4.1冪函數的性質與圖像

1、上課啦你會做嗎？1、如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，所需的錢數為y元，那么y與x的函數關系式為2、如果正方形的邊長為x，面積為y，那么y與x的函數關系式為y = xy = x2(x0)y = x33、如果正方體的邊長為x，體積為y，那么y與x的函數關系式為 4、如果一個正方形場地的面積為x，邊長為y，那么y與x的函數關系式為5、如果某人x 秒內騎車行進了1公里，騎車的速度為y公里/秒，那么y與x的函數關系式為y = y =(x0)(x0)(x0)我們已經明確了上述問題所涉及的函數關系， 你能找出它們有什么共同的特征嗎？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自變量 為底數；（2）指數為

2、常數；（3）只有一項，且 前面的系數是1；（4）都是形如的函數探究1：思考？2.3 冪函數一般地,函數 叫做冪函數，其中x是自變量，a是常數。【歸納總結】：冪函數的定義_你能說出冪函數與指數函數區(qū)別嗎? 中 前面的系數是1，后面沒有其他項，為常數。底數指數指數底數冪值冪值冪函數與指數函數的對比判斷一個函數是冪函數還是指數函數切入點看未知數x是指數還是底數冪函數指數函數例1.下列函數中，哪幾個函數是冪函數？答案:(1)（6）課堂練習課堂練習 研究函數的性質,一般包括：定義域、值域、單調性、奇偶性、過定點等情況。函數圖象的畫法是：列表描點連線探究冪函數的性質定義域：值 域：奇偶性：單調性： 定義域

3、：值 域：奇偶性：單調性： 定義域：值 域：奇偶性：單調性：定義域：值 域：奇偶性單調性：非奇非偶函數定義域：值 域：奇偶性：單調性：常見的冪函數的性質 函數性質y=xy=x2y=x3定義域值域奇偶性單調性公共點RR0,+)x|xR,且x0RR0,+)R0,+)y|yR,且y0奇偶奇奇非奇非偶增x0,+)時，增x(-,0時，減增增x(0,+)時，減x(-,0)時，減(1,1)特征 在同一直角坐標系內畫出五個冪函數的圖象如下：從圖象能得出它們的性質嗎?【總結提升】常見冪函數的特征當a0，冪函數在（0，+）上是增函數；當a0，冪函數在（0，+）上是增函數；當a0，冪函數在（0，+）上是減函數。當a是整數且為奇數時，冪函數是奇函數；當a是整數且為偶數時，冪函數是偶函數；證明冪函數 在0，+）上是增函數。1.例題講解證明函數的單調性的步驟:(1)設x1, x2是某個區(qū)間上任意二值，且x1x2;(2)作差 f(x1)f(x2)，變形 ;(3)判斷 f(x1)f(x2) 的符號；(4)下結論。證明冪函數 在0，+）上是增函數。1.證明:任取所以冪函數 在0，+）上是增函數方法技巧:分子有理化例題講解除了作差，還有沒有其它方法呢？冪函數定義定義域圖象基本