2021-2022學(xué)年度強化訓(xùn)練冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章-因式分解同步測試試題(含解析)

1、冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第十一章 因式分解同步測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）Ax2x6（x2）（x3）Bx22x1x（x2）1Cx2y2（x

2、y）2D（x1）（x1）x212、下列運算錯誤的是（ ）ABCD（a0）3、下列多項式不能用公式法因式分解的是（ ）Aa24a4Ba2a1Ca29Da214、下列各式中，正確的因式分解是（ ）ABCD5、下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）ABCD6、把代數(shù)式分解因式，正確的結(jié)果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）C-ab（ab-3b+1）D-ab（ab-b-1）7、若能分解成兩個因式的積，則整數(shù)a的取值可能有（ ）A4個B6個C8個D無數(shù)個8、下列因式分解正確的是（）ABCD9、下列從左到右的變形，是因式分解的是（ ）A（x4）（x4）x216Bx2x6（x3

3、）（x2）Cx21x（x）Da2bab2ab（ab）10、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、分解因式：9a_2、要使多項式x2ax20在整數(shù)范圍內(nèi)可因式分解，給出整數(shù)a_3、分解因式：_4、分解因式：_5、分解因式：_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、下面是某同學(xué)對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解的過程解：設(shè)x2+2x=y，原式 =y（y+2）+1 （第一步）=y2+2y+1 （第二步）=（y+1）2 （第三步）=（x2+2x+1）2 （第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步

4、運用了因式分解的（ ）A提取公因式 B平方差公式C兩數(shù)和的完全平方公式 D兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的含x的代數(shù)式代換，這個結(jié)果是否分解到最后？ （填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果 （3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x24x+3）（x24x+5）+1進行因式分解2、在任意n（n1且為整數(shù)）位正整數(shù)K的首位后添加6得到的新數(shù)叫做K的“順數(shù)”，在K的末位前添加6得到的新數(shù)叫做K的“逆數(shù)”若K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差能被17整除，稱K是“最佳拍檔數(shù)”1324的“逆數(shù)”為13264，1324的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差為16324132643060，30601718

5、0，所以1324是“最佳拍檔數(shù)”(1)請根據(jù)以上方法判斷31568_（填“是”或“不是”）“最佳拍檔數(shù)”；若一個首位是5的四位“最佳拍檔數(shù)”N，其個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，求所有符合條件的N的值(2)證明：任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除3、分解因式（1） （2）4、因式分解：（1）（2）（3）5、材料1：對于一個四位自然數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字均不為，它的百位上的數(shù)字比千位上的數(shù)字大，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，則稱為“滿天星數(shù)”對于一個“滿天星數(shù)”，同時將的個位數(shù)字交換到十位、十位數(shù)字交換到百位、百位數(shù)字交換到個位，得到一個新的四位數(shù)，規(guī)定：例如：

6、，因為，所以是“滿天星數(shù)”；將的個位數(shù)字交換到十位，將十位數(shù)字交換到百位，將百位數(shù)字交換到個位，得到，材料2：對于任意四位自然數(shù)（、是整數(shù)且，），規(guī)定：根據(jù)以上材料，解決下列問題：(1)請判斷、是不是“滿天星數(shù)”，請說明理由；如果是，請求出對應(yīng)的的值；(2)已知、是“滿天星數(shù)”，其中的千位數(shù)字為（是整數(shù)且），個位數(shù)字為；的百位數(shù)字為，十位數(shù)字為（是整數(shù)且）若能被整除且，求的值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)概念逐一判斷即可.【詳解】解：x2x6（x2）（x3）屬于因式分解，故A符合題意；x22x1x（x2）1，右邊沒

7、有化為整式的積的形式，不是因式分解，故B不符合題意；x2y2（xy）2的左右兩邊不相等，不能分解因式，不是因式分解，故C不符合題意；（x1）（x1）x21是整式的乘法運算，不是因式分解，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是因式分解的概念，掌握“利用因式分解的概念判斷代數(shù)變形是否是因式分解”是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，即可判斷【詳解】解：A. ，故該選項錯誤，符合題意；B. ，故該選項正確，不符合題意；C. ，故該選項正確，不符合題意； D. （a0），故該選項正確，不符合題意，故選A【點睛】本題主要考查積的乘方法則，同底

8、數(shù)冪的乘除法法則，提取公因式分解因式，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式，進而得出答案【詳解】解：A中，故此選項不合題意；B中，故此選項不合題意；C中無法分解因式，故此選項符合題意；D中，故此選項不合題意；故選：C【點睛】本題考查了利用乘法公式進行因式分解解題的關(guān)鍵在于對完全平方公式和平方差公式的靈活運用4、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，進而判斷得出答案【詳解】解：，故此選項不合題意；，故此選項符合題意；，故此選項不合題意；，故此選項不合題意；故選：【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運

9、用乘法公式是解題關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可【詳解】解：、是單項式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；、是因式分解，利用了完全平方差公式進行了因式分解，故本選項符合題意； 、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；、因式分解錯誤，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解6、B【解析】【分析】根據(jù)提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【詳解】解：故選B【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解題的關(guān)鍵7、

10、B【解析】【分析】把18分解為兩個整數(shù)的積的形式，a等于這兩個整數(shù)的和【詳解】解：18=118=29=36=（-1）（-18）=（-2）（-9）=（-3）（-6），所以a=1+18=19或2+9=11或3+6=9或（-1）+（-18）=-19或（-2）+（-9）=-11或（-3）+（=6）=-9整數(shù)a的值是9或11或19，共有6個故選：B【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，對常數(shù)項的不同分解是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，進行判斷即可【詳解】解：A、，選項說法正確，符合題意；B、，選項說法錯誤，不符合題意；C、是

11、整式乘法運算，不是因式分解，選項說法錯誤，不符合題意；D、，選項說法錯誤，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義以及分解的正確性9、D【解析】【分析】分解因式就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，因此，要確定從左到右的變形中是否為因式分解或者分解因式是否正確，逐項進行判斷即可【詳解】A、結(jié)果不是積的形式，因而不是因式分解；B、，因式分解錯誤，故錯誤；C、 不是整式，因而不是因式分解；D、滿足因式分解的定義且因式分解正確；故選：D【點睛】題目主要考查的是因式分解的概念及方法，熟練掌握理解因式分解的定義及方法是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定

12、義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵二、填空題1、a（3+a）（3a）【解析】【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：9a，a （9），a（3+a）（3a）【點睛】本題考查了因式分解,熟練掌握先提后選用公式的解題思路是解題的關(guān)鍵2、1或19或8【解析】【分析

13、】把20分成20和1，2和10，5和4，5和4，2和10，20和1，進而得出即原式分解為（x+20）（x1），（x2）（x+10），（x+5）（x4），（x5）（x+4），（x+2）（x10），（x20）（x+1），即可得到答案【詳解】解：當(dāng)x2ax20（x+20）（x1）時，a20+（1）19，當(dāng)x2ax20（x2）（x+10）時，a2+108，當(dāng)x2ax20（x+5）（x4）時，a5+（4）1，當(dāng)x2ax20（x5）（x+4）時，a5+41，當(dāng)x2ax20（x+2）（x10）時，a2+（10）8，當(dāng)x2ax20（x20）（x+1）時，a20+119，綜上所述：整數(shù)a的值為1或19或8故答案

14、為：1或19或8【點睛】本題主要考查對因式分解十字相乘法的理解和掌握，理解x2（ab）xab（xa）（xb）是解此題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【詳解】解：原式=，=故答案為：【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵4、#【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式進行因式分解即可【詳解】解：原式，故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】兩次利用平方差公式即可解決【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了用平方差公式分解因式，注意因式分解要分解到再也不能分解為止三、解

15、答題1、（1）C；（2）否，；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知，第二步到第三步用到了完全平方公式；（2）觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，由此求解即可；（3）仿照題意，設(shè)然后求解即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知，該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選C；（2）觀察第四步可知，括號里面的還是一個完全平方公式還可以繼續(xù)分解因式，分解分式的結(jié)果為：，故答案為：否，；（3）設(shè) 【點睛】本題主要考查了用完全平方公式分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意2、 (1)是，所有符合條件的N的值為5326，5662(2)見解析【解析】【分析】（

16、1）分別得出31568的“順數(shù)”與“逆數(shù)”，求差，計算能否被17整除即可判斷；設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，可用x、y表示出N，根據(jù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的定義可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差為90（66x10y），根據(jù)“最佳拍檔數(shù)”的定義可得90（66x10y）能被17整除，即可得出符合題意x、y的值，即可得答案；（2）設(shè)三位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，可表示出“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差，可判斷差能否被30整除；同理可判斷四位正整數(shù)“順數(shù)”與“逆數(shù)”的差能否被30整除，綜上即可得答案(1)（1）31568的“順數(shù)”為361568，31568的“逆數(shù)”為3156

17、68，（361568-315668）172700；31568是“最佳拍檔數(shù)”，設(shè)“最佳拍檔數(shù)”N的十位數(shù)字為x，百位數(shù)字為y，N5000+100y+10 x+8x100y+9x+5008，N是四位“最佳拍檔數(shù)”，50000+6000+100y+10 x+3x50000+1000y+100 x+60+8x，6000+100y+9x+21000y100 x68+x，594090 x900y，90（66x10y），66x10y能被17整除，x2，y3時，能被17整除；十位數(shù)字為2，百位數(shù)x6，y6時，能被17整除；綜上，所有符合條件的N的值為5326，5662故答案為：是(2)（2）設(shè)三位正整數(shù)K的

18、個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，它的“順數(shù)”：1000z+600+10y+x，它的“逆數(shù)”：1000z+100y+60+x，（1000z+600+10y+x）（1000z+100y+60+x）54090y90（6y），任意三位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，設(shè)四位正整數(shù)K的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，千位數(shù)字為a，（10000a+6000+100z+10y+x）（10000a+1000z+100y+60+x）5940900z90y90（6610zy），任意四位正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除，任意三位或三位以上的正整數(shù)K的“順數(shù)”與“逆數(shù)”之差一定能被30整除【點睛】本題考查“順數(shù)”、“逆數(shù)”與“最佳拍檔數(shù)”的定義及應(yīng)用，熟練掌握幾位數(shù)的表示方法，理解新定義，正確分解因式是解題關(guān)鍵3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用