數(shù)軸上的基本公式1課件

1、2.1.1數(shù)軸上的基本公式一.直線坐標(biāo)系 1直線坐標(biāo)系：一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說(shuō)在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系。如圖：2數(shù)軸上的點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x的對(duì)應(yīng)法則： 如果點(diǎn)P在原點(diǎn)朝正向的一側(cè)，則x為正數(shù)，且等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離； 如果點(diǎn)P在原點(diǎn)朝負(fù)向的一側(cè)，則x為負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離； 如果點(diǎn)P在原點(diǎn)，則表示x=0， 由此，實(shí)數(shù)集和數(shù)軸上的點(diǎn)之間建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；3如果點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，記作P(x)； 二. 向量 1既有大小又有方向的量，叫做位移向量，簡(jiǎn)稱向量。從點(diǎn)A到點(diǎn)B的向量，記作 ，讀作“向量AB”。點(diǎn)A叫做向量的起點(diǎn)，點(diǎn)B叫做向量的終

2、點(diǎn)；2向量 的長(zhǎng)度：線段AB的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作| |；3相等的向量：數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量；4數(shù)量：用實(shí)數(shù)表示數(shù)軸上的一個(gè)向量，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做向量的坐標(biāo)或數(shù)量。 常用AB表示向量 的坐標(biāo)。如何理解相等向量？1數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量，定義中沒(méi)有對(duì)向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)作出限制，實(shí)際上不管起點(diǎn)在什么位置，只要方向相同，長(zhǎng)度相等，這樣的向量就是相等向量。2相等的向量，坐標(biāo)相等，反之，如果數(shù)軸上的兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等。3如果把相等的所有向量看成一個(gè)整體，作為同一個(gè)向量，則實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的向量之間是一一對(duì)應(yīng)的。三. 基本公式1位移的和：在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A作一次位移

3、到點(diǎn)B，接著由點(diǎn)B再作一次位移到點(diǎn)C，則位移 叫做位移 與位移 的和，記作2數(shù)量的和：對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、B、C都有關(guān)系A(chǔ)C=AB+BC；3數(shù)量的坐標(biāo)表示： 使 是數(shù)軸上的任意一個(gè)向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2，則AB=x2x1；4數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式： 用d(A，B)表示A、B兩點(diǎn)間的距離，則d(A，B)=|x2x1|.例1下列說(shuō)法中，正確的是（ ）（A） =AB （B） （C）零向量是沒(méi)有方向的 （D）相等的向量的坐標(biāo)(數(shù)量)一定相同D例2 在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)：A(3)，B(1)，C(1)，D(2)，并找出與C的距離是1 兩點(diǎn)M、N，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo).解：如圖: 與C的距離是

4、1的點(diǎn)M、N分別位于點(diǎn)C的兩側(cè)：M(0)，N(2)，點(diǎn)N與點(diǎn)D 重合例3 已知A、B、C是數(shù)軸上任意三點(diǎn),（1）若AB=5，CB=3，求AC；（2）證明：AC+CB=AB；（3）若|AB|=5，|CB|=3，求|AC|.解：（1）AC=AB+BC=ABCB=2.（2）設(shè)數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，則AC=x3x1，CB=x2x3，AB=x2x1， AC+CB=(x3x1)+(x2x3) =(x2x1) =AB.（3）AC=2或8.例4已知數(shù)軸上三點(diǎn)A(x)、B(2)、P(3)，且滿足 ，求x.解：因?yàn)閨AP|=|3x|，|BP|=|32|=1，由已知所以|3x|=2，得x

5、=1或x=5.練習(xí)題：1在下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）（A）兩點(diǎn)A、B惟一確定一條有向線段 （B）起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B的有向線段記作AB （C）有向線段 的數(shù)量AB=|BA| （D）兩點(diǎn)A、B惟一確定一條線段D2對(duì)于數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、B、O，如下關(guān)于有向線段的數(shù)量關(guān)系不恒成立的是（ ）（A）AB=OBOA （B）AO+OB+BA=0 （C）AB=AO+OB （D）AB+AO+BO=0D3若點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，BA=6，BC=2，CD=6，則AD等于（ ） （A）0 （B）2 （C）10 （D）10B4如圖所示，設(shè) 是x軸上的一個(gè)向量，O是原點(diǎn)，則下列各式中不成立的是（ ） （A）OA= （B）OB= （C）AB=OBOA （D）BA=OAOBB5在數(shù)軸上已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為3，AB=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ； 已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ； 已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，BA=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .10或416數(shù)軸上一點(diǎn)P(x)，它到點(diǎn)A(8)的距離是它到點(diǎn)B(4)距離的2倍，則x= .7已知數(shù)軸上A、B、C的坐標(biāo)分別為3，7，9，則AB+BC+CA= ， = .0248