學(xué)習(xí)一章有理數(shù)

1、一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)以前學(xué)過(guò)的 0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“”的書(shū)叫做負(fù)數(shù)。以前學(xué)過(guò)的 0 以外的數(shù)叫做正數(shù)。數(shù) 0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0 是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義1.2 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)。1.2.2 數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、長(zhǎng)度三要素，。同一根數(shù)軸，長(zhǎng)度不能改變。一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示 a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)單位長(zhǎng)度；表

2、示數(shù)a 的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是 a 個(gè)長(zhǎng)度。1.2.3 相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。在任意一個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。1.2.4 絕對(duì)值一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a 的絕對(duì)值。一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0。在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。比較有理數(shù)的大?。赫龜?shù)大于 0，0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法1.3.1 有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法法則：同號(hào)

3、兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律：abba三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法結(jié)合律：(ab)ca(bc)1.3.2 有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。aba(b)1.4 有理數(shù)的乘除法1.4.1 有理數(shù)的乘法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同 0 相乘，都得 0。乘

4、積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。abba三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。（ab）ca（bc）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。a（bc）abac數(shù)字與字母相乘的書(shū)寫(xiě)規(guī)范：數(shù)字與字母相乘，乘號(hào)要省略，或用“”數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是 1 或1 時(shí)，1 要省略不寫(xiě)。帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)化成假分?jǐn)?shù)。用字母 x 表示任意一個(gè)有理數(shù)，2 與 x 的乘積記為 2x，3 與 x 的乘積記為 3x，則式子2x3x 是 2x

5、 與 3x 的和，2x 與 3x 叫做這個(gè)式子的項(xiàng)，2 和 3 分別是著兩項(xiàng)的系數(shù)。一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系數(shù)，再乘字母因數(shù)，即axbx（ab）x上式中 x 是字母因數(shù)，a 與 b 分別是 ax 與 bx 這兩項(xiàng)的系數(shù)。去括號(hào)法則：括號(hào)前是“”，把括號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變符號(hào)。括號(hào)前是“”，把括號(hào)和括號(hào)前的“”去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同；括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后式子各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反。1.4.2 有理數(shù)的除法有理數(shù)除法法則：

6、除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。aba? (b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0。因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。1.5 有理數(shù)的乘方1.5.1 乘方求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當(dāng) an 看作 a 的 n 次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作 a 的 n 次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。有理數(shù)混合運(yùn)

7、算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行1.5.2 科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a10n 的形式（其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n 是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n 位整數(shù)，其中 10 的指數(shù)是 n1。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非 0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。對(duì)于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) a10n，規(guī)定它的有效數(shù)字就是 a 中的

8、有效數(shù)字。第二章 一元一次方程2.1 從算式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是 1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的法。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。2.1.2 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1 等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì) 2 等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2 從古老的代數(shù)書(shū)說(shuō)起一元一次方程的把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。2.3 從“買(mǎi)布問(wèn)題”

9、說(shuō)起一元一次方程的方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號(hào)類(lèi)似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如 x），通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為 1 等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著 xa 的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過(guò)程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì) 2注意事項(xiàng)：分子打上括號(hào)不含分母的項(xiàng)也要乘2.4 再探實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程第三章 圖形認(rèn)識(shí)初步3.1 多姿多彩的圖形現(xiàn)實(shí)生活中的物體它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1圖形與平面圖形長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是圖形。此外棱柱、棱錐也是常見(jiàn)的圖形

10、。長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_(kāi)，就可以展開(kāi)成平面圖形。3.1.2 點(diǎn)、線、面、體幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是圖形的基本元素。3.2 直線、射線、線段經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。點(diǎn) C 線段 AB 分成相等的兩條線段 AM 與 MB，點(diǎn) M 叫做線段 AB 的中點(diǎn)。類(lèi)似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。兩點(diǎn)

11、的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線段最短。3.3 角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量。把一個(gè)360 等分，每一份就是一度的角，記作 1；把 1 度的角 60 等分，每份叫做1 分的角，記作 1；把 1 分的角 60 等分，每份叫做 1 秒的角，記作 1。3.4 角的比較與運(yùn)算3.4.1 角的比較從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類(lèi)似的，還有叫的三等分線。3.4.2 余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于 90（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于 180（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。

12、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖第四章 數(shù)據(jù)的收集與整理收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)處理的基本過(guò)程。4.1 喜愛(ài)哪種動(dòng)物的同學(xué)最多全面舉例用劃記法數(shù)據(jù)，“正”字的每一劃（筆畫(huà)）代表一個(gè)數(shù)據(jù)。全體對(duì)象的屬于全面。4.2中小學(xué)生的視力情況抽樣舉例抽樣是從總體中抽取樣本，根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的一種。統(tǒng)計(jì)抽樣是收集數(shù)據(jù)常用的方法，一般有全面和抽樣兩種，實(shí)際中常常采用的方式。時(shí)，可用不同的方法獲得數(shù)據(jù)。除問(wèn)卷、等外，查閱文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。利用表格整理數(shù)據(jù)，可以幫助找到數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。利用統(tǒng)計(jì)圖表示經(jīng)過(guò)整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)規(guī)律。4.3 課題學(xué)習(xí)“你怎樣處理廢電池？”活動(dòng)主要包括以下五項(xiàng)步驟：一、設(shè)計(jì)問(wèn)卷設(shè)計(jì)問(wèn)卷的步驟確