廣東省各地市2011年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯

1、 北京高考門戶網(wǎng)站 電話PAGE 北達(dá)教育旗下網(wǎng)站北京高考網(wǎng) 電話AGE - 10 -廣東省各地市2011年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類匯第11部分:概率一、選擇題:4、（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研理科）如圖，圓：內(nèi)的正弦曲線與軸圍成的區(qū)域記為（圖中陰影部分），隨機(jī)往圓內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）A、 B、 C、 D、4.B【解析】所以.(廣東省江門市2011年高考一模文科)已知平面區(qū)域：，的概率是( C )A B C D(廣東省江門市2011年高考一模理科)已知平面區(qū)域，（是常數(shù)），記為事件，則使的常數(shù)有( C )

2、A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)以上3（廣東省揭陽一中2011年高三一模理科）一袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了次球，則等于（ B ）ABCD二、填空題:(廣東省珠海一中2011年2月高三第二學(xué)期第一次調(diào)研文科)某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想收聽電臺整點(diǎn)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間短于分鐘的概率為 13. (廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考理科) 已知集合A=(x,y)|0ysinx, 0 x,集合B=(x,y)|(x-2)+(y-2) 8,在集合B中任意取一點(diǎn)P,則PA的概率是 。5. (廣東執(zhí)信中學(xué)2011年

3、2月高三考試文科)在邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率為（ B ）A. B. C. D. 三、解答題17、（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研理科）（本小題滿分12分）第26屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）： 若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（1）如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高

4、個(gè)子”中 中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是 “高個(gè)子”的概率是多少？（2）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。17、【解析】（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是， 2分所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個(gè)子”被選中”，則 5分因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是 6分（）依題意，的取值為7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 【說明】本題主要考察

5、莖葉圖、分層抽樣、隨機(jī)事件的概率、對立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識解決簡單實(shí)際問題的能力數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識18（廣東省深圳市2011年3月高三第一次調(diào)研文科）（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)是常數(shù)（1）已知，求事件A“”發(fā)生的概率；（2）若是上的奇函數(shù)，是在區(qū)間上的最小值，求當(dāng)時(shí)的解析式18 【命題意圖】本小題主要考查古典概型、函數(shù)的奇偶性與零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)、解不等式等知識, 考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類列舉等數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力.【解析】(1) 當(dāng)時(shí)，等可能發(fā)生的基本事件共有9個(gè)：4分其中事件 “”，包含6個(gè)基本事件： 4分故6分答：事件“”

6、發(fā)生的概率.7分(2) 是上的奇函數(shù)，得8分 , 9分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，從而；11分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而. 13分綜上，知 14分(廣東省江門市2011年高考一模文科)（本小題滿分12分）某地為了建立幸福指標(biāo)體系，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、教師、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）求研究小組的總?cè)藬?shù)；相關(guān)人員數(shù)抽取人數(shù)公務(wù)員32教師48自由職業(yè)者644若從研究小組的公務(wù)員和教師中隨機(jī)選2人撰寫研究報(bào)告，求其中恰好有1人來自公務(wù)員的概率依題意，2分，解得，4分，研究小組的總?cè)藬?shù)為（人）6分（或4分，6分）設(shè)研

7、究小組中公務(wù)員為、，教師為、，從中隨機(jī)選人，不同的選取結(jié)果有：、8分，共種9分，其中恰好有1人來自公務(wù)員的結(jié)果有：、10分，共種11分，所以恰好有1人來自公務(wù)員的概率為12分(廣東省江門市2011年高考一模理科)（本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有次選題答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對題或答錯(cuò)題即終止其初賽的比賽：答對題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)題者則被淘汰已知選手甲答對每個(gè)問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為，試求的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望設(shè)選手甲

8、任答一題，正確的概率為，依題意1分，2分，甲選答3道題目后進(jìn)入決賽的概率為3分，甲選答4道、5道題目后進(jìn)入決賽的概率分別為、5分，所以，選手甲可進(jìn)入決賽的概率6分可取3，4，57分，依題意8分，9分，10分，（或10分）所以，的分布列為： 11分12分17(廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考文科)（本小題滿分12分）雅山中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽出20名學(xué)生作為樣本，其選報(bào)文科理科的情況如下表所示。男女文科25理科103 （）若在該樣本中從報(bào)考文科的學(xué)生中隨機(jī)地選出3人召開座談會(huì)，試求3人中既有男生也有女生的概率；（）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為雅山中學(xué)的

9、高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考公式和數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072.713.845.026.647.8810.8317解：（）設(shè)樣本中兩名男生分別為a,b,5名女生分別為c,d,e,f,g，則基本事件空間為；（abc）(abd) (abe) (abf) (abg) (acd) (ace) (acf) (acg) (ade) (adf) (adg) (aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg) (bde) (bdf) (bdg) (bef) (beg) (bfg) (cde) (cdf) (cdg) (c

10、ef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg)共35種， 3分其中，既有男又有女的事件為前25種，4分故P（“抽出的3人中既有男生也有女生”）。6分（）443 9分3841， 10分對照參考表格，結(jié)合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認(rèn)為學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)。 12分18. (廣東省廣雅金山佛一中2011年2月高三聯(lián)考理科)（本小題滿分14分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響. 已知學(xué)生小張只選甲的概率為，只選修甲和乙的概率是，至少選修一門的概率是，用表示小張選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積. （）求學(xué)生小

11、張選修甲的概率；（）記“函數(shù) 為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率； （）求的分布列和數(shù)學(xué)期望。 18解：（）設(shè)學(xué)生小張選修甲、乙、丙的概率分別為、 依題意得3分所以學(xué)生小張選修甲的概率為0.4 4分（）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=05分當(dāng)=0時(shí)，表示小張選修三門功課或三門功課都沒選. 6分 7分 事件的概率為 8分 （）依題意知 10分則的分布列為02P 12分的數(shù)學(xué)期望為 14分17. (廣東省東莞市2011年高三一模理科)（本小題滿分12分） 某市舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)，共邀請15名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：版本人教A版人教B版性別男教師女教師男教師女教師人數(shù)6342(1)從

12、這15名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？(2)培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分12分）解：(1)從15名教師中隨機(jī)選出2名共種選法， 2分所以這2人恰好是教不同版本的男教師的概率是。 4分(2)由題意得 6分； ；9分故的分布列為012 10分所以，數(shù)學(xué)期望 12分16(廣東省東莞市2011年高三一模文科)（本小題滿分12分）某班主任統(tǒng)計(jì)本班50名學(xué)生放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時(shí)間的數(shù)據(jù)，用條形圖表示（如圖）。(1)求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間的平均值；(2)該班主任用分層抽樣方法（按學(xué)習(xí)時(shí)間分五層）選出10個(gè)學(xué)生談話，求在學(xué)習(xí)時(shí)間為1個(gè)小時(shí)的學(xué)生中選出的人數(shù)；(3)假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時(shí)間為18時(shí)至23時(shí)，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時(shí)，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時(shí)，求22時(shí)甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率.16.解：（1）平均學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí) 4分（2） 7分（3）設(shè)甲開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為，乙開始學(xué)習(xí)的時(shí)刻為，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椋娣e. 事件A表示“2