邏輯函數(shù)及其表示方法

1、邏輯函數(shù)及其表示方法數(shù)字電子技術(shù)及應(yīng)用 邏輯函數(shù)及其表示方法如果一組輸入邏輯變量A,B,C,和某一個輸出邏輯變量Y之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)輸入變量取任意一組值時，輸出變量Y的值就被唯一地確定了，我們稱Y為A,B,C,的邏輯函數(shù)： Y=F(A，B，C，) 真值表邏輯式邏輯圖波形圖卡諾圖硬件描述語言各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換2 真值表輸入變量A B C輸出Y1 Y2 輸入變量所有可能的取值輸出對應(yīng)的取值1 文字描述所謂文字描述就是用文字來描述邏輯函數(shù)的邏輯功能。 如“與”邏輯可以描述為：只有決定某一事件的所有條件都具備時，該事件才能發(fā)生，只要有一個條件不具備，該事件就不能發(fā)生。 2. 邏輯函

2、數(shù)（表達(dá)）式 將邏輯函數(shù)中輸出變量與輸入變量之間的邏輯關(guān)系用與、或、非三種運算符號連接起來的表達(dá)式 3. 邏輯（電路）圖 4.波形圖將邏輯函數(shù)中輸入變量所有可能的取值與對應(yīng)的輸出按時間順序以波形的形式依次畫出，即可得到邏輯函數(shù)的波形圖，又稱時序圖。 5. 卡諾圖卡諾圖是根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表或最小項表達(dá)式按邏輯上的相鄰性畫出來的一種方塊圖。 1.2 邏輯函數(shù)幾種常用表示方法之間的轉(zhuǎn)換 1 邏輯表達(dá)式與真值表間的相互轉(zhuǎn)換 （1）由真值表求邏輯表達(dá)式（2）由邏輯表達(dá)式列出真值表00010111 2 邏輯表達(dá)式與邏輯圖的相互轉(zhuǎn)換 （1）由邏輯表達(dá)式畫邏輯圖（2）由邏輯圖寫邏輯表達(dá)式1.3 邏輯函數(shù)的兩

3、種標(biāo)準(zhǔn)形式 1 最小項之和表達(dá)式積之和（標(biāo)準(zhǔn)“與-或”）表達(dá)式 （2）最小項的編號表示法(1)最小項一個n個變量的最小項，就是一個包含n個變量的邏輯“與”項（乘積項）。其中，每個變量都以原變量或反變量的形式在乘積項中出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 兩變量A、B的最小項： 三變量A、B、C的最小項： 三變量的最小項編號 最小項使最小項為1的變量取值對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)編 號A B C0 0 00m00 0 11m10 1 02m20 1 13m31 0 04m41 0 15m51 1 06m61 1 17m7對于變量的任一組取值，有且只有一個最小項取值為1。任意兩個最小項之積為0 。全部最小項之和為1 。具有

4、邏輯相鄰的兩個最小項之和可以合并為一項，并消去不相同的那個變量。 -相鄰性：兩個最小項彼此之間除了有一個變量不同外,其余變量均相同。 最小項取值A(chǔ) B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1（3）最小項的性質(zhì)（4） 邏輯函數(shù)式的最小項之和表達(dá)式 例1.1 例1.2 2 最大項之積表達(dá)式和之積（標(biāo)準(zhǔn)“或-與”）表達(dá)式 （1）最大項一個n個變量的最大項，就是一個包含n個變量的邏輯“或”項。其中，每個變量都以原變量或反變量的形式在“或”項中出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 兩變量A、B的最大項： （2）最大項的編號表示法三變量的最大項編號 最大項使最大項為0的變量取值對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)編 號A B C0 0 00M00 0 11M10 1 02M20 1 13M31 0 04M41 0 15M51 1 06M61 1 17M7對于變量的任一組取值，有且只有一個最大項取值為0。任意兩個最大項之和為1 。全部最大項之積為0 。具有邏輯相鄰的兩個最大項相乘可以合并為一項，并消去不相同的那個變量。 最大項取值A(chǔ) B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1（3）最大項的性質(zhì)（4） 邏輯函數(shù)式的最大項之積表達(dá)式 例1.3 把下列邏輯函數(shù)展開成最大項之積的形式。1