多邊形的內(nèi)角和與外角和課件

1、8.3多邊形的內(nèi)角和與外角和 公益中學(xué)初一（2）班杭州十三中學(xué)教育集團(tuán)公益中學(xué) 丁新宇生活中的多邊形形象60606060606090909090觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？這些對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形？你能猜想 n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？探索多邊形的內(nèi)角和多邊形的邊數(shù)圖 形分割出的三角形的個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi) 角 和345-nn-2123(3-2)180(4-2)180(5-2)180(n-2)180多邊形的內(nèi)角和定理： n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)1802、你能用其他方法證明這個(gè)定理嗎？1、證明多邊形內(nèi)角和定理的基本思想是什么？n-2 推論：任意多邊形的外角 和

2、等于360 。 類(lèi)比前邊的做法，你能歸納出n 邊形的外角和是多少嗎？ n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角的和是_ n邊形的內(nèi)角和加外角和等于 _ n 邊形的內(nèi)角和等于 _A1A2A3AnA4證明：180 ,(n-2) 180 , n 邊形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360。n 180，例題1已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n , 它的內(nèi)角和等于(n-2) 180 ，外角 和等于360 ， (n-2)1802 360 解得 n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)6一、填空題十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于（ ）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)

3、增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，這個(gè)多邊形是（ ）邊形。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。1800120180四六二、選擇題1、從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，把這個(gè)多邊形分 成三角形的個(gè)數(shù)是（ ）。 A、n B、n-1 C、n-2 D、n-32、n邊形所有外角的個(gè)數(shù)是（ ）。 A、n B、2n C、3n D、不能確定3、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）。 A、一個(gè)多邊形的外角的個(gè)數(shù)與邊數(shù)相同； B、一個(gè)多邊形的外角的個(gè)數(shù)是邊數(shù)的2倍； C、多邊形的外角和是所有外角的和； D、多邊形的外角和是內(nèi)角和的一半。4、一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是30，這個(gè)

4、多邊形是（ ）。 A、十邊形 B、十一邊形 C、十二邊形 D、十三邊形CBBC606060606060909090901201201201081081081、已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。想一想開(kāi)放創(chuàng)新題把一個(gè)長(zhǎng)方形的桌子截去一個(gè)角，得到的多邊形的內(nèi)角和是幾度？聰明題已知： 如圖 A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H八個(gè)角的和的度數(shù)是多少度？1、n邊形的內(nèi)角和是(n-2)180，揭示了多 邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系：當(dāng)邊數(shù)增 加1時(shí)，內(nèi)角和增加180。2、任意多邊形的外角和都是360，與邊數(shù) 無(wú)關(guān)。多邊形的內(nèi)角和小結(jié)3、多邊形 轉(zhuǎn)化 三角形小 結(jié)在本課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們又

5、一次體會(huì)到了類(lèi)比、擴(kuò)展、歸納、概括、從具體到抽象、化繁為簡(jiǎn)、化未知為已知等數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們應(yīng)注意知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，這樣你才能體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓數(shù)學(xué)成為你走向成功的助手。三角形復(fù)習(xí) 12、如下圖，某公園有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正五邊形水池，池內(nèi)養(yǎng)了觀賞金魚(yú)，公園設(shè)計(jì)人員想在水池四周鋪上寬為1米的漂亮大理石，供游人行走，問(wèn)所需大理石至少多少平方米？ 應(yīng)用新知1、已知一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3：4，求四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。課堂小結(jié)：1、通過(guò)與三角形的類(lèi)比，得到四邊形的有關(guān)概念2、四邊形的內(nèi)角和等于360度3、多邊形的外角和都等于360度4、推導(dǎo)出了求多邊形內(nèi)角和的公式謝謝 再見(jiàn)祝你進(jìn)步！觀察下列圖形，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？這些對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形？你能猜想 n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（1）（6）（5）（4）（3）（2） 多邊形的內(nèi)角和公式（n-2） 180 n邊形的內(nèi)角和什么時(shí)候可以順向應(yīng)用？什么時(shí)候可以逆向應(yīng)用？已知邊數(shù)求多邊形的內(nèi)角和 直接應(yīng)用內(nèi)角和公式。已知多邊形的內(nèi)角和