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第十三章 積分變換法13.2 Laplace變換法13.1 付里葉變換法對于無界空間的定解問題，可用付里葉變換法求解13.1 付里葉變換法例：求解無限長的自由振動(dòng)定解問題泛定方程初始條件解：將t當(dāng)作參量代入上式將初始條件由初始條件通解：代入初始條件作 Fourier 逆變換應(yīng)用延遲定理和積分定理例：求解無限長細(xì)桿的熱傳導(dǎo)問題：泛定方程初始條件解：代入泛定方程將求其通解作Fourier 變換其通解對初始條件將它代入通解有對其作Fourier逆變換利用所以例：求解無限長細(xì)桿的有源熱傳導(dǎo)問題：泛定方程初始條件解：代入泛定方程將求其通解初始條件因?yàn)槠渫ń饪捎肔aplace 變換法求其中因?yàn)樗岳呵笙薅ㄔ磾U(kuò)散問題：泛定方程初始條件解：作偶延拓邊界條件泛定方程初始條件利用例：求恒定濃度擴(kuò)散問題：泛定方程初始條件解：邊界條件令作奇延拓泛定方程初始條件利用令上式第一項(xiàng)令上式第二項(xiàng)代入方程積分為偶函數(shù)其中稱為誤差函數(shù)其中稱為余誤差函數(shù)Laplace變換法適用于求解初值問題，不管泛定方程或邊界條件是否為齊次例：求解無限長的自由振動(dòng)定解問題：泛定方程初始條件解：13.2 Laplace變換法對泛定方程作Lplacian變換有齊次解令則由常數(shù)變易法可得特解其中因?yàn)槔醚舆t定理利用延遲定理這就是達(dá)朗貝爾公式例：求恒定濃度擴(kuò)散問題：泛定方程初始條件解：邊界條件對
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