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文檔簡介

1、邏輯代數(shù)的公式與基本定理數(shù)字電子技術(shù)及應(yīng)用邏輯代數(shù)又稱布爾代數(shù)，是分析和設(shè)計邏輯電路不可缺少的數(shù)學(xué)工具。它的變量取值只能是1和0，而且這里的1和0并不表示數(shù)值的大小，而是代表兩種相反的邏輯狀態(tài)，如開關(guān)的閉合和斷開，燈的亮和滅等。邏輯代數(shù)中只有邏輯乘、邏輯加和邏輯非三種基本運算。 邏輯代數(shù)的公式與基本定理1.1 基本公式和常用公式序號公 式序號公 式規(guī) 律1A0=010A+1=10-1律2A1=A11A+0=A0-1律312還原律4AA= A13A+A=A重疊律514互補律6AB=BA15A+B=B+A交換律7A(BC) = (AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C結(jié)合律8A(B+C)=AB

2、 + AC17A+BC =(A+B) (A+C)分配律918反演律 A+BC=(A+B)(A+C)證明:右邊 =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC ; 分配律=A +A(B+C)+BC ; 結(jié)合律 , AA=A=A(1+B+C)+BC ; 結(jié)合律=A 1+BC ; 1+B+C=1=A+BC ; A 1=1 =左邊 公式（17）的證明：公式（9）的證明（真值表法）：1100A1010B1100101011101110 幾個常用公式序號公 式規(guī) 律1A+A B=A吸收律2吸收律34A(A+B)= A5吸收律61.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB利用運算規(guī)則可以對邏輯式進(jìn)行化簡。例

3、如：被吸收長中含短，留下短。=A(1+B)=A1=A2.反變量的吸收：證明：例如：被吸收長中含反，去掉反。3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收正負(fù)相對，余全完。1.2 基本定理1.代入定理 在任何一個含有變量X的邏輯等式中，將所有出現(xiàn)X的地方都代之同一個函數(shù)，該等式仍然成立 。2.反演定理 所謂反演定理是指，在任意一個邏輯式Y(jié)中，若將其中所有的“+”變成“”，“”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，原變量變成反變量，反變量變成原變量，并且保持原先的邏輯優(yōu)先順序，則所得函數(shù)式為原函數(shù)式的反函數(shù) 。在利用反演定理時要注意兩點： 要遵守“先括號再與，最后或”的運算順序。反演前后運算順序不能變。 不是單個變量上的反號要保留。3.對偶定理 在一個邏輯式Y(jié)中，若將其中所有的“+”變成“”，“”變成“+”，“0”變成“1”，“1”變成“0”，所得函數(shù)式稱為原函數(shù)式的對偶式

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