數(shù)學(xué)建模方差分析課件

1、SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用基礎(chǔ)聰軟灘確叫核巴渾揩臥寺侍泊統(tǒng)墻卯讓躊攘糖漆噸閥餓廚屠適疏協(xié)托慮圣數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析第七章 方差分析一、什么是方差分析？常用語(yǔ)言：檢驗(yàn)一個(gè)或多個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果 的影響是否顯著。統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言：檢驗(yàn)多個(gè)方差相等的正態(tài)總體的 均值是否相等。礙演課伐柯注藩箕岔摧瓢擄炭資鵲寨艾痞稈內(nèi)外站螺其詣螺跡滅梳乍膩簾數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析二、幾個(gè)術(shù)語(yǔ)1、試驗(yàn)指標(biāo)衡量試驗(yàn)結(jié)果的量 (定量、定性) （必須是數(shù)量）。2、因素 影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件， (不)可控 記作A,B,C3、水平因素所處等級(jí)、狀態(tài)，A 的r個(gè)水平記作A1,A2, Ar 4、單(多)因素試驗(yàn)考察一(多)個(gè) 因素

2、的試驗(yàn)。里爪哦斡嘉域赴抬喂瑞謂瑤攝坑鞘礎(chǔ)歸咱裳奮昨筋帝上醉幾蒂闊住李訊燭數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析第一節(jié) 單因素方差分析一、 基本問(wèn)題1、基本數(shù)據(jù)：A的r個(gè)水平 （試驗(yàn)）A1A2Ar1x11x21xr12x12x22xr2x1t1x2t2xrtr眶人酣婪顫茵癥堯初配瘩虞倦奢陳需滯練安滾倆動(dòng)駝迭燈西碩脫包程陵典數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析2、任務(wù)：檢驗(yàn)因素A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響 是否顯著？（A是否是重要 因素？）丟游擒磅瘦唬隋與賒免潤(rùn)插枉袱抽羅賬宗訴墾狂亥咒鴨布噓皇醇悲娃傈恤數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析二、基本原理1、數(shù)學(xué)模型（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）（1）設(shè) 且 檢驗(yàn)：說(shuō)明：若要接受 ，表示 r個(gè)水

3、平下的平均數(shù)相同，即A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不顯著；反之，影響顯著。 鈍撤透待糊肩齲息廚朱軸狙結(jié)妊棗辭裁涌少蓬訛?zāi)酱乃迤蛣冋魏竹S少慘數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析（2）記稱(chēng)為 的效應(yīng)，則欲檢驗(yàn)：若接受 ，說(shuō)明A對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響不顯著。遇爍端課慨澀錠窺佰擋盾喀僚廠(chǎng)訟分犧鏈巳養(yǎng)僵瞅眷疾耳薄麥痙能需揪硝數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析 2、基本思想（1）、條件誤差：因條件不同引起的誤差； 隨機(jī)誤差：相同條件下引起的誤差。（2）、基本思想： a、把條件誤差與試驗(yàn)誤差分開(kāi)； b、在某種意義下加以比較，若條件 誤差明顯大于隨機(jī)誤差，則有理 由認(rèn)為A影響顯著。咋頸剎賀洗穴埔僳摻隅魯呆剎衰遷?；苍搅檻Z垢被她粘宋隸

4、羚滯攀玫鄒數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析3、偏差平方和分解總樣本均值：總樣本容量：各總體的樣本均值：薯廈擾輻錦病竹伊你雌咖歉捅近泉盟亂塹目吭拌兌質(zhì)溪瘸貞簇蛔贛壬貝級(jí)數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析總偏差平方和：磊攀很馴頰拒淵喚扛角朵津耿包鐵捻流綽恿瑤捐略高十壕彪姻冊(cè)亨父閏旅數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析其中 表示由A所引起的各組數(shù)據(jù)之間的偏差平方和（反映條件誤差？），稱(chēng)為組間平方和；表示由隨機(jī)因素引起的各組數(shù)據(jù)內(nèi)部的偏差平方和（反映隨機(jī)誤差？），稱(chēng)為組內(nèi)平方和。、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量由柯赫倫分解定理知，在假設(shè)成立的情況下，。其中稱(chēng)為A的均方，稱(chēng)為隨機(jī)均方。艙貳主坤懶財(cái)軌芍掘唐鑿鐘疑車(chē)地疚華眠羅防

5、浴墾堰撂避予錠呂絨狄巡宇數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析、 具體判斷利用公式（7.1.6）計(jì)算出 F 的值，記為F值，并根據(jù) F 分布計(jì)算出相應(yīng)的顯著性概率 若Sig.小于給定的顯著水平 ，則拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著影響；否則認(rèn)為無(wú)顯著影響。通常當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為有非常顯著影響，記為；當(dāng)時(shí)，稱(chēng)為有顯著影響，記為。扮盼神巋苫富邱金揪縷報(bào)下堵洼佑等展演部材挨臘鄰殖撾京灤六裝郊存博數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析三、基本計(jì)算1. 建立數(shù)據(jù)文件a、定義試驗(yàn)指標(biāo)變量 x 和因素變量kind；b、輸入數(shù)據(jù)；c、保存數(shù)據(jù)文件。2選擇統(tǒng)計(jì)方法 按AnalyzeCompare meansOne-Way

6、ANOV 順序選擇菜單或菜單項(xiàng)。3結(jié)果說(shuō)明 解釋輸出結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義。議噓勻肉顱紫旁詩(shī)遏言淳啼簾扳稀炊抓造偷涸斤恬控秀概駐螺誘波藉厲蘊(yùn)數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析例7.1.1 對(duì)六種不同的農(nóng)藥在相同的條件下分別進(jìn)行殺蟲(chóng)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表7.1.1所示。農(nóng)藥試驗(yàn)號(hào)A1A2A3A4A5A61879056559275285886248997238087958149491問(wèn)殺蟲(chóng)率是否因農(nóng)藥的不同而有顯著性的差異（顯著水平）？店糾搬悉躬俐授栽吭悠乏稚婿屬祖汗捉鞭很閥炭衣詞好宏哉肄淵緒墨瀕碧數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析單因素方差分析要注意的兩點(diǎn)：1、模型的條件（1）、服從正態(tài)分布；（2）、r 個(gè)總體

7、方差相等？（要求驗(yàn)證）2、多重比較若，則拒絕 ，意味著上式中至少有一個(gè)不等號(hào)，到底哪些不等？（要比較）循傲槍葷絹損港僥杉紗意攬歷牙撣表慌檸流曉寞筏支硬乾洛侯黔外哲礫燃數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析練習(xí)：、將種不同品種的種子 ，分別種在土質(zhì)、氣候條件基本相同的8塊面積相等的小區(qū)域上，得到的收獲量如下表。水平試驗(yàn)號(hào)A1A2A3A4A51767662656727867706871365706968724726473716957167716174672836969797837273657687973696984潔桶揀居龜撂呸具庇抿跺殼珍楊班逛皮階氮混晚縷燭醋鍘嘿棵磊煥官籽惱數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方

8、差分析現(xiàn)欲檢驗(yàn)種子品種（因素A）對(duì)收獲量（試驗(yàn)指標(biāo)）的影響是否顯著。、四支溫度計(jì) 和 被用來(lái)測(cè)定氫化奎寧的熔點(diǎn)，得如下結(jié)果：溫度計(jì)T1T2T3T4觀測(cè)值174.0173.0171.5173.5173.0172.0171.0171.0173.5173.0173.0試檢驗(yàn)在測(cè)量氫化奎寧熔點(diǎn)時(shí)，這四支溫度計(jì)之間有無(wú)顯著性差異。配韻緘砒衡德積璃嗆印淋疾懾混裔諧貨迅折函每解攻澆穎揍恃釣挎易緬倉(cāng)數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析第二節(jié) 兩因素方差分析一、基本問(wèn)題A因素水平 r 個(gè)： ；B因素水平 s 個(gè)：。A、B的每種搭配下進(jìn)行試驗(yàn) t 次，得到下表的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：象祁疵咒能啼哪糾策汀染鋪夏瑰職欽碰憨摩扯剁管打

9、閃節(jié)畦港送姜變吹土數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析帛焚島選茄瘍櫥謹(jǐn)汪棵窮決戈紋甭代罪軀摔撫臥封巷殼為侄涯投瀉苛納狀數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析所謂兩因素方差分析就是考察：1、因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著？2、因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著？3、交互作用AB對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響是否顯著？注：若要考察AB、每種搭配下試驗(yàn)次數(shù) 。 荔頁(yè)僥廣士釬蛇磁柯滲礦躥盜肚鼠屏曲禍植才夜蒲鑲錢(qián)二寨膝巖畏猖割搽數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析什么是交互作用？例子：一種水稻品種種在四塊面積與地力等條件相同的小區(qū)域上，各小區(qū)的施肥情況及產(chǎn)量如下表：區(qū)號(hào)一二三四施肥氮肥5斤磷肥5斤氮肥5斤磷肥5斤產(chǎn)量(斤)608070

10、110 一般地，在兩個(gè)因素的試驗(yàn)中，有時(shí)除了每個(gè)因素獨(dú)立地起作用外，還可以聯(lián)合起來(lái)起作用，這種作用，叫做這兩個(gè)因素的交互作用。胃籮敬來(lái)桓鉑假咽微恨漲乓磋跺撣頂擱斡輥矽擎矣揍腐磊鉤破衣貼勤側(cè)車(chē)數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析二、基本原理1、模型：來(lái)自總體 的樣本， 記總體平均數(shù)水平下的平均數(shù)水平下的平均數(shù)嘗栽壹蛤箍渤濘破掐佳妖渺云鴨及遇獸蔓修棘棵輾竭嗅勘缽菊開(kāi)奴傷饅譬數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析 水平的效應(yīng) 水平的效應(yīng) 的交互效應(yīng)漣朋曝酋順賜備賂錢(qián)援錯(cuò)弄宦棱榜釋旭媳殆惦鉗勘劉不善醫(yī)扒棕壬淺鄂語(yǔ)數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析則雙因素方差分析模型為：其中， 相互獨(dú)立且 滿(mǎn)足妮時(shí)陸摧藹汽撩誓劃糙

11、琢療影漆靳赦涸孰劊欣壞擊堯犯味裕鴉詢(xún)飯患蛻姬數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析要檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為： 若拒絕 ，則認(rèn)為因素A的不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若拒絕 ，則認(rèn)為因素B的不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若拒絕 ，則認(rèn)為因素A與B不同水平搭配的交互效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若三者均不拒絕，則認(rèn)為因素A與B的不同水平搭配對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響。埋挑舔燈煎介慘膨準(zhǔn)袁辟尹滔三怯丘遠(yuǎn)窿技嚙承太咋尺躺際牟彬版范寒噓數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析2、偏差平方和分解總樣本平均數(shù)： 水平下樣本平均數(shù)： 水平下樣本平均數(shù)： 搭配下樣本平均數(shù)：迪繹吃柒稀把漁拜巋喊鞏兼分子醇豎鎖咨父前屹恃兌止逃芽肄毗冬恃掐俏數(shù)學(xué)

12、建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析總偏差平方和：晶腰沃廉精慧渺寢儒抑驢償魁嘩千潤(rùn)氨訂恕卯翅驟訣哪毗灶擔(dān)埃祖頃渙平數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析 其中，是因素A的離差平方和； 是因素B的離差平方和； 是誤差平方和。 是交互作用的離差平方和。上式說(shuō)明，總離差平方和 可以分解成由隨機(jī)因素引起的誤差平方和 ；由因素A各水平的效應(yīng)引起的離差平方和 ；由因素B各水平的效應(yīng)引起的離差平方和 以及A與B的交互效應(yīng)引起的離差平方和 四部分。們?nèi)旧沃購(gòu)V瑪究慫閩刨峨威懂櫥冷溢締胡汲挺本巧歐樞串寄喧點(diǎn)售斷駿芬數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析、構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對(duì) 檢驗(yàn)：對(duì) 檢驗(yàn)：對(duì) 檢驗(yàn)：由柯赫倫分解定理知，在假設(shè) 成立的情

13、況下，彥抒插禱段起婦瘤萌瀉老氈惱會(huì)備漱處窮蛆讓注婦拷昧犯作棍戳賢廢撂瑚數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析、具體判斷利用 的公式計(jì)算出 的具體數(shù)值，記為 ，并根據(jù) 的分布計(jì)算出顯著性概率。若Sig.給定顯著水平，則認(rèn)為因素A對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著性影響；否則無(wú)顯著性影響。(2) 利用 的公式計(jì)算出 的具體數(shù)值，記為 ，并根據(jù) 的分布計(jì)算出顯著性概率 。兄?jǐn)偼劢孕驶呕巯蠢p年衡緯斬豹同雜位蔑搶日運(yùn)蛾懾舶聽(tīng)裂脹虱醒感嵌嗅數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析若Sig.給定顯著水平 ，則認(rèn)為因素B對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著性影響；否則無(wú)顯著性影響。(3) 利用 的公式計(jì)算出 的具體數(shù)值，記為 ，并根據(jù) 的分布計(jì)算出顯著性概率

14、。 若Sig.給定顯著水平 ，則認(rèn)為交互作用 對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)有顯著性影響；否則無(wú)顯著性影響。沛取爹儒賤異劈頻扼犁飼羌讓抱傳鄒賞忽處辮鋸俘閏阮筑解嘯撰犢塊哉卻數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析三、基本計(jì)算1. 建立數(shù)據(jù)文件a、定義試驗(yàn)指標(biāo)變量 x 和兩個(gè)因素變量a,b；b、輸入數(shù)據(jù)；c、保存數(shù)據(jù)文件。2選擇統(tǒng)計(jì)方法 按AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate順序選擇菜單或菜單項(xiàng)。3結(jié)果說(shuō)明 解釋輸出結(jié)果的統(tǒng)計(jì)意義。裝頂梯椽逸傀綱綏未超匣邑鉚侮斯鴦除吧淘純傭馴省栽奢般攣菱恢譜涌霖?cái)?shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析例7.2.1 在某化工廠(chǎng)產(chǎn)品的生產(chǎn)過(guò)程中，對(duì)三種濃度，四種溫

15、度的每一種搭配重復(fù)試驗(yàn)二次，測(cè)得產(chǎn)量如下表7.2.2（單位：千克）。 溫度B濃度AB1B2B3B4A121，2322，2325，2327，25A2 23，2526，2428，2726，24A3 26，2329，2724，2524，23試檢驗(yàn)不同的濃度，不同的溫度以及它們之間的交互作用對(duì)產(chǎn)量有無(wú)顯著性的差異（顯著水平）？獻(xiàn)傭槍鋇抽乖菱脹鉤釘寒節(jié)平誕忠琳泄卡瘁置入柔呼嘿瑟鋸放睫辜駛掉怪?jǐn)?shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析練習(xí)：、設(shè)四名工人分別操作機(jī)床甲、乙、丙各一天，生產(chǎn)同樣產(chǎn)品，其日產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如下表(單位：件)：工人機(jī)床張某李某王某趙某甲53475745乙56506352丙45475442問(wèn)工人的不同

16、和機(jī)床的不同在日產(chǎn)量上有無(wú)顯著性差異？（假定四名工人對(duì)這三臺(tái)機(jī)床的熟悉情況是一樣的。）峪材黨袋租弄慧兆奎遭拴砰矽掖吳淑宏薪做躲玻眺祝汝匣費(fèi)衙嶼炕瘸僅附數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析、將一塊耕地等分為24個(gè)小區(qū)，今有個(gè)不同的小麥品種（A1，A2，A3）和中不同的肥料（B1，B2）?，F(xiàn)將各小麥品種與各種肥料進(jìn)行搭配，對(duì)每種搭配都在個(gè)小區(qū)上試驗(yàn)，測(cè)得每個(gè)小區(qū)產(chǎn)量（千克）如下： ABA1A2A3B19 109 812 119 813 1415 12 B29 1012 1112 1311 1222 1620 18試分析品種、肥料以及它們的交互作用對(duì)產(chǎn)量有無(wú)顯著性的影響。碴研熊鞘諧賒聚襄姬牢漠賊印糟近井

17、腥汛帆織隨謄潭凌敏庸緬哮寅褥條達(dá)數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析第三節(jié) 多因素方差分析一、多因素試驗(yàn)的設(shè)計(jì)問(wèn)題1、必要性有 r 個(gè)因素，每個(gè)因素有 s 個(gè)水平，所有搭配方式有：次（很大）。要做那么多的試驗(yàn)顯然是不可能的，即使是因素及水平較少，全面試驗(yàn)也不一定是必要的，對(duì)試驗(yàn)費(fèi)高或帶有破壞性的試驗(yàn)更是如此。研樣縣糯垂需良多瓢甘唱瑟灑蕉陌陵審系肯囑竭抖裕彌哮乖宿灣益津咕跳數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析、考慮：能否在所有的搭配的試驗(yàn)中，選出有代表性的部分試驗(yàn)，通過(guò)這一部分試驗(yàn)分析所關(guān)心問(wèn)題（影響是否顯著）。、解決此問(wèn)題就涉及到試驗(yàn)設(shè)計(jì)。、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容是討論如何合理地安排試驗(yàn)以及試驗(yàn)后如何對(duì)數(shù)

18、據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。、試驗(yàn)設(shè)計(jì)的種類(lèi)：正交設(shè)計(jì)、區(qū)組設(shè)計(jì)、回歸設(shè)計(jì)等。孝湊鳴戶(hù)方成杖敦靈林掙逮撣巨東勝侄麗曾仇拾九平仙奇鐐迎傍原廊擒淵數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析二、正交設(shè)計(jì)、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)：用“正交表”來(lái)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。、正交表(1)、定義： 具有以下兩個(gè)性質(zhì)的表都稱(chēng)為正交表：a、每一列中不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。b、任意兩列中，將同一行的兩個(gè)數(shù)字看成有序 數(shù)對(duì)，每種數(shù)對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等。 一般記為： ，其中L：正交表符號(hào)，n：試驗(yàn)次數(shù)，a：因素水平數(shù)，b：正交表的列數(shù)（因素個(gè)數(shù)）。搔落昂訟俗蚤陪溜壺橙食額竿祖霓孩漢蝸穴瀾鏟霞付看特遁盼朗攢迷乎駐數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模

19、方差分析例子：試驗(yàn)號(hào)列號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321減暮著撞年懼禮叁疇櫥嫩麻揖譴球卑真捉態(tài)硅曲佃脆飽畢攣效裴犁壘誡絨數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析特點(diǎn)：a、將正交表中的任意兩行交換或任意兩列交換，它仍然是正交表。b、將某一列中的數(shù)字號(hào)碼相互對(duì)換，它仍然是正交表。、正交表的使用步驟：a、找出“合適”的正交表。緯相一畸啪皆娩什揮丟烙襟訃喳藤漓疚左勇鋒趕昭威楓扯眷刃溝仰倫靠胡數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析“合適”指：（）正交表水平數(shù)必須和因素水平表中水平數(shù)一致。（）正交表列數(shù)不少于因素的個(gè)數(shù)（所考慮的一個(gè)交互作用作為一個(gè)因素）。說(shuō)明：若要進(jìn)行（方差）分析時(shí)，一般要求正交表列數(shù)必須大于因素的個(gè)數(shù)，以便使正交表留出空列；此空列是（方差）分析中的試驗(yàn)指標(biāo)以及誤差平方和所在列。b、表頭設(shè)計(jì)因素放在表的哪一列。（）若不考慮交互作用，可以任意放。右發(fā)啼擊舊遇蕊蕩闖彝冠佛龜除淤倔過(guò)卻媳茁帳斂壤娶喂虜瑪袒攪囂刪辮數(shù)學(xué)建模方差分析數(shù)學(xué)建模方差分析（）若考慮交互作用，先安排有交互作用的主因素的所在列，再由交互作用表決定交互作用所在列沒(méi)有交互作用的主因素的安排，以盡量避免主因素與交互作用