初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、 初二數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 初二數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)有哪些?學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)相對(duì)比較淺顯，更易于把握，愛(ài)好是思維的動(dòng)因之一，愛(ài)好是劇烈而又長(zhǎng)久的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，愛(ài)好是學(xué)好數(shù)學(xué)的潛在動(dòng)力。一起來(lái)看看初二數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)問(wèn)點(diǎn)，歡迎查閱! （八班級(jí)）上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)（總結(jié)） 一、軸對(duì)稱圖形 1. 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，假如直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱. 2. 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱.這條直線叫做對(duì)稱軸.折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn) 3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)

2、稱的區(qū)分與聯(lián)系 4.軸對(duì)稱的性質(zhì) 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形. 假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線. 假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱. 二、線段的垂直平分線 1. 經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線. 2.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 3.與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上 三、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)

3、.關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等. 2.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 四、(等腰三角形)學(xué)問(wèn)點(diǎn)回顧 1.等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角) .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.(三線合一) 2、等腰三角形的判定： 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等.(等角對(duì)等邊) 五、(等邊三角形)學(xué)問(wèn)點(diǎn)回顧 1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600 . 2、等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形

4、. 3.在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 1、等腰三角形的性質(zhì) (1)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角) 推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊.即等腰三角形的.頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合. 推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60. (2)等腰三角形的其他性質(zhì)： 等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45 等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角). 等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，則 等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為A

5、，底角為B、C，則A=1802B，B=C= 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推論： 定理：假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊).這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等. 推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 推論2：有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形. 推論3：在直角三角形中，假如一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半. 等腰三角形的性質(zhì)與判定 等腰三角形性質(zhì) 等腰三角形判定 中線 1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角; 2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等. 1、兩邊上中線相等的

6、三角形是等腰三角形; 2、假如一個(gè)三角形的一邊中線垂直這條邊(平分這個(gè)邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形 角平分線 1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊; 2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點(diǎn)究竟邊兩端點(diǎn)的距離相等. 1、假如三角形的頂角平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊(平分對(duì)邊)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形; 2、三角形中兩個(gè)角的平分線相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形. 高線 1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊; 2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等. 1、假如一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊(平分這條邊的對(duì)角)，那么這個(gè)三角形是等腰三角形; 2、有兩

7、條高相等的三角形是等腰三角形. 角 等邊對(duì)等角 等角對(duì)等邊 邊 底的一半腰長(zhǎng)周長(zhǎng)的一半 兩邊相等的三角形是等腰三角形 4、三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. (1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形. (2)要會(huì)區(qū)分三角形中線與中位線. 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半. 三角形中位線定理的作用： 位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行. 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系. 常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有： 結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半. 結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全

8、等的三角形. 結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形. 結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分. 結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等. 初二上數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 1 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2 邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

9、7 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上 9 角的平分線是到角的兩邊距離相等的全部點(diǎn)的集合 10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角) 21 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 22 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高相互重合 23 推論3 等邊三角形的.各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60 24 等腰三角形的判定定理 假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊) 25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 26 推論 2 有一個(gè)角等

10、于60的等腰三角形是等邊三角形 27 在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 28 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 29 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 30 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上 31 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合 32 定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 33 定理 2 假如兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 34 定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱,假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交,那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 35 逆定理 假如兩個(gè)圖形的

11、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 36 勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a2+b2=c2 37 勾股定理的逆定理 假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形 38 定理 四邊形的內(nèi)角和等于360 39 四邊形的外角和等于360 40 多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)180 初二上冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié) 因式分解 1. 因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解;留意：因式分解與乘法是相反的兩個(gè)轉(zhuǎn)化. 2.因式分解的（方法）：常用“提取公因式法”、“公式法”、

12、“分組分解法”、“十字相乘法”. 3.公因式的確定：系數(shù)的公約數(shù)?相同因式的最低次冪. 留意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3. 4.因式分解的公式： (1)平方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b); (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5.因式分解的留意事項(xiàng)： (1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分組、四 十字; (2)使用因式分解公式時(shí)要特殊留意公式中的字母都具有整體性; (3)因式分解的最終結(jié)果要求分解到每一個(gè)因式都不能分解為

13、止; (4)因式分解的最終結(jié)果要求每一個(gè)因式的首項(xiàng)符號(hào)為正; (5)因式分解的最終結(jié)果要求加以整理; (6)因式分解的最終結(jié)果要求相同因式寫(xiě)成乘方的形式. 6.因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號(hào)或去括號(hào)整理;(2)提負(fù)號(hào);(3)全變號(hào);(4)換元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整體;(7)敏捷分組;(8)提取分?jǐn)?shù)系數(shù);(9)綻開(kāi)部分括號(hào)或全部括號(hào);(10)拆項(xiàng)或補(bǔ)項(xiàng). 7.完全平方式：能化為(m+n)2的多項(xiàng)式叫完全平方式;對(duì)于二次三項(xiàng)式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”. 分式 1.分式：一般地，用A、B表示兩個(gè)整式，AB就可以表示為 的形式，假如B中含有

14、字母，式子 叫做分式. 2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式;即 . 3.對(duì)于分式的兩個(gè)重要推斷：(1)若分式的分母為零，則分式無(wú)意義，反之有意義;(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;留意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無(wú)意義. 4.分式的基本性質(zhì)與應(yīng)用： (1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變; (2)留意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號(hào)，轉(zhuǎn)變其中任何兩個(gè)，分式的值不變; 即 (3)繁分式化簡(jiǎn)時(shí)，采納分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡(jiǎn)潔. 5.分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;留意：分式約分

15、前常常需要先因式分解. 6.最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式;留意：分式計(jì)算的最終結(jié)果要求化為最簡(jiǎn)分式. 7.分式的乘除法法則： . 8.分式的乘方： . 9.負(fù)整指數(shù)計(jì)算法則： (1)公式： a0=1(a0), a-n= (a0); (2)正整指數(shù)的運(yùn)算法則都可用于負(fù)整指數(shù)計(jì)算; (3)公式： ， ; (4)公式： (-1)-2=1， (-1)-3=-1. 10.分式的通分：依據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;留意：分式的通分前要先確定最簡(jiǎn)公分母. 11.最簡(jiǎn)公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)?相同因式的次冪

16、. 12.同分母與異分母的分式加減法法則： . 13.含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知數(shù),a和b是用字母表示的已知數(shù)，對(duì)x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，我們稱它為含有字母系數(shù)的一元一次方程.留意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數(shù)，用x、y、z等表示未知數(shù). 14.公式變形：把一個(gè)公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;留意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程.特殊要留意：字母方程兩邊同時(shí)乘以含字母的代數(shù)式時(shí)，一般需要先確認(rèn)這個(gè)代數(shù)式的值不為0. 15.分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程;留意：以前學(xué)過(guò)的，分

17、母里不含未知數(shù)的方程是整式方程. 16.分式方程的增根：在解分式方程時(shí)，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必需驗(yàn)增根;留意：在解方程時(shí)，方程的兩邊一般不要同時(shí)除以含未知數(shù)的代數(shù)式，由于可能丟根. 17.分式方程驗(yàn)增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡(jiǎn)公分母(或分式方程的每個(gè)分母)，若值為零，求出的根是增根，這時(shí)原方程無(wú)解;若值不為零，求出的根是原方程的解;留意：由此可推斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根. 18.分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的方法一樣，但需要增加“驗(yàn)增根”的程序. 數(shù)的開(kāi)方 1.平方根的定義：若

18、x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);留意：(1)a叫x的平方數(shù)，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開(kāi)方，乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算. 2.平方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù); (2)0的平方根還是0; (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根. 3.平方根的表示方法：a的平方根表示為 和 .留意： 可以看作是一個(gè)數(shù)，也可以認(rèn)為是一個(gè)數(shù)開(kāi)二次方的運(yùn)算. 4.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為 .留意：0的算術(shù)平方根還是0. 5.三個(gè)重要非負(fù)數(shù)： a20 ,|a|0 ， 0 .留意：非負(fù)數(shù)之和為0，說(shuō)明它們都是0. 6.兩個(gè)重要公式： (1) ; (a0) (2) . 7.

19、立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).留意：(1)a叫x的立方數(shù);(2)a的立方根表示為 ;即把a(bǔ)開(kāi)三次方. 8.立方根的性質(zhì)： (1)正數(shù)的立方根是一個(gè)正數(shù); (2)0的立方根還是0; (3)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)負(fù)數(shù). 9.立方根的特性： . 10.無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).留意：?和開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù). 11.實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù). 12.實(shí)數(shù)的分類：(1) (2) . 13.數(shù)軸的性質(zhì)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng). 14.無(wú)理數(shù)的近似值：實(shí)數(shù)計(jì)算的結(jié)果中若含有無(wú)理數(shù)且題目無(wú)近似要求，則結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無(wú)理數(shù)表示;假如題目有近似要求，則結(jié)果應(yīng)當(dāng)用無(wú)理

20、數(shù)的近似值表示.留意：(1)近似計(jì)算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位;(2)要求記憶： . 三角形 幾何A級(jí)概念：(要求深刻理解、嫻熟運(yùn)用、主要用于幾何證明) 1.三角形的角平分線定義： 三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AD平分BAC BAD=CAD (2) BAD=CAD AD是角平分線 2.三角形的中線定義： 在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AD是三角形的中線 BD = CD (2) BD = CD AD是三角形的中線 3.三角形的高線

21、定義： 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高線. (如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AD是ABC的高 ADB=90 (2) ADB=90 AD是ABC的高 4.三角形的三邊關(guān)系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AB+BCAC (2) AB-BC 5.等腰三角形的定義： 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. (如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形 6.等邊三角形的定義： 有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形. (如圖) 幾何

22、表達(dá)式舉例： (1)ABC是等邊三角形 AB=BC=AC (2) AB=BC=AC ABC是等邊三角形 7.三角形的內(nèi)角和定理及推論： (1)三角形的內(nèi)角和180;(如圖) (2)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(如圖) (3)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;(如圖) (4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. (1) (2) (3)(4) 幾何表達(dá)式舉例： (1) A+B+C=180 (2) C=90 A+B=90 (3) ACD=A+B (4) ACD A 8.直角三角形的定義： 有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) C=90 ABC是直

23、角三角形 (2) ABC是直角三角形 C=90 9.等腰直角三角形的定義： 兩條直角邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) C=90 CA=CB ABC是等腰直角三角形 (2) ABC是等腰直角三角形 C=90 CA=CB 10.全等三角形的性質(zhì)： (1)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等;(如圖) (2)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ABCEFG AB = EF (2) ABCEFG A=E 11.全等三角形的判定： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. (如圖) (1)(2) (3) 幾何表達(dá)式舉例： (1) AB = EF

24、B=F 又 BC = FG ABCEFG (2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF 又 AC = EG RtABCRtEFG 12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理： (1)在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等;(如圖) (2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1)OC平分AOB 又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB 又CD = CE OC是角平分線 13.線段垂直平分線的定義： 垂直于一條線段且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) EF垂直平分AB EFAB OA=OB (2) EFA

25、B OA=OB EF是AB的垂直平分線 14.線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理： (1)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;(如圖) (2)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) MN是線段AB的垂直平分線 PA = PB (2) PA = PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 15.等腰三角形的性質(zhì)定理及推論： (1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等;(即等邊對(duì)等角)(如圖) (2)等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的高”三線合一;(如圖) (3)等邊三角形的各角都相等，并且都是60.(如圖) (1) (2) (3) 幾

26、何表達(dá)式舉例： (1) AB = AC B=C (2) AB = AC 又BAD=CAD BD = CD ADBC (3) ABC是等邊三角形 A=B=C =60 16.等腰三角形的判定定理及推論： (1)假如一個(gè)三角形有兩個(gè)角都相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)邊也相等;(即等角對(duì)等邊)(如圖) (2)三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形;(如圖) (3)有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形;(如圖) (4)在直角三角形中，假如有一個(gè)角等于30，那么它所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.(如圖) (1) (2)(3) (4) 幾何表達(dá)式舉例： (1) B=C AB = AC (2) A=B=C ABC是等邊三角形

27、 (3) A=60 又AB = AC ABC是等邊三角形 (4) C=90B=30 AC = AB 17.關(guān)于軸對(duì)稱的定理 (1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(如圖) (2)假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱 ABCEGF (2) ABC、EGF關(guān)于MN軸對(duì)稱 OA=OE MNAE 18.勾股定理及逆定理： (1)直角三角形的兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2;(如圖) (2)假如三角形的三邊長(zhǎng)有下面關(guān)系: a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖) 幾何

28、表達(dá)式舉例： (1) ABC是直角三角形 a2+b2=c2 (2) a2+b2=c2 ABC是直角三角形 19.Rt斜邊中線定理及逆定理： (1)直角三角形中，斜邊上的中線是斜邊的一半;(如圖) (2)假如三角形一邊上的中線是這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ABC是直角三角形 D是AB的中點(diǎn) CD = AB (2) CD=AD=BD ABC是直角三角形 幾何B級(jí)概念：(要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題) 一 基本概念： 三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分線的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作

29、圖、幫助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對(duì)稱的定義、軸對(duì)稱圖形的定義、勾股數(shù). 二 常識(shí)： 1.三角形中，第三邊長(zhǎng)的推斷： 另兩邊之差第三邊另兩邊之和. 2.三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點(diǎn)，其中前兩個(gè)交點(diǎn)都在三角形內(nèi)，而第三個(gè)交點(diǎn)可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外.留意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段. 3.如圖，三角形中，有一個(gè)重要的面積等式，即：若CDAB，BECA，則CD?AB=BE?CA. 4.三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊另兩邊之和. 5.直角三角形能否成立的條件是：最長(zhǎng)邊的平方等于另兩邊的平方和. 6.分別含30、45、60的直角三角形是特別的直角三角形. 7.如圖，雙垂圖形中，有兩個(gè)重要的性質(zhì)，即： (1) AC?CB=CD?AB ; (2)1=B ，2=A . 8.三角形中，最多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，但最少有兩個(gè)外角是鈍角. 9.全等三角形中，重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊. 10.等邊三角形是特別的等腰三角形. 11.幾何習(xí)題中，“文字?jǐn)⑹鲱}”需要自己畫(huà)圖，寫(xiě)已知、求證、證明