次分析法與實例2022/7/27層次分析法 有動畫 2 層次分析法基礎(chǔ)與實例 層次分析法是通過分析復(fù)雜系統(tǒng)所包含的因素及其 相互關(guān)系，根據(jù)不同層次的要素及其關(guān)聯(lián)關(guān)系建立一個 多層次的分析結(jié)構(gòu)模型，然后建立判斷矩陣，確定出單 層排序（或權(quán)重）向量和總排序（或權(quán)重）向量，為方 案的選擇或系統(tǒng)綜合評價提供依據(jù)。2022/7/27層次分析法 有動畫 3一、層次分析法的特點 1、分析思路清晰，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學(xué) 化和模型化； 2、分析時所需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求問題所包含的因數(shù)及其相關(guān)關(guān)系具體而明確； 3、這種方法適用于多準(zhǔn)則、

2、多目標(biāo)的復(fù)雜問題的決策分析。廣泛用于：經(jīng)濟發(fā)展方案的比較、科學(xué)技術(shù)成果的評比、資源規(guī)劃和分析、人員素質(zhì)測評等等。2022/7/27層次分析法 有動畫 4 二、層次分析法的具體步驟 （對具體步驟先作初步領(lǐng)略） 1、明確問題 2、建立遞階層次結(jié)構(gòu)圖 3、建立要素兩兩充分對比的判斷矩陣 4、由判斷矩陣計算矩陣的最大特征根對應(yīng)的特征向量W和最大特征根 5、計算隨機一致性比率C.R 6、根據(jù)C.R的值，判斷一致性檢驗通過否 7、確定單層權(quán)重（或排序）向量和總權(quán)重 （或排序）向量2022/7/27層次分析法 有動畫 5 三、實例分析 例1：某廠擬定技術(shù)引進一臺新設(shè)備，希望設(shè)備功能強，價格低，維修容易?，F(xiàn)有

3、三種設(shè)備可供選擇，試確定設(shè)備選擇的排序向量。 （屬于方案的選擇問題）目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層購置一臺設(shè)備M功能強U1甲型號u1乙型號u2丙型號u3易維修U3價格低U2（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）2022/7/27層次分析法 有動畫 6 例2：對某對象進行綜合評價，評價指標(biāo)分為三項大指標(biāo)和九項小指標(biāo)u1u9，試確定u1u9對目標(biāo)層的權(quán)重向量。評判對象M指標(biāo)三U3指標(biāo)二U2指標(biāo)一U1u1u2u3u4u5u6u7u8u9目標(biāo)層因素層因素層（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）2022/7/27層次分析法 有動畫 7 四、單層排序向量的確定 設(shè)指標(biāo)Ui分解為n個小指標(biāo)u1un，確定u1un對Ui的排序（或權(quán)重）向量。按如下步驟進

4、行：Uiu1u2uiunu3目標(biāo)或上層某指標(biāo)下一層指標(biāo)或方案首先作出單層結(jié)構(gòu)圖2022/7/27層次分析法 有動畫 8 第一步：將n個因素進行兩兩充分對比，按19標(biāo)度表（課 本P127）賦值aij建立判斷矩陣A=（aij）nn。標(biāo)度ui比uj ui與uj比較1同樣重要前者與后者同樣重要3稍微重要前者比后者稍微重要5明顯重要前者比后者明顯重要7重要的多前者比后者重要很多9極端重要前者比后者重要的程度占絕對地位2、46、8介于上述兩者之間前者與后者比較，狀況介于上述兩種狀況之間2022/7/27層次分析法 有動畫 9 建立判斷矩陣實例1分析 例1：某廠擬定技術(shù)引進一臺新設(shè)備，希望設(shè)備功能強，價格低

5、，維修容易?，F(xiàn)有三種設(shè)備可供選擇，試確定設(shè)備選擇的排序向量。 （屬于方案的選擇問題）目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層購置一臺設(shè)備M功能強U1甲型號u1乙型號u2丙型號u3易維修U3價格低U2（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）2022/7/27層次分析法 有動畫 10 例1中，建立各判斷矩陣如下： u1u3對U1： u1u3對U2： u1u3對U3： U1U3對M： 2022/7/27層次分析法 有動畫 11 判斷矩陣的特點： aij0； aii=1 ； aij=1/aji 判斷矩陣的類型： 1、完全一致性矩陣 aikakj=aij （i、j、k=1、2 n） max=n 2、非完全一致性矩陣 （1）能通過一致性檢驗的矩

6、陣（滿意一致性） （2）不能通過一致性檢驗的矩陣 2022/7/27層次分析法 有動畫 12 第二步：確定矩陣A的最大特征根max對應(yīng)的特征向量W。 （這里是以矩陣A為例，A1、A2、A3類同） 具體按如下步驟進行： 1、將矩陣A的各列歸一化 2、將歸一化以后的矩陣各行求和得一列向量 3、將該列向量歸一化后得另一列向量： W=（w1 w2. wi wn）T 以A1為例：2022/7/27層次分析法 有動畫 13矩陣A1各列歸一化得：按行求和得：該列歸一化得W：2022/7/27層次分析法 有動畫 14 第三步：對矩陣A進行一致性檢驗 若通過一致性檢驗，則W可作為排序或權(quán)重向量 若沒有通過檢驗，

7、則W不可作為排序或權(quán)重向量。 按如下5個小步驟予以進行： 1、按下述公式計算矩陣A的最大特征根max2022/7/27層次分析法 有動畫 15計算（以A1、W1為例）計算W1=（w1 w2 w3）T =（0,1818 0.7272 0.0910）T2022/7/27層次分析法 有動畫 16 2、計算一致性指標(biāo)： 3、查表得平均隨機一致性指標(biāo)：n34567R.I0.580.901.121.241.32n89101112R.I1.411.461.491.521.54 用來檢查人們判斷思維的一致性，該指標(biāo)愈小，則判斷矩陣愈接近于完全一致性。2022/7/27層次分析法 有動畫 17 4、計算隨機一致

8、性比率： 5、判斷通過一致性檢驗否 判斷準(zhǔn)則： C.R0.1，通過一致性檢驗 C.R0.1，沒有通過一致性檢驗 由該矩陣所得的向量可作為權(quán)重或排序向量。 由該矩陣所得的向量不能作為權(quán)重或排序向量。2022/7/27層次分析法 有動畫 18鏈接2022/7/27層次分析法 有動畫 192022/7/27層次分析法 有動畫 202022/7/27層次分析法 有動畫 212022/7/27層次分析法 有動畫 22五、總排序向量的確定 u1u3對U1： u1u3對U2： u1u3對U3： U1U3對M： 2022/7/27層次分析法 有動畫 23計算結(jié)果： A1 W1=(0.1818， 0.7272

9、，0.0910)T C.R=0 A2 W2=(0.2572， 0.0738 ，0.669)T C.R=0.015 A3 W3=(0.1867， 0.1577 ，0.655)T C.R=0.02 A W =(0.633， 0.1061 ，0.2604)T C.R=0.03可見，全部通過一致性檢驗。2022/7/27層次分析法 有動畫 24總排序向量的確定：（最末一層對目標(biāo)層的排序（權(quán)重）向量）第一步：建立矩陣P=(pij) pij的取值： 若ui與Uj有連接，則pij 取相應(yīng)的權(quán)值； 若ui與Uj沒有連接，則pij 取零值； U1 U2 Uj Umu1 u2 ui un2022/7/27層次分析

10、法 有動畫 25 例1：某廠擬定技術(shù)引進一臺新設(shè)備，希望設(shè)備功能強，價格低，維修容易?，F(xiàn)有三種設(shè)備可供選擇，試確定設(shè)備選擇的排序向量。 （屬于方案的選擇問題）目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層購置一臺設(shè)備M功能強U1甲型號u1乙型號u2丙型號u3易維修U3價格低U2（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）2022/7/27層次分析法 有動畫 26例1中： W1=(0.1818， 0.7272 ，0.0910)T W2=(0.2572， 0.0738 ，0.669)T W3=(0.1867， 0.1577 ，0.655)T U1 U2 U3u1 u2 u3u1 u2 u3關(guān)于U1u1 u2 u3關(guān)于U2u1 u2 u3關(guān)于U32

11、022/7/27層次分析法 有動畫 27第二步：按下式計算總排序（權(quán)重）向量 W總=PW2022/7/27層次分析法 有動畫 282022/7/27層次分析法 有動畫 29 五、總排序向量的確定 總排序向量為：W(總）=（0.19 0.51 0.30)T2022/7/27層次分析法 有動畫 30 綜合評分法 一、適應(yīng)的評判對象： 能對具體的評價指標(biāo)予以賦分的評價對象。 二、具體步驟 1、對評價對象建立評價指標(biāo)并多層次分解，構(gòu)建一個多層次分析結(jié)構(gòu)圖，如下圖。該圖假設(shè)評價對象最終被分解為9個分指標(biāo)： u1、u2、u3、u92022/7/27層次分析法 有動畫 31 作層次結(jié)構(gòu)分析圖如下：指標(biāo)一U1

12、指標(biāo)二U2指標(biāo)三U3評判對象Mu9u8u7u6u5u4u3u2u1（遞階層次分析結(jié)構(gòu)圖）目標(biāo)層因素層因素層2022/7/27層次分析法 有動畫 32 2、按層次分析法原理，確定單層排序向量，在單層排序向量的基礎(chǔ)上，確定出ui層對目標(biāo)層的總排序向量： W=（w1 w2 w3 w9） 3、對9個分指標(biāo)u1、u2、u3、u9采取打分的方式 （可按百分制打分）得到評分向量： F=（f1 f2 f3 f9） 4、計算綜合得分：F（綜合）=FWT2022/7/27層次分析法 有動畫 33 模糊綜合評價法（先概述內(nèi)容） 一、單級模糊綜合評價法的基本步驟 1、建立評價因素集： U=u1 u2 u3 uium

13、注： 將評價對象分解為m個評價因素u1、 u2、 u3 、 u4 ui um（可能是 一層分解所得，也可能是多層分解后得m個評價因素） 2、建立評語集： V=v1 v2 v3 vjvn 注：對評價對象及評價對象分解的m個評價因素u1、 u2 u3 、 u4 um所屬 狀況分為n個等級： v1 v2 v3 vjvn 例如： V=優(yōu)、良、中、差 V=高、中、低2022/7/27層次分析法 有動畫 34 3、建立單因素ui模糊評判向量： Ri=（ri1 ri2 ri3 rin） （i=1 2 m） 采取類似民測驗的方法建立Ri。例如：10人參與投票，認(rèn)為ui屬于n個等級 v1 v2 v3 vjvn中

14、某等級的投票數(shù)分別為： ei1 ei2 ei3 ein。 則： Ri=（ri1 ri2 ri3 rin） =（ ei1/10 ei1/10 ein/10） 對u1-um共建立m個單因素模糊評判向量： R1、R2、R3、Rm2022/7/27層次分析法 有動畫 35 4、由各單因素模糊評判結(jié)果R1、R2、R3、Rm構(gòu)成模糊關(guān)系矩陣：2022/7/27層次分析法 有動畫 36 5、根據(jù)層次分析法確定對評價對象（或?qū)ι弦粚幽骋蛩豒i） 的權(quán)重向量： W=（w1 w2 w3 wi wm）T 6、將所建立的WT和模糊關(guān)系矩陣 進行矩陣的合成運算得： （矩陣的合成運算規(guī)則口述，參看第25頁） 7、將 單位

15、化得模糊綜合評判向量 B=（b1 b2 b3 bn) 8、根據(jù)模糊綜合評判的最大隸屬原則 取bk=max（ b1 b2 b3 bn），則該評判對象屬于： V=v1 v2 v3 vjvn中的第vk級2022/7/27層次分析法 有動畫 37 二、二級模糊綜合評判步驟（粗線條介紹，具體參看實例）目標(biāo)層準(zhǔn)則層方案層MU1u1u2u3U3U2（二級遞階層次結(jié)構(gòu)圖）2022/7/27層次分析法 有動畫 38（MB） u5 u4 u1 u3 u2 u9 u8 u7 u6 U1 U3 U2 u13 u12 u11 u10目標(biāo)層準(zhǔn)則層或因素層因素層二級遞階層次結(jié)構(gòu)圖2022/7/27層次分析法 有動畫 39

16、二、二級模糊綜合評判步驟（粗線條介紹，具體參看實例） 1、首先利用層次分析法建立ui層對Ui層的權(quán)重向量： W(1) W(2) W(3) Ui層對評價對象M層的權(quán)重向量： W 2、進行第一級（u對U）模糊綜合評判得單級模糊評判向量： B1=（b11 b12 b13 b1n) B2=（b21 b22 b23 b2n) B3=（b31 b32 b33 b3n) （按單級模糊綜合評判的步驟予以進行，但不單位化）2022/7/27層次分析法 有動畫 40 3、進行二級模糊綜合評判 （1）構(gòu)造第二級模糊綜合評判矩陣 （由第一級評判所得的B1、 B2、B3來構(gòu)造） （2）進行矩陣的合成運算得： 4、將 單

17、位化后得模糊綜合評判向量 b*=（b1 b2 b3 bn）， 根據(jù)模糊綜合評判的最大隸屬原則得綜合評判結(jié)果2022/7/27層次分析法 有動畫 41 三、二級模糊綜合評判實例分析 例1： 某企業(yè)對某技術(shù)創(chuàng)新項目進行風(fēng)險分析和風(fēng)險評價，評價指標(biāo)分為第一層次三個指標(biāo)： U1 、 U2、U3 每一個第一層次指標(biāo)又分為若干個第二層次指標(biāo)ui，詳盡資料如第16頁（例1圖）所示。 風(fēng)險狀況分為三級：低度風(fēng)險、中度風(fēng)險、高度風(fēng)險。 試用模糊綜合評判的方法對該技術(shù)創(chuàng)新項目的風(fēng)險狀況予以評價。2022/7/27層次分析法 有動畫 42企業(yè)外部市場環(huán)境狀況 U3企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新風(fēng)險（M）企業(yè)工藝系統(tǒng)的效率 u4企業(yè)工

18、藝技術(shù)的成熟程度 u3企業(yè)工藝技術(shù)的先進程度 u2企業(yè)工藝創(chuàng)新能力 u1企業(yè)自身工藝技術(shù)狀況 U1產(chǎn)品市場生命期 u13市場接納能力 u12市場競爭狀況 u11市場需求狀況 u10企業(yè)經(jīng)營管理水平狀況 u9企業(yè)信息資源狀況 u8企業(yè)人力資源狀況 u5企業(yè)財力資源狀況 u7企業(yè)物質(zhì)資源狀況 u6企業(yè)資源與素質(zhì)狀況 U2目標(biāo)層準(zhǔn)則層或因素層因素層2022/7/27層次分析法 有動畫 43 第一步：根據(jù)評價指標(biāo)體系做層次分析結(jié)構(gòu)圖（例1圖） 第二步：確定單級權(quán)重向量（均通過一致性檢驗） u1u4對U1的矩陣為： A1； W(1)=（0.055 0.564 0.118 0.263）T u5u9對U2的

19、矩陣為： A2； W(2)=（0.491 0.232 0.092 0.138 0.046）T u10u13對U3的矩陣為：A3 W(3)=（0.406 0.406 0.094 0.094）T U1U3對M的矩陣為： A W=（0.105 0.637 0.258）T2022/7/27層次分析法 有動畫 44 根據(jù)第14頁（例1圖）建立各判斷矩陣如下： u1u4對U1： A1= u5u9對U2：A2= u10u13對U3：A3= U1U3對M：A =2022/7/27層次分析法 有動畫 45關(guān)于A1、W(1)放大u1u4對U1： A1= W(1)=（0.055 0.564 0.118 0.263）T2022/7/27層次分析法 有動畫 46關(guān)于A2、W(2)放大 u5u9對U2： A2= W(2)=（0.491 0.232 0.092 0.138 0.046）T2022/7/27層次分析法 有動畫 47關(guān)于A3、W(3)放大 u10u13對U3： A3=