數(shù)控技術(shù)matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用課件

1、第8章 Matlab在自動(dòng)控制原理中的應(yīng)用研究線形系統(tǒng)中的時(shí)不變系統(tǒng)系統(tǒng)復(fù)雜，具有各種數(shù)學(xué)描述方法，有各個(gè)數(shù)學(xué)模型求出總的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究系統(tǒng)特性的同時(shí)，注意研究系統(tǒng)中個(gè)部件的狀態(tài)?？刂葡到y(tǒng)多為閉環(huán)反饋系統(tǒng)，一般研究其開環(huán)系統(tǒng)如何反映和影響系統(tǒng)的閉環(huán)特性由于控制系統(tǒng)的應(yīng)用廣泛性，在Matlab的控制工具箱有很多，如魯棒控制工具箱，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱等概述8.1 控制工具箱中的LTI對(duì)象線性系統(tǒng)可以采用四種不同方法來進(jìn)行描述，每種方法又有幾個(gè)參數(shù)矩陣，基于面向?qū)ο蟮脑O(shè)計(jì)思想，建立專用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)類型，將各種模型封裝成統(tǒng)一的LTI對(duì)象。在一個(gè)名字下包含了改系統(tǒng)的所有屬性。8.1.1 LTI 對(duì)象的類型

2、和屬性控制工具箱中一般有三個(gè)對(duì)象ss tf zpk共同屬性p238 表8.1 Ts0，Ts1 Td 輸入時(shí)延 特有屬性p239 表8.28.1.2 LTI模型的建立dss(a,b,c,d)生成描述狀態(tài)空間模型filt(num,den)生成dsp形式的離散傳遞函數(shù)(z-1)ss(a,b,c,d)生成狀態(tài)空間模型tf(num,den,)生成傳遞函數(shù)模型zpk(z,p,k)生成零極增益模型8.1.3對(duì)象屬性的獲取和修改對(duì)象屬性的獲取get set 模型的參數(shù)轉(zhuǎn)換和提取 dssdata ssdata tfdata zpkdata輸出反饋反饋聯(lián)接系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接系統(tǒng)增廣聯(lián)接系統(tǒng)模型的連接輸出反饋

3、系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖下圖所示?？梢允褂煤瘮?shù)cloop得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：numc,denc=cloop(num,den,sign)輸入開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，左變量返回系統(tǒng)的閉環(huán)參數(shù)，numc為分子多項(xiàng)式系數(shù)向量，denc為分母多項(xiàng)式系數(shù)向量；右變量中的sign=1為正反饋，sign=-1為負(fù)反饋。sign的缺省值為。+-uy輸出反饋格式2：Ac,Bc,Cc,Dc=cloop(A,B,C,D,sign)MIMO系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)空間模型的全輸出反饋。格式3： Ac,Bc,Cc,Dc=cloop(A,B,C,D,outputs,inputs)MIMO系統(tǒng)時(shí)，狀態(tài)空間模型的選擇輸出反饋。向量output

4、s，inputs分別指明輸出輸入端口號(hào)數(shù)，正反饋時(shí)inputs取正值，負(fù)反饋時(shí)inputs取負(fù)值。例：?jiǎn)挝环答佅到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。+-uynum=10;den=1,2,0;nc,dc=cloop(num,den,-1);printsys(nc,dc)num/den = 10 - s2 + 2 s + 10例：雙輸入、雙輸出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。a=0 0;0 0;b=10,0;0,2;c=1 0;0 1;d=0 0;0 0;ac,bc,cc,dc=cloop(a,b,c,d,1,2,1,2,-1,-2,-1,-2)+-u1y1+-u2y2-ac =

5、-20 0 0 -4bc = 10 0 0 2cc = 1 0 0 1dc = 0 0 0 0一般反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示?？梢允褂煤瘮?shù)feedback得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：numc,denc=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)模式時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1 和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量，符號(hào)變量sign=1為正反饋，+-uy反饋聯(lián)接符號(hào)向量sign=-1為負(fù)反饋。符號(hào)向量sign的缺省值為-1。格式2：Ac,Bc,Cc,Dc=feedback(A1,B1,C1,D1

6、,A2,B2,C2,D2,sign)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3：Ac,Bc,Cc,Dc=feedback(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs1)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2為狀態(tài)空間模型的反饋聯(lián)接。向量outputs1和inputs1分別指明當(dāng)系統(tǒng)2作為反饋模塊時(shí)，聯(lián)接系統(tǒng)1的輸出輸入端口號(hào)數(shù)，正反饋時(shí)inputs1取正值，負(fù)反饋時(shí)inputs1取負(fù)值。例：反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。n1=10;d1=1,2,0;n2=0.2,1;d2=0.01,1;n,d=feedback(n1,d1,n2,d2,

7、-1);printsys(n,d)num/den = 0.1 s + 10 - 0.01 s3 + 1.02 s2 + 4 s + 10 +-uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示。在使用過程中可用函數(shù)series得到串聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。格式1：num,den=series(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為多項(xiàng)式模型時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)。右變量中num1和den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量；右變量中num2和den2為系統(tǒng)2參數(shù)向量。uy系統(tǒng)串聯(lián)聯(lián)接格式2：A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用

8、格式。格式3：A,B,C,D=series(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,outputs1,inputs2)MIMO系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的串聯(lián)聯(lián)接方式，向量outputs1指明系統(tǒng)1的輸出號(hào)數(shù)，inputs2指明系統(tǒng)2和輸出號(hào)數(shù)。例：已知系統(tǒng)串聯(lián)校正結(jié)構(gòu)圖如下所示，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。n1=0.5,1;d1=0.1,1;n2=10;d2=1,2,0;no,do=series(n1,d1,n2,d2);nc,dc=cloop(no,do,-1);printsys(nc,dc)num/den = 5 s + 10 - 0.1 s3 + 1.2 s2 + 7 s + 10uy+

9、-系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示，可以使用函數(shù)parallel得到閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。具體使用格式如下：格式1：num,den=parallel(num1,den1,num2,den2)系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為傳遞函數(shù)時(shí)，左變量為返回的閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；右變量中，num1,den1為系統(tǒng)1參數(shù)向量，num2,den2為系統(tǒng)2參數(shù)變量。uy系統(tǒng)并聯(lián)聯(lián)接格式2：A,B,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)系統(tǒng)1與系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間模式時(shí)的使用格式。格式3： A,B,C,D=parallel(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2,out1,out2)MIMO系統(tǒng)時(shí)

10、，系統(tǒng)1與系統(tǒng)2之間的并聯(lián)聯(lián)接方式，向量out1指明系統(tǒng)1的輸出號(hào)數(shù)，out2指明系統(tǒng)2的輸入號(hào)數(shù)。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求并聯(lián)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。n1=2;d1=1 2;n2=5;d2=1,3;n,d=parallel(n1,d1,n2,d2)printsys(n,d)num/den = 7 s + 16 - s2 + 5 s + 6uy系統(tǒng)增廣聯(lián)接的結(jié)構(gòu)圖如圖所示。其中，系統(tǒng)1和系統(tǒng)2均為狀態(tài)空間表達(dá)式，在使用中可利用函數(shù)append()得到增廣聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。使用格式如下：A,B,C,D=append(A1,B1,C1,D1,A2,B2,C2,D2)A1,B1,C1,D1為系統(tǒng)1的狀態(tài)

11、空間參數(shù)矩陣；A2,B2,C2,D2為系統(tǒng)2的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣；系統(tǒng)1系統(tǒng)2y1y2u2u1系統(tǒng)的增廣聯(lián)接A,B,C,D為增廣系統(tǒng)的狀態(tài)空間參數(shù)矩陣。例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，利用系統(tǒng)增廣函數(shù)求閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。+-u1y1+-u2y2-ns1=10;ds1=1 0;a1,b1,c1,d1=tf2ss(ns1,ds1);ns2=2;ds2=1,0;a2,b2,c2,d2=tf2ss(ns2,ds2);as,bs,cs,ds=append(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2);a,b,c,d=cloop(as,bs,cs,ds,1 2 1 2,-1,-2,-1,-2)a = b =

12、-20 0 1 0 0 -4 0 1c = d = 10 0 0 0 0 2 0 0 返回二、控制系統(tǒng)分析控制系統(tǒng)時(shí)域分析控制系統(tǒng)根軌跡分析控制系統(tǒng)頻域分析控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析返回控制系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析階躍響應(yīng)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。step(num,den) or step(A,B,C,D)step(num,den,t) or step(A,B,C,D,t)y,x=step(num,den) or y,x=step(A,B,C,D)y,x,t=step(num,den) or y,x=step(A,B,C,D,t)其中，num和den對(duì)應(yīng)TF的系數(shù)向量。A,B,C,D對(duì)

13、應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。給定A, B, C,D求系統(tǒng)的階躍響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式2：時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時(shí)間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析。繪制階躍響應(yīng)曲線num=4;den=1 1 4;step(num,den)計(jì)算峰值y,x,t=step(num,den);max(y)ans =1.4441求峰值時(shí)間tp=spline(y,t,max

14、(y)tp = 1.6062脈沖響應(yīng)函數(shù)函數(shù)功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。impulse(num,den) or impulse(A,B,C,D)impulse(num,den,t) or impulse(A,B,C,D,t)y,x=impulse(num,den) or y,x=impulse(A,B,C,D)y,x,t=impulse(num,den) or y,x=impulse(A,B,C,D,t)其中，num和den對(duì)應(yīng)TF的系數(shù)向量。A,B,C,D對(duì)應(yīng)SS模型的系數(shù)矩陣。格式1：給定num,den，求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。給定A, B, C

15、,D求系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)并作圖，時(shí)間向量t的范圍自動(dòng)設(shè)定。格式2：時(shí)間向量t的范圍由人工設(shè)定，等間隔。例：t=0:0.1:3。格式3：返回變量格式。返回輸出變量y、狀態(tài)變量x至MATLAB窗口，不作圖。格式4：返回變量格式。包括或不包括時(shí)間向量t，不作圖。例：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：求階躍響應(yīng)并作系統(tǒng)性能分析。繪制脈沖響應(yīng)num=4;den=1 1 4;impulse(num,den)計(jì)算誤差面積y,x,t=impulse(num,den);trapz(t,y)ans =0.9983返回根軌跡作圖與系統(tǒng)根軌跡分析函數(shù)功能：給定系統(tǒng)的開環(huán)模型，繪制根軌跡圖或計(jì)算繪圖變量。用法：rlocus(num,den

16、) or rlocus(num,den,k)r=rlocus(num,den,k) or r,k=rlocus(num,den)rlocus(a,b,c,d) or rlocus(a,b,c,d,k)r=rlocus(a,b,c,d,k) or r,k=rlocus(a,b,c,d)+-uy格式1：根據(jù)傳遞函數(shù)模型繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。格式rlocus(num,den)中，k為機(jī)器自適應(yīng)產(chǎn)生的從0的增益向量；格式rlocus(num,den,k)中，k為人工給定的增益向量。格式2：返回變量格式，不作圖。k為返回增益值，r為返回的閉環(huán)根矩陣，矩陣行數(shù)為length(k)，其列數(shù)為(length(d

17、en)-1)。格式3：繪制SISO系統(tǒng)的根軌跡圖；格式rlocus(a,b,c,d)中，k為機(jī)器自適應(yīng)產(chǎn)生的從0的增益向量；格式rlocus(a,b,c,d,k)中，k為人工給定的增益向量。格式4：狀態(tài)空間模型時(shí)返回變量格式。例：控制系統(tǒng)為繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)參數(shù)。繪制系統(tǒng)的根軌跡圖num=1;den=1,2,10,0;rlocus(num,den)求臨界穩(wěn)定時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)r,k=rlocus(num,den);kg=spline(real(r(10:30,2),k(10:30),0) kg=20.0000例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制該系統(tǒng)的根軌跡，并確定使用

18、閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍。繪制根軌跡n=1 1;d1=1 0;d2=1 -1;d3=1 4 16;d=conv(d1,conv(d2,d3);rlocus(n,d)k1,p=rlocfind(n,d)Select a point in the graphics windowselected_point = -0.0046 + 1.5439ik1 =23.1109p1 =-1.5058 + 2.7146i -1.5058 - 2.7146i 0.0058 + 1.5486i 0.0058 - 1.5486ik2,p2=rlocfind(n,d)Select a point in the graph

19、ics windowselected_point =-0.0046 + 2.5965ik2 =36.0909p2 = 0.0138 + 2.5855i 0.0138 - 2.5855i -1.5138 + 1.7627i -1.5138 - 1.7627i通過上述分析，可以得出系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg范圍為23.1109Kg36.0909函數(shù)rlocfind()功能：用鼠標(biāo)確定根軌跡上某一點(diǎn)的增益值和該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根。k,poles=rlocfind(num,den) or r,poles=rlocfind(a,b,c,d)k,poles=rlocfind(num,den,p) or k,poles

20、=rlocfind(a,b,c,d,p)格式1：在已經(jīng)作出的根軌跡圖上，用鼠標(biāo)選擇閉環(huán)極點(diǎn)的位置后，返回對(duì)應(yīng)閉環(huán)極點(diǎn)的根軌跡增益值k和對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根，并在圖上標(biāo)注十字。使用該命令前，需要用rlocus()指令作出根軌跡圖。格式2：給定右變量p為根軌跡上某點(diǎn)坐標(biāo)值，返回對(duì)應(yīng)該點(diǎn)的根軌跡增益值k和對(duì)應(yīng)的n個(gè)閉環(huán)根。函數(shù)pzmap()功能：給定系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，作出零極點(diǎn)位置圖。pzmap(num,den) or pzmap(a,b,c,d) or pzmap(p,z)p,z=pzmap(num,den) or p,z=pzmap(a,b,c,d)格式1：零極點(diǎn)繪圖指令。零點(diǎn)標(biāo)記為，極點(diǎn)標(biāo)記為。格式2

21、：返回零極點(diǎn)值，不作圖。返回控制系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析MATLAB提供了多個(gè)用于系統(tǒng)頻域分析的函數(shù)。波特函數(shù)Bodebode(num,den) or bode(a,b,c,d,iu)bode(num,den,w) or bode(a,b,c,d,iu,w)m,p,w=bode(num,den) or m,p,w=bode(a,b,c,d,iu)函數(shù)功能：對(duì)數(shù)頻率特性作圖函數(shù)，即波特圖繪圖。格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w自動(dòng)給出。當(dāng)開環(huán)模型以狀態(tài)空間模型給出時(shí)須指定第幾個(gè)輸入。格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，頻率向量w由人工給出。w的單位為rad/s，可以由命令logspa

22、ce得到對(duì)數(shù)等分的w值。格式3：返回變量式，不作圖。其中，m為頻率特性G(jw)的幅值變量，m=|G(jw)|；p為頻率特性G(jw)的幅角向量，p=argG(jw)，單位為()；w為頻率向量，單位為rad/s。例：控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為作波特圖，并確定諧振峰值的大小Mr與諧振頻率wr。n=10;d=1 2 10;bode(n,d);m,p,w=bode(n,d);mr=max(m)mr = 1.6667wr=spline(m,w,mr)wr = 2.8284穩(wěn)定裕度函數(shù)margin函數(shù)功能：計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，包括相位裕度Gm和幅值裕度Pm。margin(num,den) or margi

23、n(a,b,c,d)Gm,Pm,wg,wp=margin(num,den) or Gm,Pm,wg,wp=margin(a,b,c,d)Gm,Pm,wg,wp=margin(m,p,w)格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖，并在圖上標(biāo)注幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。幅值裕度Gm定義為：?jiǎn)挝粸閐B(分貝)。相位裕度Pm定義為單位為度()。格式2：返回變量格式，不作圖。返回幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。格式3：給定頻率特性的參數(shù)向量、幅值m、相位p和頻率w，由插值法計(jì)算幅度裕度幅值裕度Gm和對(duì)應(yīng)的頻率wg，相位裕度Pm和對(duì)應(yīng)的頻率wp。

24、例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，并分別采用格式2與格式3比較計(jì)算誤差。n=2;d=1 3 20;margin(n,d)gm1,pm1,wg1,wp1=margin(n,d);m,p,w=bode(n,d);gm2,pm2,wg2,wp2=margin(m,p,w);gm1,gm2;pm1,pm2;wg1,wg2;wp1,wp2+-uy奈奎斯特函數(shù)nyquist()函數(shù)功能：奈奎斯特軌線作圖命令，即極坐標(biāo)圖。nyquist(num,den) or nyquist(a,b,c,d)nyquist(num,den,w) or nyquist(a,b,c,d,w)re,im,w=nyqu

25、ist(num,den) or re,im,w=nyquist(a,b,c,d)格式1：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖。頻率w的范圍自動(dòng)給定。格式2：給定開環(huán)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型作波特圖。頻率w的范圍人工給定。格式3：返回極坐標(biāo)圖參數(shù)變量，不作圖。其中re為復(fù)變函數(shù)G(jw)的實(shí)部變量，re=ReG(jw);im為復(fù)變函數(shù)G(jw)的虛部變量，im=ImG(jw);w為頻率向量，單位為rad/s。例：二階系統(tǒng)令n=1，分別作出=2,1,0.707,0.5時(shí)的奈奎斯特軌線。n=1;d1=1 4 1;d2=1 2 1;d3=1 1.414 1;d4=1 1 1;nyquist(n,d1);hold on

26、nyquist(n,d2);nyquist(n,d3);nyquist(n,d4);axis(equal);x=0:0.1:2*pi;plot(sin(x),cos(x),:)例：分別由w的自動(dòng)變量與人工變量作下述系統(tǒng)的奈奎斯特軌線。n=1;d=1 1 0;nyquist(n,d);figure(2)w=0.5:0.2:3;nyquist(n,d,w);axis(equal);有時(shí)為了使曲線變化趨勢(shì)看起來更明顯，常采用人工變量。返回控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析借助于MATLAB語(yǔ)言工具，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采用直接方法，成為異常方便，異常簡(jiǎn)單的問題。因此，控制理論中經(jīng)常使用的幾種間接分析方法，如勞斯判

27、據(jù)、赫爾維斯判據(jù)和奈奎斯特判據(jù)等，這里從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面介紹MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用。時(shí)域穩(wěn)定性分析頻域穩(wěn)定性分析返回時(shí)域穩(wěn)定性分析在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，可采用直接求根法確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在前述課程的學(xué)習(xí)過程中，可以知道系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)特征根的正負(fù)，這樣要求取系統(tǒng)的根，在一般的求解過程中比較繁瑣，而MATLAB恰恰提供了這方面的便利。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型一般表示為系統(tǒng)的特征方程為對(duì)于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，特征方程的根全部具有負(fù)實(shí)部，即對(duì)于特征方程其n個(gè)根為則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而MATLAB提供了兩個(gè)關(guān)于時(shí)域穩(wěn)定性應(yīng)用的函數(shù)。函數(shù)roots(d)函數(shù)功能：根據(jù)對(duì)應(yīng)于特征方程式多項(xiàng)式向量求取系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的

28、特征根。函數(shù)pzmap(num,den) or pzmap(a,b,c,d)函數(shù)功能：繪出零極點(diǎn)在s平面上的位置，以圖形可視方式顯示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試分別確定k=2，k=10時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。dz=0,-1,-2;do=poly(dz);no1=2;nc1,dc1=cloop(no1,do);roots(dc1)ans = -2.5214 -0.2393 + 0.8579i -0.2393 - 0.8579i+-uy因此k=2時(shí)，由于系統(tǒng)的閉環(huán)特征根全部具有負(fù)實(shí)部，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。no2=10;nc2,dc2=cloop(no2,do);roots(dc2)ans = -

29、3.3089 0.1545 + 1.7316i 0.1545 - 1.7316i因此，當(dāng)k=10時(shí)，由于系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根的實(shí)部為正值，系統(tǒng)不穩(wěn)定。利用函數(shù)pzmap(num,den)也可判斷穩(wěn)定性。dz=0,-1,-2;do=poly(dz);no1=2;nc1,dc1=cloop(no1,do);subplot(2,1,1)pzmap(nc1,dc1)no2=10;nc2,dc2=cloop(no2,do);subplot(2,1,2)pzmap(nc2,dc2)返回頻域穩(wěn)定性分析在頻域穩(wěn)定性分析中，主要使用波特圖上的nyquist穩(wěn)定性判據(jù)，即穩(wěn)定裕度命令margin()。注意，穩(wěn)定裕

30、度的定義是對(duì)最小相位系統(tǒng)而言的。若系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，不能應(yīng)用穩(wěn)定裕度來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。例：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。n=1;d1=1,0;d2=0.5,1;d3=0.1,1;d=conv(d1,conv(d2,d3);margin(n,d)如上圖所示，當(dāng)k=1時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。由插值函數(shù)spline確定系統(tǒng)穩(wěn)定的臨界增益。m,p,w=bode(n,d);wi=spline(p,w,-180)wi = 4.4720mi=spline(w,m,wi)mi = 0.08331/mians = 12.0036通過上述運(yùn)算，得到系統(tǒng)臨界增益值為k臨=12，則有k0dB，相位裕度Pm0，

31、系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)k12時(shí)，系統(tǒng)的幅值裕度Gm0dB，相位裕度Pm0，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試在頻域確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。k=1;n=0.5,1;no=k*n;do=1,-1,0;margin(no,do);從圖中可以看出，系統(tǒng)的閉環(huán)是不穩(wěn)定的，這時(shí)就要借助于nyquist判據(jù)來判穩(wěn)。作奈氏曲線分析：w=0.5:0.1:10;nyquist(no,do,w);axis(equal)由插值法尋找臨界增益k臨：m,p,w=bode(no,do);wi=spline(p,w,-180)mi=spline(w,m,wi)1/miwi = 1.4142mi = 0.4999ans =

32、2.0004 因此，臨界增益k臨=2。由于p=1，根據(jù)奈氏判據(jù)，該系統(tǒng)穩(wěn)定條件為：角度增量=p=。所以k2時(shí)，在奈氏判圖上，角度增量=，滿足穩(wěn)定條件，系統(tǒng)穩(wěn)定。k=1和k=3的奈氏判據(jù)圖如上頁(yè)圖所示。繪制程序如下：hold onno=no*3;nyquist(no,do);返回三、控制系統(tǒng)校正在控制分析的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行改善。為了保證一定的控制效果，按照傳統(tǒng)方法，在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，將原特性加以修正稱為系統(tǒng)的校正。例如改變?cè)到y(tǒng)的波特圖使之成為希望的形狀即滿足要求的性能指標(biāo)就屬于控制系統(tǒng)的校正內(nèi)容。在本節(jié)主要介紹頻域校正法，即基于波特圖的校正方法。返回基于波特圖的系統(tǒng)校正方法主要有兩種。

33、一種是相位超前校正，通過超前校正裝置的相位超前特性使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度；另一種是相位滯后校正，通過壓縮頻帶寬度使校正系統(tǒng)獲得希望的相位裕度。這兩種校正方法都是在系統(tǒng)串聯(lián)校正的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的。例：已知角位移隨動(dòng)系統(tǒng)的開環(huán)特性為要求：(1)r(t)=t時(shí)，ess0.1弧度； (2) c 4.41/s，c45。用頻率法設(shè)計(jì)超前校正裝置。為滿足穩(wěn)態(tài)性能，令K=10，作開環(huán)系統(tǒng)的波特圖（見下頁(yè)）。no1=10;do1=1,1,0;bode(no1,do1);hold ongm,pm,wg,wp=margin(no1,do1);gm,pm,wg,wpans = Inf 17.9642 NaN 3.0

34、842相位裕度c=17.9645，wp=2.16642，K=30，滿足設(shè)計(jì)要求。繪制系統(tǒng)校正前后的時(shí)域響應(yīng)。程序1：將以上頻域波特圖江于一圖。n=30;d=conv(1 0,conv(0.1 1,0.2 1);bode(n,d)gm,pm,wg,wp=margin(n,d);gm,pm,wg,wphold onnc=4,1;dc=50,1;bode(nc,dc);no2=conv(n,nc);do2=conv(d,dc);bode(no2,do2);gm,pm,wg,wp=margin(no2,do2);gm,pm,wg,wp返回四、應(yīng)用舉例例1：控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為：作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)曲線，并求解析解。num1=0 0 1